【大學(xué)課件】浙大數(shù)字信號(hào)處理課件--第二章離散時(shí)間信號(hào)與系-文庫(kù)吧資料
2025-01-22 10:36本頁(yè)面
【正文】 1][ ????? ?? n njj enxeX ?? ][)(傅立葉反變換 傅立葉變換 }序列的傅立葉表示 傅立葉變換也稱(chēng) 傅立葉頻譜 ，或簡(jiǎn)稱(chēng) 頻譜 。 例：理想延遲系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 對(duì)于理想延遲系統(tǒng)： y[n]=x[nnd] ，求其頻率響應(yīng)。 線性時(shí)不變系統(tǒng)的特征函數(shù) 考慮一復(fù)指數(shù)輸入序列 ?????? nenx nj?][，系統(tǒng)單位脈沖為 h[n] 則輸出： ? ????? ???? ?? ?? k k kjnjknj ekheekhny )][(][][ )( ??????????kkjj ekheH ?? ][)(定義： 稱(chēng) H(ejω )為系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 則輸出可表示為： y[n] = H(ejω) ejω n 注意，上式為 傅立葉變換 的形式。 這是與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的定常微分方程表示對(duì)應(yīng)的： )()()( tbxtaydt tdy ???由于通常可將 dy(t)/dt近似表示為前向差分形式： ]1[][)( ??? nynydt tdy則微分方程可表示為： (1+a)y[n]y[n1] = bx[n] 例：累加器的差分方程表示 對(duì)于一個(gè)累加器系統(tǒng)，有： ?? ??????? ??? 1 ][][][][ nknk kxnxkxny而 ??????? 1 ][]1[ nk kxny兩式相減，得到： y[n]y[n1] = x[n] ?? ?? ??? Mm mNk k mnxbknya 00 ][][對(duì)照差分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 可知此時(shí)有： N=1, a0=1, a1=1, M=0, b0=1 差分方程形式便于給出實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的框圖。 則稱(chēng)后向差分系統(tǒng)與累加器互為 逆系統(tǒng) 。 系統(tǒng)聯(lián)接 h1[n] h2[n] x[n] y[n] ?h1[n] *h2[n] x[n] y[n] 串聯(lián)聯(lián)接 并聯(lián)聯(lián)接 h1[n] + h2[n] x[n] y[n] h1[n] h2[n] + y[n] x[n] ? 因果序列 對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)而言，因果性意味著：當(dāng) n0時(shí)， h[n]=0 相應(yīng)地，當(dāng) n0時(shí)其值為零的序列成為因果序列，因果序列可以作為因果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 ?? ???????? ???? kk k knhkxnynhkxny ][][][][][][則 后者就稱(chēng)為卷積和，一般可表示為： y[n]=x[n]*h[n] 卷積和的過(guò)程 x[n] x2[n]=x[2] δ [n+2] x0[n]=x[0] δ [n] x3[n]=x[3] δ [n3] x [n]=x2[n] +x0[n]+x3[n] y[n] y2[n]=x[2] h[n+2] y0[n]=x[0] h[n] y3[n]=y[3] h[n3] y[n]=y2[n] +y0[n]+y3[n] 線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì) 結(jié)合律 對(duì)于任何可卷積信號(hào) x[n]， v[n]和 w[n] x[n]*(v[n]*w[n])=(x[n]*v[n])*w[n] 交換律 卷積過(guò)程 x[n]*v[n]是可交換的，即： x[n]*v[n] = v[n])*x[n] 加法分配律 對(duì)于任何可卷積信號(hào) x[n]， v[n]和 w[n] x[n]*(v[n]+w[n]) = x[n]*v[n]+x[n]*w[n] 平移性 給定兩個(gè)可卷積信號(hào) x[n]， v[n]和整數(shù) q，且 w[n] = x[n]*v[n] w[nq] = x[nq]*v[n] = x[n]*v[nq] 首先，介紹卷積的一些基本性質(zhì)： 卷積和的性質(zhì)（續(xù)） 與單位脈沖的卷積 對(duì)于任何可卷積信號(hào) x[n] x[n]* δ [n] = x[n] 所以，單位脈沖信號(hào)又叫做卷積運(yùn)算的恒元。 由于任何序列均可表示為單位脈沖信號(hào)的線性組合： ][][][ knkxnxk?? ??????那么輸出就可以表示為： }][][{][ ???????kknkxTny ?由于線性系統(tǒng)的性質(zhì)，則有： ?? ???????? ??? k kk nhkxknTkxny ][][]}[{][][ ?其中 hk[n]是系統(tǒng)對(duì)發(fā)生在 n=k的單位脈沖序列 δ [nk]的響應(yīng)，稱(chēng)為單位脈沖響應(yīng)。 線性時(shí)不變系統(tǒng)（ LTI， Linear TimeInvariant） 本課程的理論，基本上都是在線性時(shí)不變系統(tǒng)的條件上推導(dǎo)產(chǎn)生。 也就是說(shuō)，如果存在某個(gè)固定的有限正數(shù) Bx，使得 |x[n]|≤ Bx∞ ， for all n 則稱(chēng)輸入 x[n]有界。 例 2 后向差分系統(tǒng)： y[n]=x[n]x[n1] 其輸出的值只與當(dāng)前和之前的值有關(guān)，所以這個(gè)系統(tǒng)是因果的 注意因果性和無(wú)記憶性的差別。 也就是說(shuō)，該序列是 不可預(yù)知的 。[)(][)(]}[{且有， 可見(jiàn)， T{x[nn0]} ≠ y[nn0]，所以該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。39。[)(][)(]}[{且有， 可見(jiàn)， T{x[nn0]}=y[nn0]，所以該系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。39。 ????? ???? 0 0 ][)(][ 0 nni inn ixnny首先， ? ???? ? ??? ????? ?? ????? ni nni innniiin ixnixnnxT 0 00 39。 例 1：一個(gè)無(wú)記憶系統(tǒng) y[n]=(x[n])2 for all n 例 2：一個(gè)有記憶系統(tǒng) y
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1