數(shù)字信號處理第一章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)(中文版)-文庫吧資料
2025-02-27 05:07本頁面
【正文】 ) ( ) ( ) ( 1 )x n x n x n n n??? ? ? ? ?當(dāng)輸入 時(shí)，輸出213 ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 )ny n a n a a a u n? ?? ? ? ? ? ?1 ( 1 )na u n?? ? ?( 1 ) 1y? ? ? 邊界條件下的系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)不滿足可加性 12( ) ( )y n y n?? 一些關(guān)于差分方程的結(jié)論： ? 一個(gè)差分方程不能唯一確定一個(gè)系統(tǒng) ? 常系數(shù)線性差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性移不變的 ? 不一定是因果的 ? 不一定是穩(wěn)定的 差分方程 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) Z1 a x(n) y(n) ( ) ( 1 ) ( )y n ay n x n? ? ? 四、連續(xù)時(shí)間信號的抽樣 ?( ) ( )aax t x t?? ( ) ( ) ( )a a Tt x t p t??0? ( ) ( ) ( )a a Tx t x t t???當(dāng) 討論： ? 采樣前后信號頻譜的變化 ? 什么條件下，可以從采樣信號不失真地恢復(fù)出原信號 理想抽樣 沖激函數(shù)： ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( )a a T amx t x t t x mT t mT???? ??? ? ? ??0? ? ?()aXj ?求理想抽樣的頻譜( ) ( )Tmt t mT???? ?????理想抽樣輸出： 1 ( ) ( )2 aTX j j j d? ? ?????? ? ? ??2( ) [ ( ) ] ( )T T skj DT FT t kT????? ??? ? ? ? ? ? ??1? ?( ) [ ( ) ] [ ( ) * ( ) ]2a a a TX j DT FT x t X j j?? ? ? ? ? ?12[ ( ) ( ) ]2 as kX j k dT?? ? ? ?????? ? ??? ? ? ???1 ( ) ( )kX j k dT ? ? ? ?? ???? ??? ? ? ?? ?1 ()askX j jkT?? ??? ? ??( ) [ ( ) ] ( ) jta a aj DT FT x t x t e dt? ????? ? ? ? ()21sjk tTkksst A efTT????? ???? ? ??其中: 為級數(shù)的基頻， 為采樣頻率 2211 ( ) ( )ssTT jk t jk tkTmA t e dt t mT e dtTT ???? ? ? ??? ? ??? ? ????系數(shù): 1( ) [ ( ) ] [ ]sjk tTTkj DT FT t DT FT eT???? ??? ? ? ? ?其頻譜： 122 ( ) ( )sskkkkTT ??? ???? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???2211() sT jk tT t e dt???????1() sjk tTkteT???? ???? ? ()11 ssjk t j k tjte e dt e dt??? ? ? ? ? ????? ?? ?? ? ?????? ? 抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜以抽樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓而成 ? 頻譜幅度是原信號頻譜幅度的 1/T倍 ? 若信號的最高頻率 22shs????， 為折疊頻率則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊 奈奎斯特抽樣定理 要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率 22s h s hff? ? ? ? 即 抽樣的恢復(fù) 利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號。 ( ) ( 1 ) ( )y n ay n x n? ? ?( 1) 0y ?? ( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) 0x n n y n h ny?????解：令輸入 ，則輸出 ，又已知23( ) ( 1 ) ( )( 0) ( 1 ) ( 0) 1( 1 ) ( 0) ( 1 )( 2 ) ( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 2 ) ( 3 )( ) 0ny n ay n x ny ay xy ay x ay ay x ay ay x ay n a n? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???由 ，得，1( 1 ) [ ( ) ( ) ]1( 2 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] 01( 3 ) [ ( 2 ) ( 2 ) ] 0( ) 0 1y n y n x nay y xay y xay n n? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?由 ，得，( ) ( ) ( )nh n y n a u n? ? ? 例 2：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。 結(jié)論： 因果穩(wěn)定的 LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對可和的，即： ? ? ()()()nh n h n u nhn?? ? ?? ???????? 三、常系數(shù)線性差分方程 用差分方程來描述時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 0 nN??當(dāng) 時(shí) 0( ) ( ) ( ) 1n nmmmy n x m h n m a? ?? ? ? ?? ? ? ???( 1 )1011nnn m nmaa a aa??????????0 ( ) 0n y n??當(dāng) 時(shí) nN?當(dāng) 時(shí)( ) ( ) ( )my n x m h n m?? ? ????11001NNn m n mmma a a??????? ? ???111Nn aaa????( 1)11001( ) 0111nnNnnay n a n Naaa n Na???????????? ? ? ????? ????? 01nN? ? ? 時(shí) 0( ) ( ) ( )nmy n x m h n m????0 ( ) 0n y n??時(shí)( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()NMx n x n R nh n h n R nyn??若求 輸 出MN?1) 當(dāng) 1N n M? ? ? 時(shí)10( ) ( ) ( )N ?? 2M n N M? ? ? ? 時(shí)11( ) ( ) ( )Nm n My n x m h n m?? ? ?? 1 ( ) 0n N M y n? ? ? ?時(shí)例： 01nM? ? ? 時(shí) 0( ) ( ) ( )nmy n x m h n m????0 ( ) 0n y n??時(shí)MN?2) 當(dāng) 1M n N? ? ? 時(shí)1( ) ( ) ( )nm n My n x m h n m? ? ?? 2N n N M? ? ? ? 時(shí)11( ) ( ) ( )Nm n My x?? ? ?1 ( ) 0n N M y n? ? ? ?時(shí) 思考 : 當(dāng) x(n)的非零區(qū)間為 [N1,N2]， h(n)的非零區(qū)間為 [M1,M2]時(shí)，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？ 結(jié)論： 若有限長序列 x(n)的長度為 N， h(n)的長度為 M， 則其卷積和的長度 L為： L=N+M1 LSI系統(tǒng)的性質(zhì) 交換律 h(n) x(n) y(n) x(n) h(n)
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