【正文】 信號檢測與估值 2017年春季 16 派生貝葉斯準則 最大似然（ ML）準則 ? c00=c11=0, c10=c01=1，且先驗等概（即 P(H0)=P(H1)=1/2）時的Bayes準則 ? 似然比檢測門限 ? 判決準則 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 1 0 0 0 01 0 1 1 1 1= 1P H c c P HP H c c P H? ???? ? ?? ?10101HHp r Hp r H?? 0 ,1a r g m a x ( | )M L jjj P r H??信號檢測與估值 2017年春季 17 派生貝葉斯準則 最大后驗概率（ MAP）準則 ? c10c00=c01c11時的 Bayes準則 ? 似然比檢測門限 ? 判決準則 ? ?? ?? ?? ?101 010HHp r H PHPHp r H??? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?0 1 0 0 0 01 0 1 1 1 1= P H c c P HP H c c P H? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?101 1 0 0( ) ( )HHp r H P H P H p r Hp r p r??? ? ? ?1010HHp H r p H r?? ? ?0 ,1a r g m a x |M A P jjj P H r??信號檢測與估值 2017年春季 18 派生貝葉斯準則 ML:c00=c11=0, c10=c01=1， P(H0)=P(H1)=1/2 MAEP: c00=c11=0, c10=c01=1 MAP: c10c00=c01c11 信號檢測與估值 2017年春季 19 Bayes檢測一般步驟 1）從具體問題中得到下式中各項的具體表達式 2）化簡 3）判決 4）得到充分統(tǒng)計量的概率分布 5）計算 以及平均代價 l ( r )判 決H0成 立H1成 立()lr ??()lr ???r? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?101 0 10 001 01 110HHp r H P H c cP H c cp r H? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?10 ( )|P r Hr r l rP r H???? ? ? ? ?? ? ? ?0 1 0 0 01 0 1 1 1 P H c cP H c c? ? ?????? ? ? ?01( ) ( )P l r H P l r H? ? ? ?0 0 0 1 P H H P H H信號檢測與估值 2017年春季 20 BPSK OnOff Keying Binary Orthogonal Modulation 0 0 0 信號檢測與估值 2017年春季 21 BPSK over real AWGN AWGN信道上 BPSK調(diào)制的 ML檢測性能 01::SSH r E nH r E n? ? ?? ? ? ? ?00 , / 2 , 1nN ? ?N02 seEPQN???????12 21( ) e x p22x uQ x d u?? ???? ??????????高斯 Q函數(shù) 信號檢測與估值 2017年春季 22 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2210 0 04| 1e xp e xp|SSSrEp r Hr r E r Ep r H N N?????? ? ? ? ? ? ????????110004e xp 1 ( ) 0HHSHHrE l r rN???? ??????????? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2010 0 0 011| e x p | e x pSSr E r Ep r H p r HN N N N??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?002121 0 000012200002 012 202 01| | e xp21e xp 2 221e xp22 2SSSSENS sENrEP H H p l H dl drNNrEuNN du uNN NE Eudu Q QNN? ??????????????? ? ??????????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ??????? ? ? ??? ???????????? ?? ????????信號檢測與估值 2017年春季 23 ? ? ? ?? ?002121 1 10001220000212 202 01| | e xp21e xp 221e xp 122 2SSSENS sENrEP H H p l H dl drNNuNN duNNE Eudu Q QNN? ????????????????? ? ?????????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ??????? ? ? ? ? ??? ???????????? ?? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 0 1 0 1 00000||2211112222 essssP P H P H H P H P H HEENNEEQ Q SN R SN RNN??????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???????? ? ?????信號檢測與估值 2017年春季 24 OOK 在 OOK二元數(shù)字通信系統(tǒng)，接收端 N次獨立采樣值為 若已知似然比檢測門限 ，計算判決概率 ? ?20 , 0 ,kAn ?? N?01:: , 1 , 2 , .. .,kkkkH r nH r A n k N?? ? ?? ? ? ?1 0 1 1| , |P H H P H H信號檢測與估值 2017年春季 25 ? ?? ?? ?12 20 222121 221| e xp221| e xp22kkkkrp r HrAp r H? ? ?? ? ??????? ?????? ???? ??? ????????????? ? ? ?? ? ? ?? ?22100 22122111 2211| | e xp221| | e xp22NNkNkkkNNkNkkkrp H p r HrAp H p r H? ? ?? ? ?????????????? ? ????????????????????? ? ???????????????rr獨立采樣 ? ?12, , .. ., TNr r r?r信號檢測與估值 2017年春季 26 ? ?? ?? ?? ?? ?? ?21 221102 2 2211222 2 211| 1e xp|21e xp 221e xp 2 e xp22NNkkkkNNk k kkkNNkkkkpHr r ApHr r Ar AA N AAr A r???? ? ???????????? ? ? ?????????????? ? ? ??????????? ????? ? ? ? ? ? ??? ?????? ??????????rrr1011002221222211e xp21l n ( ) l nHNkkHHHNNkkkkHHA N ArA A N Ar l r rN N A????? ? ?????????? ? ????????? ? ? ??????信號檢測與估值 2017年春季 27 (l|Hj)：高斯變量的線性變換仍然服從高斯分布 ? ?001111|0NNkkkkE l H E r H E nNN???? ??? ? ??? ????????? ? ? ?111111| NNkkkkE l H E r H E A n ANN???? ??? ? ? ??? ????????? ?? ?20 21 1 12222211|0110N N Nk j kk j kNNk j kk k j kV ar l H E n E n nNNE n E n n NN N N??? ? ?? ? ??? ????? ? ??? ?????? ?????? ????? ? ? ? ??? ?????? ????? ? ?? ? ?? ? ? ?22 211111| NNkkkkVa r l H E A n A E nN N N???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2021| 0 ,|,l H Nl H A N??NN信號檢測與估值 2017年春季 28 ? ? ? ?? ?? ?21221 0 0 22ln221210 22ln2122ln2| | e xp22| e xp221e xp l n2 2 2ln2ANAANNAANNAN N lP H H p l H dl dlN u NNP H H duNu A Ndu QNAdQd?????????? ? ???? ? ?????????????????? ? ??????? ???????? ?????? ?????? ????????????? ? ? ????????? ?? ??????????????u l N ??222NAd?? ?11| l n 2dP H H Q d?????????信號檢測與估值 2017年春季 29 Binary OM over real AWGN 如右圖所示的二元正交調(diào)制。 ? ? ? ? xd e fxxx NE μx ?? ??? , 21 ?? ? ? ?? ?? ? xCμxμxx d e fTxxEC ov ????? ? ? ? ? ? ? ?? ??????? ???? ?xxxxμxCμxCx 12/12/ 21e xp21 TNp ? PEP一般計算公式 信號檢測與估值 2017年春季 35 一般高斯信號的統(tǒng)計