求函數(shù)極限的方法和技巧-文庫吧資料
2024-08-18 08:31本頁面
【正文】 ，然而，每一道題目并非只有一種方法。例： 求下列函數(shù)的極限① ②解：①令f(x)= , g(x)= l, 由于但從而運(yùn)用羅比塔法則兩次后得到② 由 故此例屬于型，由羅比塔法則有：1利用泰勒公式對(duì)于求某些不定式的極限來說，應(yīng)用泰勒公式比使用羅比塔法則更為方便，下列為常用的展開式：上述展開式中的符號(hào)都有:例:求解:利用泰勒公式，當(dāng) 有于是 ===1利用拉格朗日中值定理定理:若函數(shù)f滿足如下條件： (I) f 在閉區(qū)間上連續(xù) (II)f 在(a ,b)內(nèi)可導(dǎo)則在(a ,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得此式變形可為: 例: 求 解:令 對(duì)它應(yīng)用中值定理得即: 連續(xù)從而有: 1求代數(shù)函數(shù)的極限方法(1)有理式的情況，即若:(I)當(dāng)時(shí)，有 (II)當(dāng) 時(shí)有:①若 則 ②若 而 則③若,則分別考慮若為的s重根,即: 也為的r重根,即: 可得結(jié)論如下：例：求下列函數(shù)的極限 ① ② 解: ①分子，分母的最高次方相同，故 = ② 必含有（x1）之因子，即有1的重根 故有:(2)無理式的情況。 要及時(shí)化簡(jiǎn)極限符號(hào)后面的分式，在化簡(jiǎn)以后檢查是否仍是未定式，若遇到不是未定式，應(yīng)立即停止使用羅比塔法則，否則會(huì)引起錯(cuò)誤。注：運(yùn)用羅比塔法則求極限
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