高考數(shù)學考前60天沖刺50題六大解答題圓錐曲線專練-文庫吧資料
2025-04-23 12:56本頁面
【正文】 ①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？（1）設直線的方程為．由 可得 ．設，則．∴∴．又當垂直于軸時，點關于軸，顯然．綜上，． 5分（2）=．當垂直于軸時，．∴面積的最小值等于． 10分（3）推測：①；②面積的最小值為． 13分：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。 ，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點且斜率為的直線與交于、兩點，是點關于軸的對稱點，證明：三點共線． (I)由題可知： …………2分解得， 橢圓C的方程為…………………………4分 （II）設直線：，由得.…………6分所以，. ……………………8分 而，…………10分∴三點共線，焦點在x軸上，(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2)當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 橢圓方程為；…………………………………………………………2分設A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x22，y1+y23）=m（1，），即 又，兩式相減得。 (1)解：由題意知，∴，即又，∴故橢圓的方程為 (2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設直線PB的方程為由得： 由得：設A(x1，y1)，B (x2，y2)，則 ?、?∴∴ ∵，∴，∴∴的取值范圍是． (3)證：∵B、E兩點關于x軸對稱，∴E(x2，－y2)直線AE的方程為，令y = 0得： 又，∴由將①代入得：x = 1，∴直線AE與x軸交于定點(1，0)．，直線是拋物線的一條切線． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點的動直線L交橢圓C于 A．B兩點．問：是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在，求點T坐標；若不存在，說明理由。 （Ⅰ），2分依題意設橢圓方程為：把點代入，得 橢圓方程為4分（Ⅱ）把代入橢圓方程得：，由△可得6分（Ⅲ）設，A,B與M不重合，8分， 12分，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.（I）求橢圓的標準方程；(Ⅱ)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由． (Ⅰ)設橢圓方程為，由題意點在橢圓上，所以+=1，解得………………5分(Ⅱ)當直線斜率不存在時，易求，所以由得，直線的方程為．………………7分當直線斜率存在時，所以，由得即因為，所以此時，直線的方程為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。（2）過點作直線交橢圓于點，又直線交于點,若，求線段的長；（3）已知點的坐標為，直線交直線于點，且和橢圓的一個交點為點，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。橢圓的右焦點為，右準線為。(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.若直線的斜率為1,求的長。的值；（2）設=，求△ABO的面積S的最小值；（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。:y=4x，F(xiàn)是C的焦點，過焦點F的直線l與C交于 A，B兩點，O為坐標原點。是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由. ，定直線l的方程為．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記為POQ（O為坐標原點）的面積，求的值．20．已知橢圓經(jīng)過點，它的焦距為，它的左、右頂點分別為，是該橢圓上的一個動點（非頂點），點 是點關于軸的對稱點，直線相交于點.（Ⅰ）求該橢圓的標準方程．（Ⅱ）求點的軌跡方程．，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且． （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍． 22．設拋物線M方程為，其焦點為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點，試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點的坐標，若不存在請說明理由．，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.（Ⅰ）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（Ⅱ）設、為軌跡上兩點，且1, 0,，求實數(shù)，使，且.，在中，以、為焦點的橢圓恰好過的中點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右頂點作直線與圓 相交于、兩點，試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.yPABCOxxA(4,2)OyPF，是拋物線的焦點，點為拋物線內一定點，點為拋物線上一動點，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標原點，問是否存在定點，使過點的動直線與拋物線交于兩點，且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由.。16．已知雙曲線：的左焦點為，左準線與軸的交點是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過坐標原點，設是圓上任意一點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點，且為線段的中點，求直線被圓所截得的弦長；（Ⅲ）在平面上是否存在定點，使得對圓上任意的點有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．17. 橢圓：（）的左、右焦點分別為、右頂點為，為橢圓上任意一點．已知的最大值為，最小值為． （１）求橢圓的方程； （２）若直線：與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且
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