求極限的方法與例題總結(jié)-文庫吧資料
2025-04-01 02:08本頁面
【正文】 知為三個(gè)數(shù)列，且滿足：（1） （2） ， 則極限一定存在，且極限值也是a ，即。四、利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限首先常用數(shù)學(xué)歸納法討論數(shù)列的單調(diào)性和有界性，再求解方程可求出極限。利用函數(shù)的連續(xù)性（定理6）求極限例4 解：因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)連續(xù)點(diǎn)，所以 原式= 。例19 解：易見：該極限是“”型，但用洛比達(dá)法則后得到：，此極限不存在，而原來極限卻是存在的。（連續(xù)用洛比達(dá)法則，最后用重要極限）例15 解：例18 解：錯(cuò)誤解法：原式= 。（最后一步用到了重要極限）例13 解：原式= 。同時(shí)，洛比達(dá)法則還可以連續(xù)使用。另外，洛比達(dá)法則可以連續(xù)使用，但每次使用之前都需要注意條件。說明：定理5稱為洛比達(dá)法則，用該法則求極限時(shí)，應(yīng)注意條件是否滿足，只要有一條不滿足，洛比達(dá)法則就不能應(yīng)用。用等價(jià)無窮小替換求極限常常行之有效。例11 解：， 所以， 原式= 。注：下面的解法是錯(cuò)
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