高考文科數(shù)學(xué)圓錐曲線專題復(fù)習(xí)試題(已修改)
2025-04-29 12:47 本頁(yè)面
【正文】 完美WORD格式 高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之圓錐曲線 知識(shí)歸納：名 稱橢圓雙曲線圖 象定 義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓即 當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡是橢圓， 當(dāng)2＝2時(shí)，軌跡是一條線段 當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即當(dāng)2﹤2時(shí)，軌跡是雙曲線當(dāng)2＝2時(shí)，軌跡是兩條射線當(dāng)2﹥2時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 注：根據(jù)分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)： 焦點(diǎn)在軸上時(shí)：常數(shù)的關(guān) 系 ， 最大，最大，可以漸近線焦點(diǎn)在軸上時(shí)：焦點(diǎn)在軸上時(shí)：拋物線：圖形方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線（一）橢圓 1. 橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程 （1）范圍：，橢圓落在組成的矩形中。 （2）對(duì)稱性:圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。原點(diǎn)叫橢圓的對(duì)稱中心，簡(jiǎn)稱中心。x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱軸。從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距。 （3）頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn) 橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：。加兩焦點(diǎn)共有六個(gè)特殊點(diǎn)。叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸。長(zhǎng)分別為。分別為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)。 （4）離心率：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比。橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在時(shí)的特例。橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時(shí)也可認(rèn)為是橢圓在時(shí)的特例。 2. 橢圓的第二定義：一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)內(nèi)常數(shù)，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù)就是離心率。橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式 3. 橢圓的準(zhǔn)線方程 對(duì)于，左準(zhǔn)線；右準(zhǔn)線對(duì)于，下準(zhǔn)線；上準(zhǔn)線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（焦參數(shù)）（二）雙曲線的幾何性質(zhì)： 1. （1）范圍、對(duì)稱性由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線x＝－a,x＝a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線。雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心。 （2）頂點(diǎn) 頂點(diǎn)：，特殊點(diǎn)： 實(shí)軸：長(zhǎng)為2a,a叫做實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：長(zhǎng)為2b，b叫做虛半軸長(zhǎng)。 雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異。 （3）漸近線 過雙曲線的漸近線（） （4）離心率 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比，叫做雙曲線的離心率 范圍：e1 雙曲線形狀與e的關(guān)系：，e越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊。由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊。 2. 等軸雙曲線
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