雞兔同籠問題五種基本公式和例題講解-文庫吧資料
2025-04-01 05:51本頁面
【正文】 數(shù)是 ()247。(2820)=35（首）.首先，請讀者先弄明白上面三個算式的由來，然后與雞兔同籠公式比較，這三個算式只是有一處成了+.其奧妙何在呢當(dāng)你進入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會列二元一次方程組，就會明白，從數(shù)學(xué)上說，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事。(8+4)=30（張）. 例9，假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是 (100428)247。8=25（首）.五言絕句有23+25=48（首）.七言絕句有 10+25=35（首）.在寫出雞兔同籠公式的時候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對于例7，例9和例10三個問題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè)。 解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，23=460（字），2810=280（字），五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了 460280=180（字）.與題目中少20字相差180+20=200（字）. 說明假設(shè)詩的首數(shù)少了。有一詩選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，？ 解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩首數(shù)就相等，此時字?jǐn)?shù)相差1354+20=280（字）. 每首字?jǐn)?shù)相差 7454=8（字）. 因此，七言絕句有 280247。 解二：假設(shè)有50只雞，就有兔10050=50（只）.此時腳數(shù)之差是 450250=100, （雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只（千萬注意，不是2).因此要減少的兔數(shù)是 (10028)247。4)247。 當(dāng)然也可以去掉兔28247。2)247。2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍。這說明了例7，例8與上一節(jié)基本問題之間的關(guān)系. 總腳數(shù)是兩數(shù)之和,如果把條件換成兩數(shù)之差,又應(yīng)該怎樣去解呢 例9 雞與兔共100只，？ 解一：假如再補上28只雞腳，也就是再有雞28247。(10+8)= 7（天）. 雨天是7+3=10天，總共 7+10=17（天）. 答：這項工程17天完成。(4+8)=10（張）. 因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）. 例8 一項工程，如果全是晴天，15天可以完成。以分作為計算單位，此時郵票總值是 420+860=560. 比680少，因此還要增加郵票。因此8分郵票有 40+30=70（張）. 答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張。已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少張？ 解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.(680840)247。那么2元，5元，10元各有多少張？ 5．一件工程，甲單獨做12天完成，乙單獨做18天完成，現(xiàn)在甲做了若干天后，再由乙接著單獨做完余下的部分， ？ 6．摩托車賽全程長281千米，全程被劃分成若干個階段，每一階段中，有的是由一段上坡路(3千米），一段平路(4千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的；有的是由一段上坡路(3千米），一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）組成的。習(xí)題一 1．龜鶴共有100個頭，鶴各多少只 ？ 2．學(xué)校有象棋，跳棋共26副，恰好可供120個學(xué)生同時進行活動。2 X=34 即兔子為34只，總數(shù)是88只，則雞：8834=54只。 4X+2882X=244 2X+176=244 2X+176176=244176 2X=68 2X247。 4X+2（88X）=244 上列的方程解釋為：兔子的腳數(shù)加上雞的腳數(shù)，就是共有的腳數(shù)。 解：設(shè)兔為X只。()=31（人）. 答：做對4道題的有31人。 例6 某次數(shù)學(xué)考試考五道題，全班52人參加，共做對181道題，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？ 解：對2道，3道，4道題的人共有 5276=39（人）. 他們共做對 1811756=144（道）. 由于對2道和3道題的人數(shù)一樣多，（(2+3)247。再利用一次公式 蟬數(shù)=(13220)247。利用公式就可以算出8條腿的 蜘蛛數(shù)=(118618)247。 答：公元2003年時，父年齡是兄年齡的3倍. 例5蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀。(43)=14（歲）. 1998年，兄年齡是 144=10（歲）. 父年齡是 (2514)44=40（歲）. 因此，當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時，兄的年齡是 (4010)247。四年后(2002年）父的年齡是弟的年齡的4倍，是公元哪一年？ 解：4年后，+8=25，父母年齡之和是78+8=雞頭數(shù)，弟的年齡看作兔頭數(shù)。(53) =, 雞數(shù)= =, 。10=3（份）. 現(xiàn)在把甲打字的時間看成兔頭數(shù)，乙打字的時間看成雞頭數(shù)，總頭數(shù)是7.兔的腳數(shù)是5,雞的腳數(shù)是3，總腳數(shù)是30，就把問題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題了。甲打字用了多少小時？ 解：我們把這份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍數(shù)），甲每小時打30247。 要使設(shè)想的數(shù)，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領(lǐng). 下面再舉四個稍有難度的例子。例如，設(shè)想16只中，兔數(shù)為10,雞數(shù)為6，就有腳數(shù) 1910+116=256. 比280少24. 24247。 就知道設(shè)想中的8只雞應(yīng)少5只，也就是雞(藍鉛筆）數(shù)是3. 308比1916或1116要容易計算些。 比280少40. 40247。8 =3（支）. 紅筆數(shù)=163=13（支）. 答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆。 現(xiàn)在已經(jīng)把買鉛筆問題，轉(zhuǎn)化成雞兔同籠，就有 藍筆數(shù)=(1916280)247。 例2 ，兩種鉛筆共買了16支。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）. 上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù)。（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）. 當(dāng)然，我們也可以設(shè)想88只都是雞,那么共有腳288=176（只），比244只腳少了 244176=68（只）. 每只雞比每只兔子少(42)只腳， 68247。(42)= 54（只）. 說明我們設(shè)想的88只兔子中，有54只不是兔子。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2,，當(dāng)其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，腳數(shù)就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通。 上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式： 總腳數(shù)247。因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù) 122
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