【正文】 (2)已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長。⑴根據(jù)拋物線的方程可得焦點(diǎn)F（1,0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，將其與C的方程聯(lián)立，消去x可得4my4=0.設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，），（，）（﹥0﹥），則=4.因?yàn)?4，=4，所以==1，故將①②代入上式可得。解：（1）由已知………………………3分所以橢圓方程為。18. 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程。解：（Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）所以橢圓方程為。 故有：，化簡得：關(guān)于的方程有無窮多解，有：解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 (1)設(shè)直線的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得： 化簡得：[來源:Z。 ………………………6分（2）由（1）知，點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）, m=3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0， 因此△PAB的重心坐標(biāo)為(0，0)．即原點(diǎn)是△PAB的重心.∵x1+x2=1，y1+y2=，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），………………………10分 又，兩式相減得。 （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。28. 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程。（1）求橢圓的方程；（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線上；（3）過點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，證明：為定值。（1）求橢圓C的方程；（2）E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 ，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．，焦點(diǎn)在x軸上，(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 ，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由． ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。 （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點(diǎn)在于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；?。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60176。16．已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長；（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對(duì)圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．17. 橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為，最小值為． （１）求橢圓的方程； （２）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．18. 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程。:y=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。(2)已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長。（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 (1)解：由題意知，∴，即又，∴故橢圓的方程為 (2)解：由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由得： 由得：設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則　?、?∴∴ ∵，∴，∴∴的取值范圍是． (3)證：∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴E(x2，－y2)直線AE的方程為，令y = 0得： 又，∴由將①代入得：x = 1，∴直線AE與x軸交于定點(diǎn)(1，0)．，直線是拋物線的一條切線． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于 A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 ∴直線AB的方程為y+=(x+),即x+2y+2=0.，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？（1）設(shè)直線的方程為．由 可得 ．設(shè)，則．∴∴．又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然．綜上，． 5分（2）=．當(dāng)垂直于軸時(shí)，．∴面積的最小值等于． 10分（3）推測(cè)：①；②面積的最小值為． 13分：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。xx。（方法二）因?yàn)闉閿?shù)列中的項(xiàng)，故為整數(shù)，又由（1）知：為奇數(shù)，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意的正整數(shù)只有。 …………