高考數(shù)學(xué)考前60天沖刺50題六大解答題圓錐曲線專練(已修改)
2025-04-29 12:56 本頁面
【正文】 高考數(shù)學(xué)考前60天沖刺50題【六大解答題】圓錐曲線1..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中。橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為。（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，求線段的長；（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由。、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸長等于焦距，且是它的右準(zhǔn)線，(1) 求橢圓方程；(2) 設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任一點(diǎn)，若直線AP、BP分別與橢圓交于異于A、B兩點(diǎn)M、N，證明：點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．，已知橢圓的長軸為，過點(diǎn)的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； B（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若直線不過點(diǎn)M，試問是否為定值？并說明理由。 ，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由． ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)。 （1）求橢圓C的方程； （2）求的取值范圍； （3）若B點(diǎn)在于x軸的對稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)。角三角形，直線是拋物線的一條切線． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于 A．B兩點(diǎn)．問：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說明理由。，且橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最短距離為 （1）求橢圓的方程； （2）若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，線段MN垂直平分線恒過點(diǎn)A（0，1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 ，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．，焦點(diǎn)在x軸上，(1，)、A、B在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)；（2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。 （Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；?。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60176。時(shí)，求直線PQ的方程.：x 2＝4 y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱．(Ⅰ) 求曲線C2的方程；(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．，已知圓和圓，（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。，橢圓C過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。16．已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓的圓心，圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是圓上任意一點(diǎn)．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與直線交于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線被圓所截得的弦長；（Ⅲ）在平面上是否存在定點(diǎn)，使得對圓上任意的點(diǎn)有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17. 橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為，最小值為． （１）求橢圓的方程； （２）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．18. 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程。(2)已知?jiǎng)又本€過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長。是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由. ，定直線l的方程為．動(dòng)圓C與圓C1外切，且與直線l相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程；（II）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（0，6），并交軌跡M于異于點(diǎn)P的點(diǎn)Q，記為POQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積，求的值．20．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，它的焦距為，它的左、右頂點(diǎn)分別為，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（非頂點(diǎn)），點(diǎn) 是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，直線相交于點(diǎn).（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程．，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且． （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍． 22．設(shè)拋物線M方程為，其焦點(diǎn)為F，P（（為直線與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求拋物線的方程；（2）過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，試問在拋物線M的準(zhǔn)線上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAB為等邊三角形，若存在求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且1, 0,，求實(shí)數(shù)，使，且.，在中，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（
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