【正文】 1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) ? 連續(xù) (時間 )系統(tǒng) ： 系統(tǒng)的激勵和響應均為連續(xù)信號。 電路、系統(tǒng)兩詞通用。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。請畫出的波形，已知信號)()25(tftf ?例 2 第 71 頁 ■ ? 系統(tǒng)的定義 ? 系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 167。 ε( t 2 – 4) =1 –ε(t+2)+ε(t – 2) 第 62 頁 ■ ▲ 沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié) （ 1）取樣性 )0(d)()( ftttf ?? ???? ?)()0()()( tfttf ?? ?（ 2）奇偶性 )()( tt ?? ??（ 3）比例性 ? ?taat ?? 1)( ?（ 4）微積分性質(zhì) tttd)(d)( ?? ? )(d)( tt ???? ????（ 5）沖激偶 )()( tt ?? ????????? ?? 0d)( tt?? ?? ??t ttt )(d)( ??)()0()()0()()( tftfttf ??? ?????)0(d)()( ftttf ????? ??? ?第 63 頁 ■ ▲ 四 . 序列 δ(k)和 ε(k) 這兩個序列是普通序列。 )(39。1)]([ tfttftf ?? ?ε(t2 – 4)=1 –ε(t+2)+ε(t – 2) f ( t )t 4 2 2o1ε [ f ( t ) ]2 2 toε[f(t)]圖示說明： 例 f(t)= t2 – 4 第 61 頁 ■ ▲ )2(41)2(41)2(221)2(221)]2()2([21)]4([dd21]4[ 22??????????????????ttttttttttt????????一般地， ????niiitttftf1)()(39。( t ) 2 1壓縮，得 g(2t) ( 2 )o 1tg (2 t ) 1 1第 60 頁 ■ ▲ 4. 復合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 實際中有時會遇到形如 δ[f(t)]的沖激函數(shù)，其中 f(t)是普通函數(shù)。 fttft ??? ??? ?)0()1(d)()( )()( nnn fttft ??? ??? ?)( d)()( 00 tfttftt ?????? ??? ? ① f(t) δ’(t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 證明 ② 證明 δ(n)(t)的定義： δ’(t)的平移： ③ ? ?tttt ?? ??? ?? d)( 4)2(2])2[(d dd)(39。( t )( 2 )( 2)第 54 頁 ■ ▲ 三 ． 沖激函數(shù)的性質(zhì) ? 取樣性 ?沖激偶 ?尺度變換 ?復合函數(shù)形式的沖激函數(shù) 第 55 頁 ■ ▲ 1. 取樣性 (篩選性 ) )()0()()( tftft ?? ?對于平移情況： ? ??? ?? )(d)()( 00 tfttftt?如果 f(t)在 t = 0處連續(xù)，且處處有界，則有 ? ??? ? )0(d)()( fttft?ot)( tf)()0( tf ?)()()()( 000 tttftttf ??? ??證明 舉例 第 56 頁 ■ ▲ ot)( ts???t)( ts ?O???21??21??1 Ot)( t??)1(0?? Ot)( t? ?τ ↓ 第 57 頁 ■ ▲ 沖激偶的性質(zhì) )0(39。 )(lim)(d e ftpt nn ????求導 高度無窮大，寬度無窮小，面積為 1的對稱窄脈沖。 ? 狄拉克 (Dirac)定義 ? 函數(shù)序列定義 δ (t) ? 沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系 ? 沖激函數(shù)的性質(zhì) 第 50 頁 ■ ▲ 1. 狄拉克 (Dirac)定義 ? ?????????????? 1d)(0 0)(tttt?? ? ???????? 00 d)(d)( tttt ??? 函數(shù)值只在 t = 0時不為零； ? 積分面積為 1； ? t =0 時， ，為無界函數(shù)。 選定一個函數(shù)序列 γn(t)如圖所示。 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 函數(shù)本身有不連續(xù)點 (跳變點 )或其導數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為 奇異信號或奇異函數(shù)。 解答 Ot)( tf1?11t)5( ?tf6?14?5? Ot)3( tf131O31?t)53( ?tf12?34? 時移 尺度 變換 尺度 變換 時移 第 45 頁 ■ ? 階躍函數(shù) ? 沖激函數(shù) 是兩個典型的奇異函數(shù)。 1 3f ( 2 t 4 )to1 2反轉(zhuǎn)，得 f (2t –4) f ( 2 t 4 )21 3 to1展開，得 f (t – 4) to1f ( t 4 )2 4 6左移 4，得 f (t) tof ( t )1 2 2驗證： 自變量 t 自變量 2t4 函數(shù)值 t=2 2t4=2， t=1 1 t=0 2t4 =0， t=2 1 t=2 2t4=2， t=3 0 計算特殊點 第 43 頁 ■ 平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合 舉例 例 已知 f (t)如圖所示，畫出 f (2 – t)。 解答 tof ( t )1 2 2f ( t 4 )42 6 to1壓縮，得 f (2t – 4) 反轉(zhuǎn)，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1右移 4，得 f (t – 4) f ( 2 t 4 )21 3 to1第 41 頁 ■ ▲ 也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。 ? 通常，對正向運算，先平移，后反轉(zhuǎn)和展縮不易出錯；對逆運算，反之。 ? ? ? ? ? ?? ? abtafbatftf ????例 2 平移與尺度變換相結(jié)合 可以看出： ? 混合運算時，三種運算的次序可任意。因此一般不作波形的尺度變換。 若 a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若 0 a 1 ，則擴展 。 如 f ( t )to 11t → t – 1右移 f ( t 1 )to 211t → t + 1左移 f ( t+ 1 )to1 1雷達接收到的目標回波信號就是平移信號。若 t0 (或 k0) 0，則將 f (O 12?1? ?tft O 21?1? ?tf ?tt→ t 第 36 頁 ■ ▲ 將 f (t) → f (t – t0) ， f (k) → f (t – k0)稱為對信號 f (如 沒有可實現(xiàn)此功能的實際器件。 從圖形上看是將 f ( t? ?t?si nt? ?t?8si nt? ? ? ?tt ??? 8si nsi nt? ?t?si nt? ?t?8si nt? ? ? ?tt ??? 8si nsi n第 33 頁 ■ ▲ 離散序列相加、乘 其他kkkkkf101,0632)(1????????????其他kkkkkf210,0423)(2???????????????????????????其他kkkkkkfkf,02,41,80,61,2)()(21其他kkkkfkf 10,0129)()( 21 ?????????第 34 頁 ■ ▲ 二、 信號的時間變換 反轉(zhuǎn) 平移 （尺度變換） 第 35 頁 ■ ▲ 1. 信號反轉(zhuǎn) 將 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 稱為對信號 f ( ?1? 指數(shù)衰減 , 0??0??? 指數(shù)增長 0??0??? 直流 (常數(shù) ), 0??K 0??O ??tft? ??????????0e00 tttf t? O t1? ?tf第 31 頁 ■ ? 兩信號相加或相乘 ? 信號的時間變換 ? 反轉(zhuǎn) ? 平移 ? 尺度變換 ? 信號的微分和積分 167。 第 29 頁 ■ 正弦信號 )s i n ()( ?? ?? tKtf振幅： K 周期： 頻率： f 角頻率： 初相： θ fT12 ???πfπ2???? ? 0 0 00s i ne)( ??????? ? ???tttKtf t衰減正弦信號： O t? ?tfK??T?π2?π2第 30 頁 ■ 指數(shù)信號 重要特性： 其對時間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。 解答 第 28 頁 ■ ▲ 解答 （ 1） sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故 f1(t)為周期信號，其周期為T1和 T2的最小公倍數(shù) 2π。 第 27 頁 ■ 連續(xù)周期信號舉例 例 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。 （ 1） f1(k) = sin(3πk/4) + cos() （ 2） f2(k) = sin(2k) 解 （ 1） sin(3πk/4) 和 cos()的數(shù)字角頻率分別為 β1 = 3π/4 rad， β2 = rad 由于 2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為 N1 = 8 ， N2 = 4，故 f1(k) 為周期序列，其周期為N1和 N2的最小公倍數(shù) 8。 當 2π/ β為無理數(shù)時 ，正弦序列為非周期序列。由上式可見： 僅當 2π/ β為整數(shù)時 ，正弦序列才具有周期 N = 2π/ β。 1,177。 (表達具有普遍意義 ) 4. 抽樣信號 (Sampling Signal) 第 2