數(shù)字信號(hào)處理第2章(1)-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 00:26本頁(yè)面
【正文】 期望信號(hào) x1(n)的信號(hào)模型如圖 （ a） 所示 ， 其中白噪聲 v1(n)的方差 σ21=， 且 b0=。 當(dāng)濾波器工作于最佳狀態(tài)時(shí) ， 均方誤差取得最小值 。 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 估計(jì)誤差的均方值 假定所研究的信號(hào)都是零均值的 ， 濾波器為 FIR型 ， 長(zhǎng)度等于 M， 將 ()式和 ()式代入 ()式 ， 可以得到 )]()([)1()()]()([)()]()([)(]|)([|}])()()([)]()()({[])()()([]|)([|*1010**10*10*20 0202inxknxEhkhndknxEkhndknxEkhndEmnxmhndmnxmhndEmnxmhndEneEMkMiMkMkm mm????????????????? ???? ???????????????????() 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 上式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)得到 )(])[()(*)()()()()()()()()()(]|)([|1T*11T*2TT*T*21010*10*10*22xdxxxxxdxxxdxxxddxxxdxddMkxxMiMkxdxdMkdRRhRRRhRRRhRhhRRhkirihkhkrkhkrkhneE????????????????????????? ? ?????? 可以看出 ， 均方誤差與濾波器的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系 。 此外 ， 在具體實(shí)現(xiàn)時(shí) ， 濾波器的長(zhǎng)度是由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定的 ， 如果想通過(guò)增加長(zhǎng)度提高逼近的精度 ， 就需要在新 M基礎(chǔ)上重新進(jìn)行計(jì)算 。 當(dāng) h(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為 M的因果序列 (即 h(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為 M的 FIR濾波器 )時(shí) ， 維納 霍夫方程表述為 )()()()()(10krkhmkrmhkr xxMmxxxd ???? ???k=0, 1, 2, … () 把 k的取值代入 ()式， 得到 當(dāng) k=0時(shí)， h1rxx(0)+h2rxx(1)+…+hMrxx(M1)=rxd(0) 當(dāng) k=1時(shí)， h1rxx(1)+ h2rxx(0)+…+ hMrxx(M2)= rxd(+1) 當(dāng) k=M1時(shí)， h1rxx(M1)+ h2rxx (M2)+…+hMrxx(0)= rxd(M1) … () 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 定義 ????????????????????????????????????????????????)0()2()1()2()0()1()1()1()0()1()1()0(21xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxdxdxdxdMrMrMrMrrrMrrrRMrrrRhhhh???????第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 （ ）式可以寫成矩陣的形式， 即 hRR xxxd ? () xdxx RRh 1??() 對(duì)上式兩邊同乘 ，得到 1?xxR上式表明已知期望信號(hào) d(n)與觀測(cè)數(shù)據(jù) x(n)的互相關(guān)函數(shù) rxd及觀測(cè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù) rxx時(shí)，可以通過(guò)矩陣求逆運(yùn)算， 得到維納濾波器的最佳解。 再?gòu)哪芰康慕嵌葋?lái)看 ， 假定輸入信號(hào)和期望信號(hào)都是零均值 , 應(yīng)用正交性原理 ,則 , 因此在濾波器處于最佳狀態(tài)時(shí) ， 估計(jì)值的能量總是小于等于期望信號(hào)的能量 。 它的重要意義在于提供了一個(gè)數(shù)學(xué)方法 ， 用以判斷線性濾波系統(tǒng)是否工作于最佳狀態(tài) 。 同理 ， 可以用 aj， bj分別表示 a(j)， b(j)。y1(n)=T[x1(n)],y2(n)=T[x2(n)]。 第二章 維納濾波和卡爾曼濾波 維納濾波器的離散形式 —— 時(shí)域解 Wiener濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)就是：選擇 h(n)，使輸出y(n)與期望信號(hào) d(n)的誤差均方值最小，即均方誤差最小準(zhǔn)則下的最佳濾波器設(shè)計(jì)。 Kalman濾波是利用狀態(tài)變量模型來(lái)研究隨機(jī)過(guò)程，Kalman提出了
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