概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-07 02:28本頁(yè)面
【正文】 A P B A P A P B A??全概率公式 設(shè)Ａ 1 ,Ａ 2 , ... ,Ａ n 構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且 Ｐ (Ａ i )＞ 0,i＝ 1, 2, ... , n，則對(duì)任一隨機(jī)事件Ｂ，有 1( ) ( ) ( | )niiiP B P A P B A?? ?全概率公式 1A2AnA?11( ) ( | )P A P B A22( ) ( | )P A P B A( ) ( | )nnP A P B A()PB例 設(shè)播種用麥種中混有一等，二等，三等，四等四個(gè)等級(jí)的種子，分別各占 ％， 2％， ％， 1％，用一等，二等，三等，四等種子長(zhǎng)出的穗含 50顆以上麥粒的概率分別為 ， ， ， ，求這批種子所結(jié)的穗含有 50顆以上麥粒的概率． 解 設(shè)從這批種子中任選一顆是一等，二等，三等，四等種子的事件分別是Ａ 1,Ａ 2,Ａ 3,Ａ 4，則它們構(gòu)成完備事件組，又設(shè)Ｂ表示任選一顆種子所結(jié)的穗含有 50粒以上麥粒這一事件，則由全概率公式： ???41iii )AB(P)A(P)B(P＝ ％ ＋ 2％ ＋ ％ ＋ 1％ ＝ ( ) ( | )( ) ( | ) ( ) ( | )P A P B AP A P B A P A P B A??貝葉斯公式 Bayes’ Theorem ? 后驗(yàn)概率 B( ) ( ) ( | )P A B P A P B A?? ( ) ( ) ( | )P A B P A P B A??AB AB()( | )()P A BP A BPB? 設(shè) A1， A2， …, A n構(gòu)成完備事件組，且諸 P(Ai)0, B為樣本空間的任意事件， P(B) 0 , 則有 1( ) ( | )( | )( ) ( | )kkk niiiP A P B AP A BP A P B A???( k =1 , 2 , … , n) 證明 ()()()kkP A BP A BPB??( ) ( )k kP A P B A1( ) ( )ni iiP A P B A??貝葉斯公式 Bayes’ Theorem 例 設(shè)某工廠有甲乙丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品 ,已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的 25 %,35%, 40%,而且各車間的次品率依次為 5% ,4%,2%. 現(xiàn)從待出廠的產(chǎn)品中檢查出一個(gè)次品 ,試判斷它是由甲車間生產(chǎn)的概率 . 解 設(shè)Ａ 1,Ａ 2,Ａ 3 分別表示產(chǎn)品由甲乙丙車間生產(chǎn) ,Ｂ表示產(chǎn)品為次品 . 顯然 ,Ａ 1,Ａ 2,Ａ 3構(gòu)成完備事件組 . 依
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