抽象函數(shù)習(xí)題精選精講-wenkub
2023-04-09 02:32:06 本頁面
【正文】 再由已知條件，定出關(guān)系式中的未知系數(shù)。習(xí)題精選精講含有函數(shù)記號(hào)“”有關(guān)問題解法由于函數(shù)概念比較抽象，學(xué)生對(duì)解有關(guān)函數(shù)記號(hào)的問題感到困難，學(xué)好這部分知識(shí)，能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，更好地掌握函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)靈活性；提高解題能力，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。例3． 已知二次實(shí)函數(shù)，且+2+4,求.解:設(shè)=，則=比較系數(shù)得∴:主要利用函數(shù)的奇偶性,求分段函數(shù)的解析式.=為奇函數(shù),當(dāng) 0時(shí),求解:∵為奇函數(shù)，∴的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故先求0時(shí)的表達(dá)式。解：由得，∵為函數(shù)，∴又∵在（1，1）內(nèi)遞減，∴ 例9：如果=對(duì)任意的有,比較的大小解：對(duì)任意有∴=2為拋物線=的對(duì)稱軸又∵其開口向上∴(2)最小，(1)=(3)∵在［2，＋∞)上，為增函數(shù)∴(3)(4),∴(2)(1)(4)五類抽象函數(shù)解法 線性函數(shù)型抽象函數(shù)線性函數(shù)型抽象函數(shù)，是由線性函數(shù)抽象而得的函數(shù)。在條件中，令y＝－x，則，再令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2 f（0），∴ f（0）＝0，故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù)，∴ f（1）＝－f（－1）＝2，又f（－2）＝2 f（－1）＝－4，∴ f（x）的值域?yàn)椋郏?，2］。 ∵， 又∵f（3）＝5，∴f（1）＝3。分析：由題設(shè)可猜測(cè)f（x）是指數(shù)函數(shù)的抽象函數(shù)，從而猜想f（0）＝1且f（x）＞0。例是否存在函數(shù)f（x），使下列三個(gè)條件：①f（x）＞0，x ∈N；②；③f（2）＝4。綜上所述，x為一切自然數(shù)時(shí)。解：（1）∵，∴f（1）＝0。g（b）是否正確，試說明理由。g（n）＝g（m＋n），以a、b分別代替上式中的m、n即得g（a＋b）＝g（a）試問：（1）f（x）的奇偶性如何？說明理由?！?，∴f（x）是奇函數(shù)。f（x2－x1）＜0，∵，∴，即f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函數(shù)。f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)時(shí)。f（－1），∵f（－1）＝1，∴f（－x）＝f（x），f（x）為偶函數(shù)。由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一。解：的定義域是，意思是凡被f作用的對(duì)象都在中，由此可得所以函數(shù)的定義域是評(píng)析：這類問題的一般形式是：已知函數(shù)f(x)的定義域是A，求函數(shù)的定義域。二、求值問題例3. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f(x)，同
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1