抽象函數(shù)習題精選精講-免費閱讀
【正文】 因此有，解得。根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的關系，知函數(shù)的圖象關于點（2002，0）對稱。通常情況下，給某些變量適當賦值，使之在關系中“消失”，進而保留一個變量，是實現(xiàn)這種轉化的重要策略。解：取，得因為，所以又取得評析：通過觀察已知與未知的聯(lián)系，巧妙地賦值，取，這樣便把已知條件與欲求的f(3)溝通了起來。本文就抽象函數(shù)常見題型及解法評析如下：一、定義域問題例1. 已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求f(x)的定義域。（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在［0，＋∞）上的單調性，并給出證明；（3）若，求a的取值范圍。（2）設0＜x1＜x2＜2a，則0＜x2－x1＜2a，∵在（0，2a）上f（x）＜0，∴f（x1），f（x2），f（x2－x1）均小于零，進而知中的，于是f（x1）＜ f（x2），∴在（0，2a）上f（x）是增函數(shù)。g（b）。（2），從而有f（x）＋f（x－8）≤f（9），即，∵f（x）是（0，＋∞）上的增函數(shù)，故，解之得：8＜x≤9。同時成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，說明理由?！?，∴， 即，解得不等式的解為－1 a 3。例已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在區(qū)間[－2，1]上的值域。現(xiàn)將常見解法及意義總結如下：一、求表達式：：即用中間變量表示原自變量的代數(shù)式，從而求出，這也是證某些公式或等式常用的方法，此法解培養(yǎng)學生的靈活性及變形能力。證明：令=0, 則已知等式變?yōu)椤僭冖僦辛?0則2=2∵ ≠0∴=1∴∴∴為偶函數(shù)。 分析：由題設條件可猜測：f（x）是y＝x＋2的抽象函數(shù)，且f（x）為單調增函數(shù)，如果這一猜想正確，也就可以脫去不等式中的函數(shù)符號，從而可求得不等式的解。若f（x）＝0，則對任意，有，這與題設矛盾，∴f（x）≠0，∴f（0）＝1。例設f（x）是定義在（0，＋∞）上的單調增函數(shù)，滿足，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。g（b）正確。分析: 由題設知f（x）是的抽象函數(shù)，從而由及題設條件猜想：f（x）是奇函數(shù)且在（0，4a）上是增函數(shù)（這里把a看成進行猜想）。冪函數(shù)型抽象函數(shù)冪函數(shù)型抽象函數(shù)，即由冪函數(shù)抽象而得到的函數(shù)。（3）∵f（27）＝
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