【正文】 其周期為 N= M(2π/ β)， M取使 N為整數(shù)的最小整數(shù)。 第 26 頁 ■ 離散周期信號舉例 2 例 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （ 2） sin(2k) 的數(shù)字角頻率為 β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 = π為無理數(shù)，故 f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 分析 兩個周期信號 x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號 x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 （ 2） cos2t 和 sinπt的周期分別為 T1= πs， T2= 2 s，由于T1/T2為無理數(shù)，故 f2(t)為非周期信號。 tKtf ?e)( ?單邊指數(shù)信號 通常把 稱為指數(shù)信號的 時間常數(shù) ，記作 ? ,代表信號衰減速度，具有時間的量綱。 信號的基本運算 第 32 頁 ■ ▲ 一、信號的加法和乘法 同一瞬時兩信號對應值相加 （ 相乘 ） 。)的 反轉(zhuǎn) 或 反折 。)以縱坐標為軸反轉(zhuǎn) 180o。數(shù)字信號處理中可以實現(xiàn)此概念，例如堆棧中的 “后進先出”。)的平移 或 移位 。)右移；否則左移。 第 37 頁 ■ ▲ (尺度變換） 將 f (t) → f (a t) ， 稱為對信號 f (t)的 尺度變換 。如 tof ( t )1 2 2t → 2 t 壓縮 to1 1f ( 2 t )1t → t 擴展 to1 4f ( 0 . 5 t )4對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為 a k 為 整數(shù) 時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。 第 38 頁 ■ ▲ 4. 混合運算舉例 例 1 例 3 平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合 平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合，正逆運算。但一定要注意 一切變換都是相對 t 而言 。 第 39 頁 ■ ▲ 三．微分和積分 Ot? ?tf2?2??Ot1?2? ?tf ?? ?1?2??2?Ot? ?tf2?2??Ot1? ????tf ?? d2??2??? ? ? ? ? ? ?? ddd ????? t ft tftf 積分：，微分：沖激信號 第 40 頁 ■ 平移、展縮、反折相結(jié)合 舉例 例 已知 f (t)如圖所示，畫出 f ( 2t 4)。 tof ( t )1 2 2壓縮，得 f (2t) f ( 2 t ) 1 1 to1右移 2，得 f (2t – 4) f ( 2 t 4 )21 3 to1反轉(zhuǎn)，得 f (– 2t – 4) 1 3f ( 2 t 4 )to1第 42 頁 ■ ▲ 若已知 f (– 4 – 2t) ，畫出 f (t) 。 解答 f ( t )to 11 法一 ：①先平移 f (t) → f (t +2) ② 再反轉(zhuǎn) f (t +2) → f (– t +2) 法二 ： ①先反轉(zhuǎn) f (t) → f (– t) f ( t ) 11to② 再平移 f (– t) → f (– t +2) f ( t )to 112 to 11f ( t + 2 ) 1 to1 2f ( t + 2 )左移 右移 = f [– (t – 2)] 第 44 頁 ■ 平移與展縮相結(jié)合 舉例 例 已知 f (t)如圖所示，畫出 f (3t + 5)。 ? 階躍序列和單位樣值序列 167。 第 46 頁 ■ ▲ 一、 單位階躍函數(shù) ton1?n11γ n21????????????0,10,210,0)(lim)(d e fttttt nn??下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù) 。 t)( t?O11. 定義 第 47 頁 ■ ▲ 2. 延遲單位階躍信號 t)( 0tt ??O10t?t)( 0tt ??O10t0 ,10)( 0000 ???????? ttttttt?0 , 1 0)( 0000 ?????????? ttttttt?t)( t?O1第 48 頁 ■ ▲ 3. 階躍函數(shù)的性質(zhì) f ( t )o2t1 21（ 1）可以方便地表示某些信號 f(t) = 2ε(t) 3ε(t1) +ε(t2) （ 2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間 ( a ) ( b )f ( t ) f ( t ) ε ( t )o o tt o t( c )f ( t )[ ε ( t t 1 ) ε ( t t 2 )]t 1 t 2（ 3）積分 )(d)( ttt ???? ????第 49 頁 ■ ▲ 二 ．單位沖激函數(shù) 單位沖激函數(shù) 是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的理想化模型。 ? ? ??t?to( 1 )δ ( t )第 51 頁 ■ ▲ δ(t) ton1?n11γ n21top n ( t )n1n1?2n對 γn(t)求導得到如圖所示的矩形脈沖 pn(t) 。 第 52 頁 ■ ▲ 3. δ(t)與 ε(t)的關(guān)系 ton1?n11γ n21top n ( t )n1n1?2ntttp nn d)(d)( ??求導 tttd)(d)( ?? ?n→∞ to1ε ( t )to( 1 )δ ( t )? ??? tt ???? d)()(求導 第 53 頁 ■ ▲ 引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導數(shù)也存在 tof ( t )21 1f(t) = 2ε(t +1)2ε(t 1) f′(t) = 2δ(t +1)2δ(t 1) 求導 1 1 otf 39。d)()(39。)2( 0022 ???????? ?????? tt tttttt ?例 第 58 頁 ■ ▲ 3. 對 ?(t)的尺度變換 )(1|| 1)( )()( taaat nnn ?? ??? ? ? ?taat ?? 1?證明 ? ? ? ?taaat ?? ???? 11推論 : (1) )(|| 1)( taat ?? ? )(|| 1)( 00 attatat ??? ??δ(2t) = (t) )()1()( )()( tt nnn ?? ???(2) 當 a = –1時 所以， δ(– t) = δ (t) 為偶函數(shù)， δ’(– t) = – δ’ (t)為奇函數(shù) 舉例 第 59 頁 ■ ▲ 舉例 已知 f(t)，畫出 g(t) = f ’(t)和 g(2t) 求導，得 g(t) o 2 tf ( t ) 24( 4 )o 2 tg ( t ) = f 39。并且 f(t) = 0有 n個互不相等的實根 ti ( i=1， 2， … ， n) ttftftft d)(d)]([)]}([{dd ?? ?)]}([{dd)(39。1)]([ ??這 表明 ， δ[f(t)]是位于各 ti處，強度為 的 n個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。1itf)21(41)21(41)14( 2 ????? ttt ???注意 ：如果 f(t)=0有重根， δ[f(t)]無意義。 1. 單位 (樣值 )序列 δ(k) ??????0,00,1)( d e fkkk? o11 1 kδ ( k )?取樣性質(zhì)： f(k)δ(k) = f(0)δ(k) )0()()( fkkfk???????f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) ?例 ?)( ??????kk? ?)()5( ???????kkk ? ?)( ???????iik??定義 第 64 頁 ■ ▲ 2. 單位階躍序列 ε(k) 定義 ??????0,00,1)( d e fkkk?o11 1 kε ( k )2 3…?ε(k)與 δ(k)的關(guān)系 δ(k) = ε(k) –ε(k –1) ?????kiik )()( ??或 ?????0)()(jjkk ??ε(k) = δ(k)+ δ(k –1)+… ?定義 第 65 頁 ■ 沖激函數(shù)取樣性質(zhì)證明 分 t = 0和 t ≠0 兩種情況 討論 當 t ≠0 時， δ(t)= 0， f(t)δ(t)= 0， (注意：當 t ≠0 時 ) 積分結(jié)果為 0 當 t = 0 時， δ(t) ≠ 0， f(t)δ(t)= f(0)δ(t) ， (注意：當 t =0 時 ) ?? ???? ?? 0000 )0(d)()0(d)()0( fttfttf ??積分為? ??? ? )0(d)()( fttft?即第 66 頁 ■ 沖激偶積分證明 ? ???? ? dttft )()( ?? ??? ?????? dtttfttf )()( )()( ??)0( f ???利用分部積分運算 第 67 頁 ■ 沖激偶取樣性證明 [ f(t) δ(t)]’ = f(t) δ’(t) + f ’(t) δ (t) f(t) δ’(t) = [ f(t) δ(t)]’ – f ’(t) δ (t) = f(0) δ’(t) – f ’(0) δ (t) 第 68 頁 ■ 取樣性質(zhì)舉例 )(2 2)()4s i n ()()4s i n ( tttt ????? ????d)1()4s in (03 ????? ttt ?? ?d)()4s in (91 ???? ttt ???d)(211 ???? ???? t ?d)()1(1 2 ????t ????0 22???? ???其它,011,2 tt ε(t) ? ? )(e2)()(e2)(e)(ed d 2222 tttttt tttt ????? ???? ????22d)()4s in ( ???????ttt ??第 69 頁 ■ 沖激信號尺度變換的證明 Ot? ?tp?12??2??Ot? ?atp?1a2??a? a2?, 0 時?? ,ttp )()( ?? )(1)( taatp ??從 定義看： )(t?p