【正文】 與它們的積（或商）式大于0是不等價(jià)的，這是我們?cè)谔幚淼葍r(jià)變換時(shí)應(yīng)該注意的．對(duì)于這道題，我們就只能把它看作無理不等式．對(duì)復(fù)雜不等式的題型選擇離不開不等式的等價(jià)性．請(qǐng)?jiān)倏催@道題．師：這道題看上去和例1很像，如何處理？生甲：當(dāng)然是先把絕對(duì)值號(hào)去掉，變成一個(gè)分式不等式，剩下的就和例1差不多了．師：好，把你的方法寫到黑板上．（學(xué)生板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪（1，+∞）．師：正確．這個(gè)解法是把題目看成了絕對(duì)值不等式，它和例1的解法類似，都是把根號(hào)或絕對(duì)值號(hào)中的式子先看成一個(gè)整體來考慮它的范圍，這樣做比較容易保證等價(jià)性．這道題是否還有別的解法呢？生乙：有．這道題可以把它看作一個(gè)分式不等式，將不等式左邊變師：在例1中這樣做不對(duì)，這里會(huì)對(duì)嗎？以保證等價(jià)．師：好，寫出你的解法．（學(xué)生板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪（1，＋∞）． 的，因此這個(gè)不等式可以當(dāng)作分式不等式來解．那么這兩種解法哪個(gè)更好呢？生：第二種更好算一些． 師：因此我們解決不等式問題時(shí)應(yīng)先觀察題目，在等價(jià)轉(zhuǎn)化的前提下盡量選擇簡(jiǎn)捷的途徑．請(qǐng)?jiān)倏匆坏李}．師：這道題中的x也參加了對(duì)數(shù)運(yùn)算和分式運(yùn)算．應(yīng)把它看作哪類不等式？ 生：x參與的對(duì)數(shù)運(yùn)算只有l(wèi)ogax，把這個(gè)整體看成一個(gè)未知數(shù)，就可以轉(zhuǎn)化成分式不等式了．師：好，說說你的解法．（學(xué)生口述，教師板書）又0＜a＜1，則原不等式師：對(duì)．在解集的端點(diǎn)中含有字母系數(shù)時(shí)，要特別注意它們大小的比較．下面大家自己做幾個(gè)題目．（教師板書，學(xué)生在筆記本上做題）練習(xí)：解下列不等式：（教師觀察學(xué)生完成情況，視學(xué)生解題狀況做出點(diǎn)評(píng)）師：那如果把題目中的“≥”號(hào)改成“＞”號(hào)就可以直接去掉了嗎？ 生：是．這樣不會(huì)漏掉解．師：試想，即使不影響結(jié)論，也是因?yàn)楹雎缘那闆r湊巧不在解集內(nèi)．雖然我們要求等價(jià)變換的目的是為了保證同解，但不能因?yàn)闇惽赏饩秃鲆暤葍r(jià)變換．師：有的同學(xué)對(duì)于第2題無從下手．對(duì)于題中的字母a我們?nèi)绾翁幚砟兀?生：如果像例3那樣給定了0＜a＜1，那么不等式就可以轉(zhuǎn)化為師：那如果a＞1呢？師：因此對(duì)于這種題目我們就要對(duì)字母系數(shù)和范圍進(jìn)行分類討論．試著說說剛才提到的兩種情況下的解法．（學(xué)生口述，教師板書）解：1176。教案不等式練： 見導(dǎo)學(xué)案 談 測(cè)見導(dǎo)學(xué)案 評(píng)：（反思）第三篇：不等式點(diǎn)：不等式的解 不等式的解集 解不等式用數(shù)軸表示不等式的解集見課本P99[按課本板書]圓圈表示不包括該點(diǎn)。教法與學(xué)法：任務(wù)式教學(xué)法、小組合作探究法 教具準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)稿 教學(xué)課時(shí)：一課時(shí) 教學(xué)過程： 導(dǎo)：學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)概念，用數(shù)軸表示有理數(shù)無理數(shù)。教案北京市五中 李欣教學(xué)目標(biāo)1．熟練掌握解對(duì)數(shù)不等式的基本方法．2．培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的不等式（組）的能力．3．強(qiáng)化等價(jià)轉(zhuǎn)化是解不等式的基本數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)對(duì)數(shù)不等式的同解變形． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的解法師：請(qǐng)同學(xué)們觀察例1中不等式的特征是什么？師：要想求得不等式的解集，同學(xué)們準(zhǔn)備怎么做？生：把原不等式化為log（x22x2）＞log 1．因?yàn)閥=log x是減函數(shù)，所以得到x22x2＜1．一元二次不等式我們是會(huì)解的．師：剛才同學(xué)把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成了會(huì)解的不等式，這種把未知轉(zhuǎn)化成已知的做法是數(shù)學(xué)的基本思想方法之一．你是怎么想到把0變成log 1？ 生：我聯(lián)想到解對(duì)數(shù)方程的“同底法”．師：解方程的理論依據(jù)是方程的同解原理不等式的轉(zhuǎn)化是否也要考慮同解的因素呢？生：剛才的解法有漏洞．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是x∈（0，+∞）．因此應(yīng)先考慮x22x2＞0再與x22x2＜1取交集，才能得到不等式的解集．師：他說得很好！凡是研究函數(shù)問題，都要首先考慮函數(shù)的定義域． 由于一元一次方程和一元二次方程的解集都是有限集，通過檢驗(yàn)就可以判定是否有增根，而不等式的解集常常是無限集，不等價(jià)變形有可能使解集擴(kuò)大，然而又無法檢驗(yàn)．因此，把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式的變換必須是等價(jià)變換．在具體運(yùn)算時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格按照步驟和格式書寫． 板書如下： 解：原不等式師：例1提供了解對(duì)數(shù)不等式的基本方法．例2 解不等式：log3（x＋2）＋log（6x＋x2）＋1＞0． 師：請(qǐng)同學(xué)觀察例2中不等式的特征，提出解題意見． 生：不等式中的對(duì)數(shù)底數(shù)不同．可以用換底公式把不等式左側(cè)化成同底的對(duì)數(shù)．再按例1的方法求解．生：化為以3為底的對(duì)數(shù)，這樣1可以化成log33，在使用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)更加簡(jiǎn)便一些．師：考慮的很好．這樣原不等式可以化為log3（x＋2）log3（6x＋x2）＋log33＞0，下一步怎么辦？生乙：原不等式可以化為log33（x＋2）＞log3（6x＋x2）在后面的運(yùn)算中可以避免解分式不等式．師：考慮的很周密．為了保證不等式解集的準(zhǔn)確性，同學(xué)們?cè)诎褜?duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化成代數(shù)不等式的時(shí)候，一定要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ购竺娴倪\(yùn)算順暢，解不等式的過程愈簡(jiǎn)捷，準(zhǔn)確率就愈高．解題過程如下： 解：原不等式可分為log3（x＋2）＋log33＞log3（6