高中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式經(jīng)典精講精練-wenkub
2023-04-19 05:13:45 本頁面
【正文】 已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，要求的解析式時(shí)，若表達(dá)式右邊易配成的運(yùn)算形式，則可用配湊法，使用配湊法時(shí)，要注意定義域的變化。例2 已知 ，求 的解析式解：， (四)消元法，此方法的實(shí)質(zhì)是解函數(shù)方程組。解析：①，顯然，,將換成得②由消去，得例6 設(shè)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，又試求的解析式解 ，又 ① ，用替換得：，即② ，解① ②聯(lián)立的方程組，得， 小結(jié)：消元法適用于自變量的對(duì)稱規(guī)律。解析：令則令則小結(jié)：①所給函數(shù)方程含有2個(gè)變量時(shí)，可對(duì)這2個(gè)變量交替用特殊值代入，或使這2個(gè)變量相等代入，再用已知條件，可求出未知的函數(shù)，至于取什么特殊值，根據(jù)題目特征而定。例8 設(shè)是定義在上的函數(shù)，滿足，對(duì)任意的自然數(shù) 都有，求 解 ，不妨令，得：，又 ①分別令①式中的 得： ，將上述各式相加得：， 五、待定系數(shù)法例5. 已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3），方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式。解析：因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)，所以七、反函數(shù)法利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的解析式的方法。解：九、建模法例9. 用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90176。2解2：f(x1)=4x，∴f(x+1)=f[（x+2)1]=4(x+2)=4，∴4=0，x=177。再設(shè)現(xiàn)在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食產(chǎn)量為B，則1年后此鄉(xiāng)鎮(zhèn)的糧食產(chǎn)量為B(1＋4％),2年后的此鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食產(chǎn)量為B（1＋4％）2…，經(jīng)過x年后此鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食產(chǎn)量為B（1＋4％）x，因某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食為360 kg，即＝360，所以x年后的人均一年占有糧食為y，即y＝（x∈N*)（10）我國是水資源比較貧乏的國家之
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