高考數(shù)學(xué)圓錐曲線形成性測試卷文科共2套(已修改)
2025-06-19 23:39 本頁面
【正文】 《圓錐曲線》形成性測試卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1） 到兩定點(diǎn)和的距離之和為的點(diǎn)的軌跡是（A）橢圓 （B）線段 （C）圓 （D）雙曲線（2） 設(shè)實(shí)數(shù)，橢圓的長軸是短軸的兩倍，則的值是（A）2或 （B）2 （C） （D）（3） 已知是經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)的一條弦，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（A） （B） （C） （D）（4） 為雙曲線上一點(diǎn)，是一個(gè)焦點(diǎn)，則以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是（A）內(nèi)切 （B）外切 （C）內(nèi)切或外切 （D）無公共點(diǎn)或相交（5） 已知點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，則的最小值（A） （B） （C） （D）（6） 設(shè)是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓的離心率為 （A） （B） （C） （D）（7） 已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（8） 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（A） （B） （C） （D）（9） 已知拋物線（）與橢圓（）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）（10） 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的一條漸近線方程為（A） （B） （C） （D）（11） 已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（12） 已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題4小題，每小題5分．（13） 某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)A（－2，2），B（），則曲線C的離心率等于 ． （14） 已知橢圓：的焦點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．（15） 雙曲線過其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為___________.（16） 已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（17） （本小題滿分10分）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A、C、B、D，求四邊形ABCD面積的最小值．（18） （本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過右焦點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若在線段上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍？（19） （本小題滿分12分）已知雙曲線C：（）的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）過C上一點(diǎn)（）的直線l：與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，求的值．（20） （本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過拋物線上的點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若（為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（21） （本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（Ⅰ
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