抽象函數習題精選精講-wenkub
2023-04-09 02:32:06 本頁面
【正文】 再由已知條件，定出關系式中的未知系數。習題精選精講含有函數記號“”有關問題解法由于函數概念比較抽象，學生對解有關函數記號的問題感到困難，學好這部分知識，能加深學生對函數概念的理解，更好地掌握函數的性質，培養(yǎng)靈活性；提高解題能力，優(yōu)化學生數學思維素質。例3． 已知二次實函數，且+2+4,求.解:設=，則=比較系數得∴:主要利用函數的奇偶性,求分段函數的解析式.=為奇函數,當 0時,求解:∵為奇函數，∴的定義域關于原點對稱，故先求0時的表達式。解：由得，∵為函數，∴又∵在（1，1）內遞減，∴ 例9：如果=對任意的有,比較的大小解：對任意有∴=2為拋物線=的對稱軸又∵其開口向上∴(2)最小，(1)=(3)∵在［2，＋∞)上，為增函數∴(3)(4),∴(2)(1)(4)五類抽象函數解法 線性函數型抽象函數線性函數型抽象函數，是由線性函數抽象而得的函數。在條件中，令y＝－x，則，再令x＝y＝0，則f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數，∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2 f（－1）＝－4，∴ f（x）的值域為［－4，2］。 ∵， 又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。分析：由題設可猜測f（x）是指數函數的抽象函數，從而猜想f（0）＝1且f（x）＞0。例是否存在函數f（x），使下列三個條件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。綜上所述，x為一切自然數時。解：（1）∵，∴f（1）＝0。g（b）是否正確，試說明理由。g（n）＝g（m＋n），以a、b分別代替上式中的m、n即得g（a＋b）＝g（a）試問：（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由?！?，∴f（x）是奇函數。f（x2－x1）＜0，∵，∴，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函數。f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當時。f（－1），∵f（－1）＝1，∴f（－x）＝f（x），f（x）為偶函數。由于抽象函數表現形式的抽象性，使得這類問題成為函數內容的難點之一。解：的定義域是，意思是凡被f作用的對象都在中，由此可得所以函數的定義域是評析：這類問題的一般形式是：已知函數f(x)的定義域是A，求函數的定義域。二、求值問題例3. 已知定義域為的函數f(x)，同
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