【正文】 (t)面積為 1， 強度為 1 ??t?p(at)面積為 ， 強度為 a1a1? ?at?第 70 頁 ■ 沖激信號尺度變換舉例 例 1 ?d)2)(5( 2???? ?? ttt? 54Otf ( 5 2 t )(2)1 2 3Otf ( t )(4)1 2 3 61的波形。 系統(tǒng)的特性與分類 第 72 頁 ■ ▲ 一、 系統(tǒng)的定義 ? 系統(tǒng)： 具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。 電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于整體。 第 73 頁 ■ ▲ 二 . 系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 可以從多種角度來觀察、分析研究系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。 ? 離散 (時間 )系統(tǒng) ： 系統(tǒng)的激勵和響應(yīng)均為離散信號。如 A/D， D/A變換器。 若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān) ， 則稱為 動態(tài)系統(tǒng) 或 記憶系統(tǒng) 。 否則稱 即時系統(tǒng) 或 無記憶系統(tǒng) 。 ?多輸入多輸出系統(tǒng)： 系統(tǒng)的輸入、輸出信號有多個。 ? 線性性質(zhì)： 齊次性 和 可加性 可加性： 齊次性 ： f() 系統(tǒng)Tf ( )y()] f () a f() f1() f2() f1() → y1() af1() → ay1() 綜合 ， 線性性質(zhì) ： 第 78 頁 ■ ▲ 動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件 動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 { f ( 初始狀態(tài)也稱“ 內(nèi)部激勵 ”。) =yzs() ② 零狀態(tài)線性 ： T[{af1(t) +bf2(t) }, {0}] = aT[{ f1 () }, {0}] y () }, {x(0)}]， yzs() }, {0}]， yzi( ? 時不變性 （或移位不變性） ： f(t ) → yzs(t ) f(t td) → yzs(t td) t)( 0ttf ?O0t Tt ?0舉例 第 80 頁 ■ ▲ LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) (Linear TimeInvariant)，簡稱 LTI系統(tǒng)。 即對因果系統(tǒng)， 當(dāng) t t0 ， f(t) = 0時，有 t t0 ， yzs(t) = 0。 ? 判斷方法： 舉例 綜合舉例 第 82 頁 ■ ▲ ? 實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng) 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實際的意義，如信號的壓縮、擴展，語音信號處理等。 ? 因果信號 )()()( ttftf ?? 0)(,0 ?? tft相當(dāng)于可表示為： t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。即 若 │f(.)│∞，其 │yzs(.)│∞ 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 因為，當(dāng) f(t) =ε(t)有界， ? ?? ?t ttxx )(d)( ?? 當(dāng) t →∞ 時，它也 →∞ ，無界。 (2) 令 g (t) = f(t –td) ， T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) 而 yzs (t –td)= (t –td) f (t –td) 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ yzs (t –td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 直觀判斷方法： 若 f ( 第 87 頁 ■ 判斷線性系統(tǒng)舉例 例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解 ： （ 1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （ 2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性； 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。 （ 3） yzi(t) = x2(0)， T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠a yzi(t)不滿足零輸入線性。 第 88 頁 ■ ▲ 例 2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ xxfxxty tt d)()s i n ()0(e)( 0??? ?解： xxfxtyxty tzstzi d)()s i n ()(),0(e)( 0????y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性 ； T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] xxfxxxfxxxfxfx ttt d)()s i n(bd)()s i n(ad)](b)()[as i n( 0 20 10 21 ??? ????= aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]， 滿足零狀態(tài)線性 ； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = et[ax1(0) +bx2(0)] = aetx1(0)+ betx2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 滿足零輸入線性 ； 所以， 該系統(tǒng)為線性系統(tǒng) ?？梢宰C明： 所以 此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng) 。 故此系統(tǒng)不滿足齊次性 當(dāng) Af(t)作用于系統(tǒng)時， 若此系統(tǒng)具有線性 ，則 第 91 頁 ■ ▲ 證明可加性 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?)4(0510dd)3(0510dd222111????????ttftyttyttftytty? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? )5(0510d d 212121 ??????? ttftftytytytyt? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? )6(01010d d 212121 ??????? ttftftytytytyt(5)、 (6)式矛盾，系統(tǒng)不具有可加性 假設(shè)有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有： )()( 21 tftf 及當(dāng) 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有 )()( 21 tftf ?(3)+(4)得 第 92 頁 ■ 因果系統(tǒng)判斷舉例 如下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng)： ? ??? tzs xxfty d)()(yzs(t) = 3f(t – 1) 而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ： (1) yzs(t) = 2f(t + 1) (2) yzs(t) = f(2t) 因為，令 t=1時，有 yzs(1) = 2f(2) 因為，若 f(t) = 0， t t0 ，有 yzs(t) = f(2t)=0, t t0 。已知，當(dāng)x(0–) =1，輸入因果信號 f1(t)時，全響應(yīng) y1(t) = e –t + cos(πt)， t0； 當(dāng) x(0) =2，輸入信號 f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng) y2(t) = –2e –t +3 cos(πt)， t0； 求輸入 f3(t) = +2f1(t1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。當(dāng) x(0) =2，輸入信號 f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為 y2zi(t)、 y2zs(t)。 ? 系統(tǒng)的 框圖描述 ： 形象地表示其功能。 系統(tǒng)的描述和分析方法 第 97 頁 ■ ▲ 一、 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 連續(xù)系統(tǒng)解析描述 ： 微分方程 ? 離散系統(tǒng)解析描述 ： 差分方程 第 98 頁 ■ ▲ 1. 連續(xù)系統(tǒng)的解析描述 圖示 RLC電路，以 uS(t)作激勵，以 uC(t)作為響應(yīng)，由 KVL和 VAR列方程，并整理得 u S ( t ) u C ( t )L RC?????????? )(039。 )()(d )(dd )(d 01222 tftyattyattya ???抽去具有的物理含義，微分方程寫成 這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。其運動方程為 )()(d )(dd )(d 22tftkxt txCt txM ??? 能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。 設(shè)第 k個月初的款數(shù)為 y(k),這個月初的存款為 f(k),上個月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 βy(k1),則 y(k)= y(k1)+ βy(k1)+f(k) 即 y(k)(1+β)y(k1) = f(k) 若設(shè)開始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。所謂 差分方程 是指由未知輸出序列項與輸入序列項構(gòu)成的方程。上述為 一階差分方程 。 第 101 頁 ■ ▲ 描述 LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程 例： 下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時不變？ 并寫出方程的階數(shù)。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時不變的。將這些基本運算用一些 基本單元 符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡稱框圖 。 第 106 頁 ■ ▲ 三 . LTI系統(tǒng)分析概述 系統(tǒng)分析研究的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應(yīng)。 系統(tǒng)的 分析方法 ： 輸入輸出法（外部法） 狀態(tài)變量法 （內(nèi)部法）（ ) 外部法 時域分析（ ,) 變換域法 連續(xù)系統(tǒng) —頻域法 (4)和 復(fù)頻域法 (5) 離散系統(tǒng) —頻域法 (4)和 z域法 (6) 系統(tǒng)特性 ： 系統(tǒng)函數(shù) （ ) 第 107 頁 ■ ▲ 求解的基本思路： ? 把 零輸入響應(yīng) 和 零狀態(tài)響應(yīng) 分開求。 采用的數(shù)學(xué)工具： ? 時 域 ： 卷積積分與卷積和 ? 頻 域 ： 傅里葉變換 ? 復(fù)頻域 ：拉普拉斯變換與 Z變換 第 108 頁 ■ 例 3由框圖寫微分方程 例 3： 已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。 y ( k )∑ ∑D D 5423f ( k )解： 設(shè)輔助變量 x(k)如圖 x(k) x(k1) x(k2) 即 x(k) +2x(k1) +3x(k2) = f(k) y(k) = 4x(k1) + 5x(k2) 消去 x(k) ，得 y(k) +2y(k1) +3y(k2) = 4f(k1) + 5f(k2) x(k)= f(k) – 2x(k1) – 3x(k2) 第 110 頁 ■ 由微分方程畫框圖例 1 例 1： 已知 y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 ( t ) y ( t )∑abf(t)第 111 頁 ■ 由微分方程畫框圖例 2 例 2 請畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。 設(shè)輔助函數(shù) x(t)滿足 x”(t) + 3x’(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = x’(t) + x(t)， 它滿足原方程。 ( t ) x ( t )∑32f(t)∑y ( t )