抽象函數習題精選精講-文庫吧在線文庫
【正文】 斷f（x）值的正負。（2）假設時有，則x＝k＋1時，∴x＝k＋1時，結論正確。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）例己知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三條件：①當是定義域中的數時，有；②f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數）；③當0＜x＜2a時，f（x）＜0。設2a＜x1＜x2＜4a，則0＜x2－x1＜2a，從而知f（x1），f（x2）均大于零。解：（1）令y＝－1，則f（－x）＝f（x）例2. 已知函數的定義域是，求函數的定義域。三、值域問題例4. 設函數f(x)定義于實數集上，對于任意實數x、y，總成立，且存在，使得，求函數的值域。證明：在中取，得若，令，則，與矛盾所以，即有當時，；當時，而所以又當時，所以對任意，恒有設，則所以所以在R上為增函數。八、網絡綜合問題例9. 定義在R上的函數f(x)滿足：對任意實數m，n，總有，且當x0時，0f(x)1。這是解題的關鍵性步驟，完成這些要在抽象函數式中進行。設，則所以所以在R上為減函數。七、對稱性問題例8. 已知函數滿足，求的值。四、解析式問題例5. 設對滿足的所有實數x，函數滿足，求f(x)的解析式。例2和例1形式上正相反。抽象函數常見題型解法綜述抽象函數是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特征的式子的一類函數。 例已知函數f（x）對任意實數x、y都有f（xy）＝f（x）解：（1）∵f（x）的定義域關于原點對稱，且是定義域中的數時有，∴在定義域中。解：設f（a）＝m，f（b）＝n，由于g（x）是f（x）的反函數，∴g（m）＝a，g（n）＝b，從而，∴g（m）分析：由題設可猜測f（x）是對數函數的抽象函數，f（1）＝0，f（9）＝2。（2）令y＝x≠0，則，又由（1）知f（x）≠0，∴f（2x）＞0，即f（x）＞0，故對任意x，f（x）＞0恒成立。 解：設，∵當，∴，則， 即，∴f（x）為單調增函數。例8：奇函數在定義域（1，1）內遞減，求滿足的實數的取值范圍。習題精選精講含有函數記號“”有關問題解法由于函數概念比較抽象，學生對解有關函數記號的問題感到困難，學好這部分知識，能加深學生對函數概念的理解，更好地掌握函數的性質，培養(yǎng)靈活性；提高解題能力
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1