解不等式習(xí)題精選精講-展示頁
2025-01-19 08:38本頁面
【正文】 f(2x+5)f(x2+2)即 f(|2x+5|)f(|x2+2|)，也就是|2x+5||x2+2|，等價于 ? ???? ??? ?? 252 0521 2xx x或 ? ???? ???? ?? 2)52( 0522 2xx x解 (1)得 125 ???? x 或 x3；解 (2)得 25??x . 故原不等式的解集為 ? ?3x1 ??? 或xx . 例 17 已知函數(shù) f(x)是定義在 ? ?1,1? 上的函數(shù)，且 f(1)=1， f(x)=f(x)，若 a、 b∈ ? ?1,1? ， a+b≠ 0，有 0)()( ??? ba bfaf . 試解不等式)11()21( ??? xfxf . 解析 先要由已知條件判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性，因為當(dāng) x∈ ? ?1,1? 時， f(1)=1， f(x)=f(x)，所以 f(x)在 ? ?1,1? 上是奇函數(shù)，且令0)()( ??? ba bfaf 中 b 為 b，得 0)()( ??? ba bfaf ，從而知函數(shù) f(x)在 ? ?1,1? 上為增函數(shù)，于是 )11()21( ??? xfxf?????????????????????112111111211xxxx?????????????????2311022123xxxxx或或 123 ????? x ，故原不等式的解集為 ?????? ?? 1,23 . 含參不等式的解法舉例 習(xí)題精選精講 當(dāng)在一個不等式中含有了字母，則稱這一不等式為含參數(shù)的不等式，那么此時的參數(shù)可以從以下兩 個方面來影響不等式的求解，首先是對 不等式的類型 （即是那一種不等式）的影響，其次是字母對這個 不等式的解的大小的影響 。 解： Ra? ， 012 ???aa ∴ 01)1(3 22 ?????? aaxaa 的解為 31??x ∴ )(6)23( baxba ???? 中 0)23( ??a ∴ 解 ba bax 23 )(6 ???? 由題意 ba ba 23 )(631 ????? ∴ 043 ?? ba 代入所求： 062 ??? bbx ∴ 3??x 5 (1998 年全國高考 )設(shè) a≠ b，解關(guān)于 x 的不等式 a2x+b2(1x)≥ [ax+b(1x)]2. 解 析 將原不等式化為 (a2b2)xb2≥(ab)2x2+2(ab)bx+b2， 移項，整理后得 (ab)2(x2x)≤0， ∵ a≠b 即 (ab)20， ∴ x2x≤0， 即 x(x1)≤0. 解此不等式，得解集 {x|0≤x≤1}. 6 (1995 年全國高考 ) xx 28 3312?? ??????? 的解集是 這是一個指數(shù)不等式，基本解法是化為同底的指數(shù)形式，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式 . 原不等式即 xx 2)8( 33 2 ??? ? ，也就是 x22x80，解得 2x {x| 2x4}. 7 (北京 2022 年春招 )解不等式： .1)1(l og)2(l og21221 ????? xxx 解析 這是一個對數(shù)不等式，基本解法是化為同底的對數(shù)形式，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為整式不等式 . 原不等式變形為 )22(log)2(log21221 ???? xxx.所以，原不等式 習(xí)題精選精講 3230 ,203,01,0)1)(2(22201,02222?????? ???????????????????????????????? xxxxxxxxxxxxxx .故原不等式的解集為 }32|{ ?? xx . 8 解 不等式 x21log3?＞ 1log21 ?x 解析 這是個無理不等式，基本解法是去根號化為整式不等式，怎樣去根號？一般有三種情況，一是??????????)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf ；二是?????????????????)()(0)(0)(0)(0)()()(2 xgxfxgxfxfxgxgxf 或；三是??????????)
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