【正文】 ?引入矢量 ，令 則： BA? ??A 0AB? ?? ? ? ? ? ?該矢量 稱為矢量磁位， 單位為韋伯 /米（ Wb/m）。 ddSVB S B V? ? ? ??? 0B? ? ?◇ 為了簡化磁場的求解，通常采用間接方法。這就是磁通連續(xù)性原理。 ddI J S? 上流過的電流量： dS產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： dI110 112?ddd4 πRlJ S l aBR? ?? ?整個體電流產(chǎn)生的磁場： 02 d4 πRVJaBVR??? ?? ?110112? dd4 πRlJa SlR? ?? ?JdSdId ?d IIJaS?(A/m2) 矢量磁位 (1) 磁通量 磁感應(yīng)強(qiáng)度對一個曲面的面積分稱為穿過該曲面的磁通量。 d ?dSIIJal?? ddSI J l?? 上流過的電流量： dl?產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： dI110 1 12?ddd4 πSRlJ l l aBR? ? ?? ?11dl整個面電流產(chǎn)生的磁場： 02? d4 πSRSJaBSR??? ?? ?110112? dd4 πSRlJa llR???? ?(A/m) SJyzo解：如圖，選用直角坐標(biāo)系 012 22d ?d d 22 π ()SyJ h yB B ahy????2dl1dlhP1r1dl 上流過的電流為 1dSJl0111d ?d2SJlBar? ? ???例 7：設(shè)一面電流密度為 的無限大均勻?qū)Я髅?，求：距該? 面 h高處的磁感應(yīng)強(qiáng)度？ SJ1dB2r?與 對稱的取線元 1dl 2dl2dB0222d ?d2SJlBar? ? ???2212r r h y? ? ?其中： 12d d dl l y??12? ? ?c o s s in? ? ?c o s s inyzyza a aa a a??????????22c o shhy???該面電流在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 0220d ?πSyJh yBahy? ????001 ?a r c t a n ( )πSyJh y ahh? ????????0 ?2SyJ a??0 ?2SnJaB ?? ?無限大均勻?qū)Я髅鎯蓚?cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度： Ⅲ .體 電流情況 : 電流在某一體積內(nèi)流動。 ,A B B C C DaⅠ .閉合電流回路在空間所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 02?d4 πRlI l aBR??? ?? ? 特斯拉 (T) （ 1） 段在 O點(diǎn)產(chǎn)生的 AB1B1 ?d d ( )rl r a? ??1? ?()Rraa??10 111 21?d4 πRlI l aBR??? ?? ? 0?（ 2） 段在 O點(diǎn)產(chǎn)生的 BC2B2 ?ddl a a??? ?2? ?()Rraa??02 20? ?d ( )4rI a a aBa? ??????? ?2Ra?0 ?4 zI aa??（ 3） 段在 O點(diǎn)產(chǎn)生的 CD3B3 ?dd rl ra? ?3? ?()Rraa??30 3 33 23?d4RlI l aBR?? ?? ?? ? 0?O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 : 1 2 3B B B B? ? ? 0 ?4 zI aa??IyxO ABCD1dl2dla3dl※ 例 6：求長為 l,載有電流 I的細(xì)直導(dǎo)線在 P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 . 解：如圖所示，選用圓柱坐標(biāo)系 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?式中： ?ddzl z a???2ta nd se c dse c? ? ?c os sinR r zz z rzrRra a a??????? ??? ?????所以： 2? ? ? ? ?d d ( c o s s i n ) s e c c o s dR z r zl a a z a a a r?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?212001222? se c c o s ?d ( sin sin )4 se c 4arIIBarr? ??????? ? ? ???? ? ????odz??RaR2??1?r( , , )P r z?rz2l?2lodz??RaR2??1?r( , , )P r z?rz2l?2l式中： 122sin2lzlrz????? 2（ ）222s i n2lzlrz????? 2（ ）??l 于是得： 0 ?2IBar ????0 12? ( sin sin )4IBar?? ?????有限長度電流線磁感應(yīng)強(qiáng)度： 無限長載流直導(dǎo)線周圍磁感應(yīng)強(qiáng)度： 即： 1 π /2? ?2 π /2? ??Ⅱ .面電流情況 : 電流在某一曲面上流動。 lJJ S ddd ISV ??各種電流之間的關(guān)系為 例 5：求如圖所示的電流線 I 在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。面分布的電流稱為表面電流，表面電流密度 Js 的單位為 A/m。 安培力實(shí)驗(yàn)定律： （ 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的計算 0 2 2 1 121 2?d ( d )d4 πRI l I l aFR? ???0?其中： 為真空磁導(dǎo)率。 F B v ? 零線 方向 設(shè)最大作用力為 Fm ，沿偏離零線方向 ? 角度運(yùn)動時，受力為 ，作用力 F 的大小與電荷量 q 及速度大小 v 的乘積成正比。我們定義，受力為零的方向?yàn)榱憔€方向，如圖所示。 mF ?va BBvmF q v B??（ 2）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的定義 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動電荷在磁場中受到的作用力不僅與電荷量及運(yùn)動速度的大小成正比，而且還與電荷的運(yùn)動方向有關(guān)。 電位相等的曲面稱為等位面 ， 其方程為 ( , , )x y z C? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 電場線 等位面 E 點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場 電偶極子的等位線和電力線 點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場 點(diǎn)電荷位于一塊介質(zhì)上方的電場 磁場 產(chǎn)生磁場的源： ，即運(yùn)動的電荷 （ 1）什么是磁場？ 存在于載流回路或永久磁鐵周圍空間，能對運(yùn)動電荷施力的特殊物質(zhì)稱為磁場。這樣，等位面分布的疏密程度也可表示電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱。 解：取球坐標(biāo)系， P點(diǎn)的電位 lR??因?yàn)椋? 1 c os2lRR ????c o s12 lRR ??222212 c os4 RlRRR ??? ?2 c o s2lRR ???則： 電場強(qiáng)度： ? ? ?s inRE a a aR R R??? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ???3300c os si n? ?2 π 4 πRql q