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高考數(shù)學考前60天沖刺50題六大解答題圓錐曲線專練-文庫吧資料

2025-04-23 12:56本頁面
  

【正文】 ①直線的斜率是否互為相反數(shù)? ②面積的最小值是多少?(1)設直線的方程為.由 可得 .設,則.∴∴.又當垂直于軸時,點關于軸,顯然.綜上,. 5分(2)=.當垂直于軸時,.∴面積的最小值等于. 10分(3)推測:①;②面積的最小值為. 13分:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(,1),O為坐標原點。 ,橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過點且斜率為的直線與交于、兩點,是點關于軸的對稱點,證明:三點共線. (I)由題可知: …………2分解得, 橢圓C的方程為…………………………4分 (II)設直線:,由得.…………6分所以,. ……………………8分 而,…………10分∴三點共線,焦點在x軸上,(1,)、A、B在橢圓E上,且+=m(m∈R).(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;(2)當m=-3時,證明原點O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.解:(1)由=及解得a2=4,b2=3, 橢圓方程為;…………………………………………………………2分設A(x1,y1)、B(x2,y2), 由得(x1+x22,y1+y23)=m(1,),即 又,兩式相減得。 (1)解:由題意知,∴,即又,∴故橢圓的方程為 (2)解:由題意知直線AB的斜率存在,設直線PB的方程為由得: 由得:設A(x1,y1),B (x2,y2),則 ?、?∴∴ ∵,∴,∴∴的取值范圍是. (3)證:∵B、E兩點關于x軸對稱,∴E(x2,-y2)直線AE的方程為,令y = 0得: 又,∴由將①代入得:x = 1,∴直線AE與x軸交于定點(1,0).,直線是拋物線的一條切線. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)過點的動直線L交橢圓C于 A.B兩點.問:是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過點T ? 若存在,求點T坐標;若不存在,說明理由。 (Ⅰ),2分依題意設橢圓方程為:把點代入,得 橢圓方程為4分(Ⅱ)把代入橢圓方程得:,由△可得6分(Ⅲ)設,A,B與M不重合,8分, 12分,過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為,過作直線l與橢圓交于A、B兩點.(I)求橢圓的標準方程;(Ⅱ)是否存在實數(shù)使,若存在,求的值和直線的方程;若不存在,說明理由. (Ⅰ)設橢圓方程為,由題意點在橢圓上,所以+=1,解得………………5分(Ⅱ)當直線斜率不存在時,易求,所以由得,直線的方程為.………………7分當直線斜率存在時,所以,由得即因為,所以此時,直線的方程為,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切,過點P(4,0)且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點。(2)過點作直線交橢圓于點,又直線交于點,若,求線段的長;(3)已知點的坐標為,直線交直線于點,且和橢圓的一個交點為點,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由。橢圓的右焦點為,右準線為。(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.若直線的斜率為1,求的長。的值;(2)設=,求△ABO的面積S的最小值;(3)在(2)的條件下若S≤,求的取值范圍。:y=4x,F(xiàn)是C的焦點,過焦點F的直線l與C交于 A,B兩點,O為坐標原點。是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,說明理由. ,定直線l的方程為.動圓C與圓C1外切,且與直線l相切.(Ⅰ)求動圓圓心C的軌跡M的方程;(II)斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點P,過點P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點A(0,6),并交軌跡M于異于點P的點Q,記為POQ(O為坐標原點)的面積,求的值.20.已知橢圓經(jīng)過點,它的焦距為,它的左、右頂點分別為,是該橢圓上的一個動點(非頂點),點 是點關于軸的對稱點,直線相交于點.(Ⅰ)求該橢圓的標準方程.(Ⅱ)求點的軌跡方程.,焦點在y軸上,離心率e = ,橢圓上的點到焦點的最短距離為1, 直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A、B,且. (1)求橢圓方程;(2)若,求m的取值范圍. 22.設拋物線M方程為,其焦點為F,P((為直線與拋物線M的一個交點,(1)求拋物線的方程;(2)過焦點F的直線與拋物線交于A,B兩點,試問在拋物線M的準線上是否存在一點Q,使得QAB為等邊三角形,若存在求出Q點的坐標,若不存在請說明理由.,點在軸上,點在軸的正半軸上,點在直線上,且滿足.(Ⅰ)當點在軸上移動時,求點的軌跡的方程;(Ⅱ)設、為軌跡上兩點,且1, 0,,求實數(shù),使,且.,在中,以、為焦點的橢圓恰好過的中點.(1)求橢圓的標準方程;(2)過橢圓的右頂點作直線與圓 相交于、兩點,試探究點、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎?若能,求出直線的方程;若不能,請說明理由.yPABCOxxA(4,2)OyPF,是拋物線的焦點,點為拋物線內一定點,點為拋物線上一動點,的最小值為8.(1)求拋物線方程;(2)若為坐標原點,問是否存在定點,使過點的動直線與拋物線交于兩點,且以為直徑的圓恰過坐標原點, 若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.。16.已知雙曲線:的左焦點為,左準線與軸的交點是圓的圓心,圓恰好經(jīng)過坐標原點,設是圓上任意一點.(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)若直線與直線交于點,且為線段的中點,求直線被圓所截得的弦長;(Ⅲ)在平面上是否存在定點,使得對圓上任意的點有?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.17. 橢圓:()的左、右焦點分別為、右頂點為,為橢圓上任意一點.已知的最大值為,最小值為. (1)求橢圓的方程; (2)若直線:與橢圓相交于、兩點(、不是左右頂點),且
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