解不等式習(xí)題精選精講-文庫(kù)吧資料
2025-01-16 08:38本頁面
【正文】 得到必須將 a 與 2,0 進(jìn)行比較分類： ①當(dāng) a＞ 0 時(shí)，解集為 { x|x＜－ 2 或 0＜ x＜ a} ②當(dāng)－ 2＜ a＜ 0 時(shí)，解集為 { x|x＜－ 2 或 a＜ x＜ 0} ③當(dāng) a=－ 2 時(shí)，解集為 { x|x＜ 0 且 x≠－ 2} ④當(dāng) a＜－ 2 時(shí)，解集為 { x|x＜ a 或－ 2＜ x＜ 0} 例 4 解關(guān)于 x 的不等式： (m+1)x2－ 4x+1≤ 0 (m∈ R) 分析 ：此題是含參數(shù) m 的不等式，首先應(yīng)根據(jù) m+1 是否取 0 確定原不等式是一元一次不等式還是一元二次不等式；若 m+1 不等于零，還要按m+1 的值為正或負(fù)及關(guān)于 x 的二次三項(xiàng)式的判別式的符號(hào)為分類標(biāo)準(zhǔn) 對(duì) m 取一切實(shí)數(shù)的情形進(jìn)行分類，求出原不等式的解 . 解 ：⑴當(dāng) m=－ 1 時(shí)，－ 4x+1≤ 0 x≥ 41 ⑵當(dāng) m≠ – 1 時(shí)，△ =16－ 4(m+1)=4(3－ m),當(dāng) m≤ 3 時(shí)，方程 (m+1)x2－ 4x+1=0 才有解 132 ???? m mx 下面以 m 與－ 1 和 3 的大小關(guān)系作為分類標(biāo)準(zhǔn)來討論： ①當(dāng) m－ 1 時(shí)， m+10，且 132 ???m m 132 ???m m 此時(shí)原不等式的解集為： (－ ∞ , 132 ???m m ]∪ [ 132 ???m m ,+∞ ) ②當(dāng) － 1m3 時(shí)， m+10 且 132 ???m m ≤ 132 ???m m 此時(shí)原不等式的解集為： [ 132 ???m m , 132 ???m m ] ③當(dāng) m=3 時(shí)，解集為： {21 } ④當(dāng) m3 時(shí)，解集為空集 . 例 5. 解不等式： a a x a x( )? ? ? 2 解： 原不等式等價(jià)于 a a xa xa a x a x( )( ) ( )? ?? ?? ? ??????02 02 2 ? ? ???? ????????? ? ?當(dāng) 時(shí)，原式ax ax ax x aa x a024 3 034 2( ) 當(dāng) 時(shí)，原不等式化為：或ax ax ax a xa x a???? ??????????? ? ?0234034當(dāng) 時(shí)，原不等式化為 ，a x x? ? ? ? ?0 2 0 0 例 6 (2022 年全 國(guó)高考題 )設(shè)函數(shù) axxxf ??? 1)( 2 ，其中 0?a .（Ⅰ）解不等式 )(xf ≤ 1； (2)略 . 習(xí)題精選精講 解析 不等式 1)( ?xf 即 axx ??? 112 ，由此得 ax??11 ，即 0?ax ，其中常數(shù) 0?a . 所以，原不等式等價(jià)于??? ? ??? .0 ,)1(1 22x axx 即??? ???? 02)1( ,02 axax 所以，當(dāng) 10 ??a 時(shí)，所給不等式的解集為 }1 20|{ 2aaxx ???；當(dāng) 1?a 時(shí)，所給不等式的解集為 }0|{ ?xx . 解抽象函數(shù)型不等式 所謂抽象函數(shù)型不等式，即不等式與一個(gè)抽象函數(shù)有關(guān)，同時(shí)已知抽象函數(shù)的定義域、奇偶性或單調(diào)性 等 . 這一類不等式的解法是先根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般不等式來解，但一定要注意定義域 . 例 15 設(shè) f(x)是定義域?yàn)?(∞， 0)∪ (0， +∞ )的奇函數(shù)，且在 (0， +∞ )上為增函數(shù) . 若 f(1)=0，解關(guān)于 x 的不等式 f[loga(1x2)+1]0，其中 a1. 解析 由于 f(x)是奇函數(shù)，且在 (0， +∞ )上為增函數(shù)，所以它在 (∞， 0)上也為增函數(shù) .又由于 f(1)=f(1)=0. 于是原不等式等價(jià)于? ?? ???? ??? ??? 111log 011log22xxaa① 或 ? ?? ???? ???? ??? 111log 011log22xxaa② 由 ①得 x20，所以解集為φ；由②解得21111 axa ????. 故原不等式的解集為 {x|21111 axa ????或axa 1111 2 ?????}. 例 16 已知偶函數(shù) f(x)在 ? ???,0 上是增函數(shù)，求解不等式 f(2x+5)f(x2+2). 解析 由題意知 f(x)在 ? ???,0 上單調(diào)遞增 ，在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞減 . 由偶函數(shù)定義知不等式
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1