【大學課件】浙大數(shù)字信號處理課件--第二章離散時間信號與系(編輯修改稿)
2025-02-05 10:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 所以，單位脈沖信號又叫做卷積運算的恒元。 與平移單位脈沖的卷積 對于任何可卷積信號 x[n]和整數(shù) q x[n]* δ [nq] = x[nq] 由于所有的線性時不變系統(tǒng)都是由卷積和來描述的，所以上述的卷積和性質(zhì)也就適用于線性時不變系統(tǒng)。 系統(tǒng)聯(lián)接 h1[n] h2[n] x[n] y[n] ?h1[n] *h2[n] x[n] y[n] 串聯(lián)聯(lián)接 并聯(lián)聯(lián)接 h1[n] + h2[n] x[n] y[n] h1[n] h2[n] + y[n] x[n] ? 因果序列 對線性時不變系統(tǒng)而言，因果性意味著：當 n0時， h[n]=0 相應地，當 n0時其值為零的序列成為因果序列，因果序列可以作為因果系統(tǒng)的單位脈沖響應。 非因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng) IIR系統(tǒng)和 FIR系統(tǒng) 無限脈沖響應（ IIR, Infinite Impulse Reponse） ?????0][][ii inanh ?有限脈沖響應（ FIR, Finite Impulse Reponse） ????Nii inanh0][][ ? 幾種常見系統(tǒng)的單位脈沖響應 h[n] =δ [nnd], nd a positive fixed integer 理想延遲 滑動平均 ??????????????? ???.,0,11][11][21211212oth erwi seMnMMMknMMnhMMk?累加器 ][,0,0 ,0,1][][ nunnknh nk???? ???? ?????前向差分 h[n] =δ [n+1]δ [n] 后向差分 h[n] =δ [n]δ [n1] 逆系統(tǒng) 累加器系統(tǒng) 后向差分系統(tǒng) x[n] x[n] y[n] 由于有： h[n] =u[n]*(δ[n]δ[n1]) = u[n]u[n1] =δ[n] 后向差分系統(tǒng)完全補償了累加器的效果，累加器與后向差分系統(tǒng)的級聯(lián)構(gòu)成了一個恒等系統(tǒng)。 則稱后向差分系統(tǒng)與累加器互為 逆系統(tǒng) 。 一般地所，如果一個線性時不變系統(tǒng)地單位脈沖響應為 h[n]，則與其逆系統(tǒng)（如果存在） hi[n]應滿足如下關(guān)系： h[n]*hi[n]=hi[n]*h[n]=δ[n] 線性常系數(shù)差分方程 ??????? MmmNkk mnxbknya00][][對于線性時不變系統(tǒng)，除了 y[n]=T{x[n]}這一種通用表示形式之外，通常還可以用 N階差分方程作另一種表述： 兩種表述方式之間，可以由 遞推 來轉(zhuǎn)換。 這是與連續(xù)時間系統(tǒng)的定常微分方程表示對應的： )()()( tbxtaydt tdy ???由于通常可將 dy(t)/dt近似表示為前向差分形式： ]1[][)( ??? nynydt tdy則微分方程可表示為： (1+a)y[n]y[n1] = bx[n] 例：累加器的差分方程表示 對于一個累加器系統(tǒng)，有： ?? ??????? ??? 1 ][][][][ nknk kxnxkxny而 ??????? 1 ][]1[ nk kxny兩式相減，得到： y[n]y[n1] = x[n] ?? ?? ??? Mm mNk k mnxbknya 00 ][][對照差分方程的標準形式： 可知此時有： N=1, a0=1, a1=1, M=0, b0=1 差分方程形式便于給出實現(xiàn)該系統(tǒng)的框圖。 ＋ 單個樣本延遲 x[n] y[n1] y[n] 離散時間信號與系統(tǒng)的頻域表示 線性時不變系統(tǒng)的兩個重要性質(zhì)： ? 復指數(shù)序列是線性時不變系統(tǒng)的特征函數(shù) ? 線性時不變系統(tǒng)對正弦輸入的響應還是正弦的，且具有相同的頻率，其幅度和相位則由系統(tǒng)決定。 線性時不變系統(tǒng)的特征函數(shù) 考慮一復指數(shù)輸入序列 ?????? nenx nj?][，系統(tǒng)單位脈沖為 h[n] 則輸出： ? ????? ???? ?? ?? k k kjnjknj ekheekhny )][(][][ )( ??????????kkjj ekheH ?? ][)(定義： 稱 H(ejω )為系統(tǒng)的頻率響應 則輸出可表示為： y[n] = H(ejω) ejω n 注意，上式為 傅立葉變換 的形式。 頻率響應 特征函數(shù) 由于相當廣泛的一類信號（滿足傅立葉變換條件）可以表示為特征函數(shù)的線性組合： ?? k njk keanx ?][注意，上式為 傅立葉反變換 的形式，其中 ak為傅立葉系數(shù)。 例：理想延遲系統(tǒng)的頻率響應 對于理想延遲系統(tǒng)： y[n]=x[nnd] ，求其頻率響應。 方法一： 以特征函數(shù) x[n]=ejω n 作為系統(tǒng)輸入，有： njnjnnj eeeny dd ??? ?? ?? )(][則其頻率響應為： 方法二： 由理想延遲系統(tǒng)的單位脈沖響應： h[n] =δ [nnd] 以及頻率響應的定義： ????? ?? k kjj ekheH ?? ][)(?} dnjnnjdj eenneH ??? ? ?????? ???? ? ][)( dnjj eeH ?? ?)( 離散時間系統(tǒng)頻率響應的一個重要特點 離散時間系統(tǒng)的頻率響應總是頻率 ω 的周期函數(shù)，且周期為 2π )(][][][ )2(
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