【正文】 ， 不填介質(zhì)時(shí) 同樣能傳播上述 10種模式 。 所以 ， 由表 表 ， 只有 模 、 模和 模能夠傳播 。 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 765 ?例 在半徑 的圓波導(dǎo)中，當(dāng)工作頻率 時(shí)，能傳播哪些模式 ?若在波導(dǎo)中填充 的介質(zhì)后，能傳播哪些模式 ?不填介質(zhì)，半徑增大一倍，能傳播哪些模式 ?試求填充介質(zhì) 、半徑 時(shí)主模的波導(dǎo)波長(zhǎng)、相速和波阻抗 。 圓形波導(dǎo)的 TE模和 TM模的傳播條件 （ ） ? 圓形波導(dǎo)中傳播的模式滿足的條件與矩形波導(dǎo)的一樣 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 761 ? 貝塞爾函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn) 圓形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 762 ? 圓形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的大小關(guān)系與半徑無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)波導(dǎo)的尺寸一定時(shí)，隨著工作頻率的的改變，矩形波導(dǎo)可以多模傳播，也可以單模傳播，甚至也可以處于截止?fàn)顟B(tài)（沒(méi)有模式可以傳播）。反之，要使某一種模式能在波導(dǎo)中傳播，其工作頻率必須滿足傳播條件。 （ ） （ ） （ ） 截止波數(shù) 截止波長(zhǎng) 截止頻率 ? 圓形波導(dǎo)中 模和 模的模指數(shù)的選擇是相同的。所以，圓形波導(dǎo)內(nèi)的兩個(gè)縱向場(chǎng)分量應(yīng)為 （ ） （ ） ? 同矩形波導(dǎo)一樣，在介質(zhì)均勻填充的圓形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱向場(chǎng)可以單獨(dú)滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波可分為 TE模和 TM模。 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 753 ? 只有振蕩型的貝塞爾函數(shù)才能滿足邊界條件。例如，圓形金屬波導(dǎo)、圓形介質(zhì)波導(dǎo)、同軸線以及光導(dǎo)纖維等等，它們都需要求解圓柱坐標(biāo)系中的標(biāo)量亥姆霍茲方程。 （ ） （ ） ? 嚴(yán)格地畫出場(chǎng)結(jié)構(gòu)非常麻煩，通常是根據(jù)電力線和磁力線的規(guī)律，由場(chǎng)分量的表示式畫出場(chǎng)結(jié)構(gòu)的示意圖。通過(guò)分析不同模式的場(chǎng)結(jié)構(gòu)，可以更形象和直觀地了解波導(dǎo)內(nèi)場(chǎng)的分布，從而有助于波導(dǎo)以及波導(dǎo)元件的設(shè)計(jì)與使用。 解：由于傳播的是 模 ， 其截止波長(zhǎng) 而波導(dǎo)波長(zhǎng) 代入 解得 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 740 由此得到 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 741 由于矩形波導(dǎo) 模只有一個(gè)電場(chǎng)分量 ， 即 其最大值為 由已知得到 若設(shè) 的相位為零 ， 則 模的三個(gè)場(chǎng)分量為 式中 和 的單位都是厘米 。測(cè)得波導(dǎo)內(nèi)的最大電場(chǎng) ，相鄰的電場(chǎng)最小點(diǎn)之間的距離 。 ? 時(shí)，最低型高次模是 模式， ? 時(shí)，最低型高次模是 模式， ? 矩形波導(dǎo)的截止區(qū)（沒(méi)有模式可以傳播的波長(zhǎng)范圍）為 ? 矩形波導(dǎo)的主模的單模工作條件 （ ） （ ） 矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn) 當(dāng) 時(shí)， 模和 模是簡(jiǎn)并的 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 736 ? 模式簡(jiǎn)并 —— 截止波長(zhǎng)相同，場(chǎng)結(jié)構(gòu)完全不同的兩種模式 模指數(shù)相同的 模和 模都是簡(jiǎn)并的 矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn) 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 737 矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù) —— 所有波導(dǎo)中傳播模式的傳播常數(shù)的公式都是一樣的 相位常數(shù) 波導(dǎo)波長(zhǎng) 相速度 群速度 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 738 矩形波導(dǎo)的傳播模式的傳播參數(shù) 波型阻抗 ? 波導(dǎo)的傳播常數(shù)中只有波型阻抗與傳播的波型有關(guān) ? 截止模式的波型阻抗是虛數(shù)。 ? 當(dāng) 時(shí)，矩形波導(dǎo)的主模（截止波長(zhǎng)最大的模）是 模式 ，且 （ ） 矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)的特點(diǎn) 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 735 ? 除主模以外的模式稱為高次模，其中截止波長(zhǎng)最大的高次?；蚪刂共ㄩL(zhǎng)第二大的模式稱為最低型高次模。 ? 矩形波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)與模指數(shù)成反比。 矩形波導(dǎo)的 TE模和 TM模的傳播條件 （ ） ? 矩形波導(dǎo)中傳播的模式必須滿足的條件是 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 733 ? WJB— 100型 矩形波導(dǎo)截止波長(zhǎng)分布圖 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 734 ? 矩形波導(dǎo)的截止波長(zhǎng)與尺寸成正比。 ? 大多數(shù)情況下，波導(dǎo)是工作在單模傳播的狀態(tài)。 ? 矩形波導(dǎo)的截止頻率不僅與波導(dǎo)的尺寸有關(guān)，還與模指數(shù)有關(guān)。 （ ） （ ） （ ） 截止波數(shù) 截止波長(zhǎng) 截止頻率 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 732 ? 對(duì)于給定頻率的激勵(lì)源，有可能產(chǎn)生許多的模式，但是只有滿足傳播條件的模式才能在波導(dǎo)中傳播。 ? 正規(guī)模的正交性 —— 所有的正規(guī)模之間是相互正交的，它們各自攜帶著能量在波導(dǎo)內(nèi)傳播。 ? 正規(guī)模的完備性 —— 金屬波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)娜我獾碾姶挪梢员硎緸檎?guī)模的線性疊加。 ? 矩形波導(dǎo)中的 TM模的縱向場(chǎng)的解的特點(diǎn) 2. 矩形波導(dǎo)中的 TM模 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 729 ? 正規(guī)模 —— 各種不同金屬波導(dǎo)中所有的 模和 模。 ? 最簡(jiǎn)單的 TE模是 模和 模。 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 722 ? 矩形波導(dǎo)中縱向場(chǎng)的解 —— 由于縱向場(chǎng)在 方向和 方向都具有重復(fù)的零點(diǎn)，所以解均應(yīng)選為三角函數(shù)，即 （ ） （ ） ? 由于在介質(zhì)均勻填充的矩形波導(dǎo)中，兩個(gè)縱向場(chǎng)可以單獨(dú)滿足波導(dǎo)的邊界條件，所以在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的電磁波可分為 TE模和 TM模。因此，標(biāo)量亥姆霍茲方程的分離變量解 中橫向場(chǎng)分布 可以 同為三角函數(shù)， 也可以 同為指數(shù)函數(shù)； ? 解的形式 以及待定常數(shù)的大小完全由邊界條件和激勵(lì)源決定 ； ? 一旦確定了兩個(gè)縱向場(chǎng)分量， 將它們代入（ ） ～（ ） 式就得到其余的橫向場(chǎng)分量了。 ? 縱向場(chǎng)分量所滿足的標(biāo)量亥姆霍茲方程 —— 式（ — 6） 其中 直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)所滿足的導(dǎo)波方程 ? 直角坐標(biāo)系中橫向拉普拉斯算子 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 716 直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解 令 ，代入縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程，得 （ ） 由于 和 是相互獨(dú)立的，要使上式成立，可以令 其中的分離常數(shù) 和 滿足分離方程 （ ） ? 直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的分離變量 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 717 ? 的通解： （ ） ? 的通解： （ ） 直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 718 ? 縱向場(chǎng) 的導(dǎo)波方程的解： （ ） ? 縱向場(chǎng) 的導(dǎo)波方程的解： （ ） 直角坐標(biāo)系中縱向場(chǎng)導(dǎo)波方程的解 《 電磁場(chǎng)與電磁波理論 》 第 7章均勻波導(dǎo)中的導(dǎo)行電磁波 719 ? 指數(shù)函數(shù) 的解 也可以表示成雙曲函數(shù)的形式 ； ? 一般地，當(dāng) 場(chǎng)域 為有限時(shí)，場(chǎng) 應(yīng)該 呈駐波分布， 解 為三角函數(shù)；當(dāng) 場(chǎng)域 為無(wú)限時(shí)，場(chǎng) 應(yīng)該 呈衰減分布，以保證無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)為零， 解 為指數(shù)函數(shù)或雙曲函數(shù)； ? 分離常數(shù) 和 可以是異號(hào)的，也可以是同號(hào)的。例如，矩形金屬波導(dǎo)、平板金屬波導(dǎo)、矩形介質(zhì)波導(dǎo)、平板介質(zhì)波導(dǎo)以及它們的一些變形，都可利用直角坐標(biāo)系求解。 ? 橫向場(chǎng)與縱向場(chǎng)的關(guān)系為 （ ） （ ） ? 若解出縱向場(chǎng) 以及 后，就可以由（ ）式和