高考數(shù)學(xué)考前60天沖刺50題六大解答題圓錐曲線專練-wenkub
2023-05-02 12:56:16 本頁(yè)面
【正文】 …4分（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得 設(shè),因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 ………8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—K代K，可得所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為。(2)已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長(zhǎng)。6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，設(shè)所以兩式相乘得：由于點(diǎn)在橢圓上，所以代入上式得13分，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且． （1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍．（1）設(shè)C：＋＝1（ab0），設(shè)c0，c2＝a2－b2，由條件知ac＝，＝，∴a＝1，b＝c＝，故C的方程為：y2＋＝1 5′（2）由＝λ，∴λ＋1＝4，λ＝3 或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合= 7′當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在?！?分（2）依題意可設(shè)，且有又，將代入即得所以直線與直線的交點(diǎn)必在雙曲線上。 …………………………16分:y=4x，F(xiàn)是C的焦點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與C交于 A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。=+=3 ………………………………………………4分(2)因?yàn)?，所以（1，）=（1，）即 1=① =②又=4③ =4④ ，由②③④消去，后，得到=，將其代入①，注意到﹥0，解得=。是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說(shuō)明理由. 解：解:(1)由題意,可設(shè)拋物線方程為. …………1分由,得. …………2分拋物線的焦點(diǎn)為,. …………3分拋物線D的方程為. …………4分(2)設(shè),. …………5分直線的方程為：, …………6分聯(lián)立,整理得: …………7分=.…………9分 (ⅱ) 設(shè)存在直線滿足題意,則圓心,過(guò)作直線的垂線,垂足為,: …………10分 …………11分即==== …………13分當(dāng)時(shí), ,此時(shí)直線被以為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)恒為定值. …………14分因此存在直線滿足題意 …………15分 第 38 頁(yè) 共 39 頁(yè)。=因?yàn)楱R2恒成立,故△OAB的面積S的最小值是2………(8分).(3)由 ≦解之的≦≦ 28. 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程。的值；（2）設(shè)=，求△ABO的面積S的最小值；（3）在（2）的條件下若S≤，求的取值范圍。 …………………………14分所以。（1）求橢圓的方程；（2）如果直線與橢圓相交于，若，證明直線與直線的交點(diǎn)必在一條確定的雙曲線上；（3）過(guò)點(diǎn)作直線（與軸不垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，證明：為定值?！?分（2） 設(shè)，將代入橢圓方程得．………………6分，為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，或都滿足，……………………9分若直線恒過(guò)定點(diǎn)不合題意舍去，若直線：恒過(guò)定點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）E、F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。時(shí)，求直線PQ的方程.解：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： （2）連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A，有題意可得M（4，m），∵∠PMQ=600∴∠OMP=300，∵，∵m0,∴m=4,∴M(4,4)∴直線OM的斜率,有MP=MQ,OP=OQ可知OM⊥PQ,設(shè)直線PQ的方程為y=x+n∵∠OMP=300,∴∠POM=600,∴∠OPA=300,即O到直線PQ的距離為,(負(fù)數(shù)舍去),∴PQ的方程為xy+2=0：x 2＝4 y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(Ⅰ) 求曲線C2的方程；(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． (Ⅰ)解；因?yàn)榍€與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又的方程，所以方程為． …………5分(Ⅱ)解：設(shè)，,．的導(dǎo)數(shù)為，則切線的方程，又，得，因點(diǎn)在切線上,故．同理, ．所以直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，即直線方程為,即，代入得，則,，所以 ，由拋物線定義得，．所以，由題設(shè)知，即，解得，從而．綜上，存在點(diǎn)滿足題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 ． …………15分，已知圓和圓，（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 ，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線． (I)由題可知： …………2分解得， 橢圓C的方程為…………………………4分 （II）設(shè)直線：，由得.…………6分所以，. ……………………8分 而，…………10分∴三點(diǎn)共線，焦點(diǎn)在x軸上，(1，)、A、B在橢圓E上，
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