抽象函數(shù)習(xí)題精選精講-文庫吧資料
2025-03-31 02:32本頁面
【正文】 抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點之一。（3）∵f（27）＝9，又，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又，故。f（－1），∵f（－1）＝1，∴f（－x）＝f（x），f（x）為偶函數(shù)。分析：由題設(shè)可知f（x）是冪函數(shù)的抽象函數(shù)，從而可猜想f（x）是偶函數(shù)，且在［0，＋∞）上是增函數(shù)。f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)時。冪函數(shù)型抽象函數(shù)冪函數(shù)型抽象函數(shù)，即由冪函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。f（x2－x1）＜0，∵，∴，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函數(shù)。又，∵f（a）＝－1，∴，∴f（2a）＝0，設(shè)2a＜x＜4a，則0＜x－2a＜2a，于是f（x）＞0，即在（2a，4a）上f（x）＞0?！撸鄁（x）是奇函數(shù)。分析: 由題設(shè)知f（x）是的抽象函數(shù)，從而由及題設(shè)條件猜想：f（x）是奇函數(shù)且在（0，4a）上是增函數(shù)（這里把a看成進行猜想）。試問：（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由。三角函數(shù)型抽象函數(shù)三角函數(shù)型抽象函數(shù)即由三角函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。g（n）＝g（m＋n），以a、b分別代替上式中的m、n即得g（a＋b）＝g（a）g（b）正確。g（b）是否正確，試說明理由。例設(shè)函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)是y＝g（x）。解：（1）∵，∴f（1）＝0。例設(shè)f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。綜上所述，x為一切自然數(shù)時。分析：由題設(shè)可猜想存在，又由f（2）＝4可得a＝2．故猜測存在函數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）x＝1時，∵，又∵x ∈N時，f（x）＞0，∴，結(jié)論正確。例是否存在函數(shù)f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。若f（x）＝0，則對任意，有，這與題設(shè)矛盾，∴f（x）≠0，∴f（0）＝1。分析：由題設(shè)可猜測f（x）是指數(shù)函數(shù)的抽象函數(shù)，從而猜想f（0）＝1且f（x）＞0。指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)例設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在，使得，對任何x和y，成立。 ∵， 又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。 分析：由題設(shè)條件可猜測：f（x）是y＝x＋2的抽象函數(shù)，且f（x）為單調(diào)增函數(shù)，如果這一猜想正確，也就可以脫去不等式中的函數(shù)符號，從而可求得不等式的解。在
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