【正文】 a|〈 1時才是穩(wěn)定的 。 ????????????????????nnhnnnhnh|)(|000)()(例： 分析單位取樣響應(yīng)為 h（ n） =anu（ n） 的線性時 不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 。 （可從 y（ n） =x（ n） *h（ n）導(dǎo)出） ： 既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng) 。 非因果系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出 y（ n）取決于 x（ n+1）， x（ n+2）， … ，即系統(tǒng)的 輸出取決于未來的輸入 ，則是非因果系統(tǒng)，也即不現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)，（不可實(shí)現(xiàn)） *實(shí)際系統(tǒng)一般是 因果系統(tǒng) ； * 考慮 y(n)=x(n)？ 因 n 0的輸出 取決于 n0的輸入，故為非因果系統(tǒng) ,。 定義：若一個系統(tǒng)，輸入有界時，輸出也一定有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，即若： ????????npnh )(( ) ( ) [ ( ) ]x n M y n T x n? ? ? ? ? ? ?線性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是單位取樣響應(yīng)絕對可和 定義 1： 某時刻的輸出只取決于 此刻以及以前時刻的輸入 的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。 )()( nunx ?)()( nny ??解：線性移不變系統(tǒng)的輸出為輸入與單位取樣響應(yīng)的卷積 )()()()()()()(1100nuabababmnuabmnhmxnhnxnynnnmmnmmmnmm????????????????????????)1()()( ??? nnnh ??14 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性 線性和時不變兩個約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。 [解 ]： h1(n) x(n) y(n) h2(n) w(n) w(n)=x(n)* h1(n)=∑x(m) h1(nm)= ∑u(m) h1(nm) = ∑u(m) [δ(nm) δ(nm4)]=u(n)u(n4) = δ(n)+δ(n1)+δ(n2)+ δ(n3) y(n)= w(n)* h2(n)=[δ(n)+δ(n1)+δ(n2)+δ(n3)] * h2(n) = h2(n)+ h2(n1) +h2(n2)+ h2(n3) = an u(n)+ an1u(n1)+ an2u(n2)+ an3u(n3) 思考如下兩個題目： 一個線性移不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為 ,求一個 輸入為 信號經(jīng)過這個系統(tǒng)后的響應(yīng)。 [例 ]：已知兩線性移不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為 h1(n)=δ(n) δ(n 4)。 ( ) [ ( ) ]y n T x n? ( ) [ ( ) ]y n k T x n k? ? ?例：分析 y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統(tǒng) . 解：因?yàn)? T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(nm)]=3x(nm)+4 又 y(nm)=3x(nm)+4 所以 T[x(nm)]=y(nm) 因此， y(n)=3x(n)+4是 移不變系統(tǒng) . 考慮 : y(n)=nx(n)+4是不是移不變系統(tǒng) 三 .線性移不變系統(tǒng) 同時滿足 線性和移不變 特性的系統(tǒng)。 二 .時（移）不變系統(tǒng) 如 ，則 ， k為任意整數(shù)，滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作 移不變系統(tǒng) 。 ? ? ? ?)()(,)()( 2211 nxTnynxTny ??一 .線性系統(tǒng) 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]T a x n b x n a T x n b T x n? ? ? ? ? ? ?例 :設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為 y[n]=x2[n]， 試判斷系統(tǒng)是否為線性 ？ 解：輸入信號 x [n]產(chǎn)生的輸出信號 T{x [n]}為 T{x [n]}=x2[n] 輸入信號 ax [n]產(chǎn)生的輸出信號 T{ax [n]}為 T{ax [n]}= a2x2[n] 除了 a=0,1情況 ， T{ax [n]}? aT{x [n]}。 本課程研究的重點(diǎn)是離散線性移不變系統(tǒng)。 加上不同的約束條件后 ,可以定義出各種系統(tǒng) 線性、非線性、時變、時不變 . 時變、時不變 主要針對連續(xù)時間系統(tǒng)而言， 表征信號的函數(shù)其變量是時間。 所以卷積的結(jié)果 y(n)在區(qū)間 [2， 8]之外等于零。這一結(jié)果可以形象的視為通過一個矩形窗口觀測序列 ，因此 又稱為 矩形窗函數(shù)。 23123)5(251012311021)4(312311121)3(2311121)2(21121)1(0)0(????????????????????????????yyyyyy1 0 1 2 3 4 5 y(n) n 1/2 3/2 3 5/2 3/2 最后卷積的結(jié)果為 : 注意 : ( ) ( ) ( )x n n x n???00( ) ( ) ( )x n n n x n n?? ? ? ?線性卷積的結(jié)果與卷積的兩序列先后次序無關(guān)。 ?????nkkxny )()()}()({)}({)}({ nynxnynx ??? 設(shè)序列 x(n),h(n),它們的卷積 y(n)定義為 卷積和計(jì)算分四步： 反轉(zhuǎn) ,移位 ,相乘 ,相加 。 z(n)={x(n)}+{y(n)}= {x(n)+y(n)} y(n) 1 2 3 1/2 1/4 2 1 0 1 2 n 例 : 2 1 0 1 2 1/4 3/2 3/2 9/4 25/8 Z(n) . … … 1 0 1 2 x(n) 1 1/2 1/4 1/8 ... 2 n 4. 相乘 是指同序號 x(n)的序列值 逐項(xiàng)對應(yīng) 相乘。 ????????????????????????11,011,)21(21)1(1,01,)21(21)(1nnnxnnnxnn1 0 1 2 x(n) 1 1/2 1/4 1/8 ... 2 n ???????????2,02,)21(41)1(nnnxn即1/2 1/4 1/8 1 x(n+1) n 0 1 2 1 例 : 如果有 x(n),則 x(n)是以 n=0為對稱軸將 x(n)加以反轉(zhuǎn)的序列。 2 pq?? ?例 : ( ) S i n 2x n n??? ( ) S i n 3 8x n n???( ) S i n 2x n n? ( ) ( S i n 3 4 ) ( )x n n u n?? ? ?其中 為數(shù)字角頻率，單位：弧度，本課程中模擬角頻率表示為 ，單位：弧度／秒。 其中 n為整數(shù) ,它表示 序列 x(n)中對應(yīng)位置的符號 , 而當(dāng) n不為整數(shù)時并不意味著 x(n)為零 ,而 只是對 x(n)不作定義 . n x(2) x(1) x(0) x(1) x(2) x(n) 2 1 0 1 2 12 離散時間信號 序列 二 .幾種常用序列 )(n???????0,00,1)(nnn?1 2 1 0 1 2 ? ?n?n ???????mnmnmn,0,1)(?1 2 1 0 1 m ? ?mn ??n 作用類似于連續(xù)時間信號中的 沖激函數(shù) ，不同之處是單位取樣序列是可以實(shí)現(xiàn)的，而沖激函數(shù)卻是物理上無法實(shí)現(xiàn)的（ 時間無限窄，幅度無限高 ） u（ n） ?????????????????0)2()1()()()()1()()()(mnnnmnnunununun?????... 0 1 2 3 1 n u(n) ??????0,00,1)(nnnu ... 0 1 2 N1 1 n u(n) ??? ????nNnnR N其他,010,1)(? ????????????????10)1()1()()()()()()(NmNNNnnnmnnRNnununR???? ? ??????? nanx n)(注意：當(dāng) 時序列的不同形狀。通常，離散時間信號的間隔為 T， 且是均勻的，故應(yīng)該用 x(nT） 表示在 nT的值 ,由于x(nT)存在存儲器中 ,加之非實(shí)時處理 ,可以用 x(n)表示x(nT), 即序列： {x(n)﹜ 。利用 Inter來擴(kuò)大自己的知識面和跟蹤本門學(xué)科的最新發(fā)展動態(tài)； ? 考核方式：平時成績 30％，期末考試成績 70%。 九、學(xué)習(xí)方法 ? 數(shù)字信號處理非常有趣，也非常有用。 第三章：介紹 無限沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和 有限沖激響 應(yīng) (FIR)的設(shè)計(jì)方法，其中我們只介紹通過變換公 式逼近的 經(jīng)典設(shè)計(jì) 方法，而計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法就 不作講解，也就是課本第三章的第 4節(jié)不講，有興 趣的同學(xué)可以在課下學(xué)習(xí)。 第一章：我們主要介紹 離散時間信號 和 系統(tǒng) 的基本概念以及 傅利葉變換 Z變換 ，它們是分析離散信號與系統(tǒng)的 基本數(shù)學(xué)工具。 (寬帶信號的采樣，采樣定理 ) 310? 510?八 、本課程教學(xué)內(nèi)容 ? 作為本課程，因受到各種條件的制約，只能向大家介紹數(shù)字信號處理的基礎(chǔ)理論和基本知識。 可以通過修改程序使得數(shù)字信號處理過程得以重新配置，而對于模擬系統(tǒng)來說，必須重新設(shè)計(jì)硬件，并且測試、修改硬件，才能重新配置。 便于存儲 ，使得信號可以離線處理，并且便于攜帶。 可靠性好，抗干擾能力強(qiáng)。 ? 家用電器 ：數(shù)字音響、數(shù)字電視、可視電話、音樂合成、音調(diào)控制、玩具與游戲等。 ? 自動控制 ：控制、深空作業(yè)、自動駕駛、機(jī)器人控制、磁盤控制等。 ? 軍事 ；保密通信、雷達(dá)處理、聲吶處理、導(dǎo)航、全球定位、跳頻電臺、搜索和反搜索等。 六、 DSP的典型應(yīng)用 ? 語音處理 ：語音編碼、語音合成、語音識別、語音增強(qiáng)、語音郵件、語音儲存等。 ? 應(yīng)用于（ 1） 消除信息在傳輸過程中由于信道不理想所引起的失真 , （ 2）濾除不需要的背景噪聲，（ 3）去除干擾、（ 4）頻帶分割， 信號譜的成形。（ 3）對于高保真音樂和電視這樣的寬帶信號轉(zhuǎn)到頻率域后極大多數(shù)能量集中在直流和低頻部分 ,就可把頻譜中的大部分成分濾去 ,從而壓縮信號頻帶。 ? 例如（ 1）對環(huán)境噪聲的譜分析 ,可確定主要頻率成分 ,了解噪聲的成因 ,找出降低噪聲的對策 。 它通常是一個頻域的運(yùn)算。 用通用的可編程的數(shù)字信號處理器實(shí)現(xiàn)法 — 是目前重要的數(shù)字信號處理實(shí)現(xiàn)方法，它即有硬件實(shí)現(xiàn)法實(shí)時的優(yōu)點(diǎn)，又具有軟件實(shí)現(xiàn)的靈活性優(yōu)點(diǎn)。 ? DSP芯片 :市場上推出專門用于 FFT,FIR濾波器，卷積、相關(guān)等專用數(shù)字芯片。 美國德州儀器公司 Texas Instrument（ IT）， Analog Devices ， Lucent ， Motorola ，ATamp。如內(nèi)部帶有乘法器，累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線速度快。 ? :可根據(jù)不同環(huán)境配不同單片機(jī)，其能達(dá)實(shí)時控制，但數(shù)據(jù)運(yùn)算量不能太大。 ? 數(shù)字信號