解對數(shù)不等式教案-文庫吧資料
2024-10-28 15:32本頁面
【正文】 的求解．作業(yè)：解下列不等式：作業(yè)答案或提示：3．｛x|0≤x＜1｝．可用換元法將根式當(dāng)作一個整體．課堂教學(xué)設(shè)計說明1．作為不等式解法的復(fù)習(xí)課，我們把等價變換放在突出位置．也就是說，要求每一次變形所得到的不等式和變形前的不等式是等價的．這與課本中有所不同，課本原意是用同解不等式的觀點作統(tǒng)帥．這樣做有這樣做的道理，但操作上有困難．因為兩個不等式是否同解，要等解出來以后，從結(jié)果才能看清楚，用作為指導(dǎo)性的東西顯得有些困難．我們強(qiáng)調(diào)等價變換是從過程看，這樣做既好操作，也符合邏輯，還容易看清楚，可以引導(dǎo)學(xué)生從邏輯上把解不等式理論認(rèn)識清楚．2．在本節(jié)課中，沒有給出不等式的這種分類（見分類表）．因為我們認(rèn)為應(yīng)該淡化形式，注重實質(zhì)，而且表中的不等式也并沒有全部涉及到．我們對于各類不等式的要求是不完全相同的，其中一元一次不等式、一元二次不等式分類表： 的解法是最基本的，它是解各類不等式的基礎(chǔ)．而解其他類型的不等式，關(guān)鍵在于利用不等式的性質(zhì)或相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性，將其等價變換成一元一次或一元二次不等式（組）再求解．對于已分類學(xué)習(xí)研究過的不等式解法，復(fù)習(xí)并不是簡單地羅列各種解法，堆砌各類題型，這只是形式上的表面文章，沖淡了學(xué)生對其本質(zhì)——等價變換的認(rèn)識．像3道例題，它們并不純屬于哪一類不等式，對于這類問題的講解，就要引導(dǎo)學(xué)生在立足基本題型、基本方法的基礎(chǔ)上，抓住內(nèi)在聯(lián)系，把握基本思想，有的要通過換元、分類討論等手段，問題得以解決．第四篇：《不等式及其解集》教案說明教案說明云南省昆明市東川區(qū)湯丹中學(xué) 祝明一、教學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位不等式是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是揭示客觀現(xiàn)實生活中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式。教案教學(xué)目標(biāo)1．通過復(fù)習(xí)小結(jié)，學(xué)生系統(tǒng)地掌握不等式的解法及其內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的解題技能．2．通過對各類不等式內(nèi)在聯(lián)系的揭示，加深學(xué)生對等價轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)．教學(xué)重點和難點解不等式變形過程中等價變換思想的理解和進(jìn)一步應(yīng)用． 教學(xué)過程師：我們已對哪些不等式的解法做了研究？生：一元一次不等式；一元二次不等式；簡單的一元高次不等式；簡單的分式不等式；簡單的無理不等式；簡單的指數(shù)不等式；簡單的對數(shù)不等式；含有絕對值的不等式．師：好．請先看幾道題目．（教師板書，請三位學(xué)生到黑板上做，其余學(xué)生在筆記本上做題）解下列不等式：3．log2（x+1）＋（x1）＞log4（2x1）．（學(xué)生板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪（0，3］． 2．解：原不等式3．解：原不等式所以原不等式的解集為（1，5）．（待三位學(xué)生寫完后，教師開始講評）師：好，這三個題解得都很正確．請問做第3題的同學(xué)，原題中的底數(shù)有2，4這三個，換底時你為什么選擇以4為底呢？ 生：都用大于1的底其單調(diào)性看起來比較方便，；如果用2為底，4為底的對數(shù)換底時真數(shù)中都要出現(xiàn)根號，而最后還要把根式變成整式，太麻煩．師：那為什么又要把左邊減的一項挪到右邊去呢？生：如果不移過去而直接運(yùn)算的話，不等號左邊的真數(shù)將是個分式，最后也得變成整式，同樣麻煩．師：好．還有，左移項之后不等號右邊對數(shù)運(yùn)算時，為什么又多出兩個條件x1＞0和2x1＞0呢？在不等式中不是有l(wèi)og4（x1）（2x1）一項在，它已包含了（x1）（2x1）＞0嗎？生：是因為x1＞0且2x1＞0和（x1）（2x1）＞0這兩個條件是不等價的．如果略去x1＞0和2x1＞0這兩個條件將會擴(kuò)大解的范圍．師：很好．這些問題都是我們在解不等式的過程中應(yīng)該注意的．剛才我們分別回顧了簡單的分式不等式、無理不等式和對數(shù)不等式．在我們學(xué)習(xí)過的八類不等式中，一元一次不等式和一元二次不等式是最簡單、最基本的不等式，而像我們剛才做的這些其他類型的不等式，我們是如何解決的呢？生：把它們轉(zhuǎn)化為一元一次或一元二次不等式． 師：具體來說這個轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是實現(xiàn)的呢？ 生：逐級轉(zhuǎn)化：超越不等式代數(shù)化；無理不等式有理化；分式不等式整式化；高次不等式低次化．師：實現(xiàn)這些轉(zhuǎn)化的理論依據(jù)是什么？生：第一個是利用函數(shù)的單調(diào)性，后三者是根據(jù)不等式的性質(zhì)． 師：在這個轉(zhuǎn)化的過程中，最應(yīng)該注意的是什么？ 生：每一次變換必須是等價變換． 師：為什么要求這樣？生：為了保證得到的解集與原不等式的解集相同． 師：我們在處理方程求解的問題時也遇到過這個問題．那時并不要求等價變換，只要驗一下根就可以了．這里不行嗎？生：不行．因為一般方程的根只有有限的幾個，增根可以通過檢驗的方式找出來．而不等式的解集一般都是無限集，因此非等價變換產(chǎn)生的增根無法由檢驗來剔除．師：說得好．我們來通過幾個例題來看看如何用等價變換解不等式．師：這道題中的x參與了分式運(yùn)算，還參與了無理運(yùn)算．也就是說，我們要做兩次變換．應(yīng)該先進(jìn)行哪個變換呢？生：無所謂． 師：那就請兩位同學(xué)來說說這兩種做法．（學(xué)生口述，教師板書）所以原不等式的解集為（∞，1）∪［2，＋∞）．所以原不等式的解集為［2，＋∞）． 師：為什么這兩種解法得到的解集不一樣呢？變換就縮小了解的范圍．故第一種解法是正確的．師：對．我們在剛才的練習(xí)第三題中也遇到過這個問題，兩式均大于0
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