高考數(shù)學(xué)考前60天沖刺50題六大解答題圓錐曲線專練-文庫吧資料
2025-04-23 12:56本頁面
【正文】 ①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？（1）設(shè)直線的方程為．由 可得 ．設(shè)，則．∴∴．又當(dāng)垂直于軸時，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然．綜上，． 5分（2）=．當(dāng)垂直于軸時，．∴面積的最小值等于． 10分（3）推測：①；②面積的最小值為． 13分：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 ，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線． (I)由題可知： …………2分解得， 橢圓C的方程為…………………………4分 （II）設(shè)直線：，由得.…………6分所以，. ……………………8分 而，…………10分∴三點(diǎn)共線，焦點(diǎn)在x軸上，(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2)當(dāng)m＝－3時，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 橢圓方程為；…………………………………………………………2分設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x22，y1+y23）=m（1，），即 又，兩式相減得。 (1)解：由題意知，∴，即又，∴故橢圓的方程為 (2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得： 由得：設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則 ?、?∴∴ ∵，∴，∴∴的取值范圍是． (3)證：∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，∴E(x2，－y2)直線AE的方程為，令y = 0得： 又，∴由將①代入得：x = 1，∴直線AE與x軸交于定點(diǎn)(1，0)．，直線是拋物線的一條切線． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)的動直線L交橢圓C于 A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 （Ⅰ），2分依題意設(shè)橢圓方程為：把點(diǎn)代入，得 橢圓方程為4分（Ⅱ）把代入橢圓方程得：，由△可得6分（Ⅲ）設(shè)，A,B與M不重合，8分， 12分，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由． (Ⅰ)設(shè)橢圓方程為，由題意點(diǎn)在橢圓上，所以+=1，解得………………5分(Ⅱ)當(dāng)直線斜率不存在時，易求，所以由得，直線的方程為．………………7分當(dāng)直線斜率存在時，所以，由得即因為，所以此時，直線的方程為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出實數(shù)；若不存在，請說明理由。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。(2)已知動直線過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長。的值；（2）設(shè)=，求△ABO的面積S的最小值；（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。:y=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由. ，定直線l的方程為．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記為POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求的值．20．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，它的焦距為，它的左、右頂點(diǎn)分別為，是該橢圓上的一個動點(diǎn)（非頂點(diǎn)），點(diǎn) 是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線相交于點(diǎn).（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程．，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且． （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍． 22．設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個交點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且1, 0,，求實數(shù)，使，且.，在中，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓 相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請說明理由.yPABCOxxA(4,2)OyPF，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)，的最小值為8.（1）求拋物線方程；（2）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)，使過點(diǎn)的動直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點(diǎn), 若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.。16．已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長；（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17. 橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為，最小值為． （１）求橢圓的方程； （２）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且
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