抽象函數(shù)習(xí)題精選精講-wenkub.com
2025-03-22 02:32 本頁面
【正文】 這是解題的關(guān)鍵性步驟，完成這些要在抽象函數(shù)式中進(jìn)行。設(shè)，則所以所以在R上為減函數(shù)。八、網(wǎng)絡(luò)綜合問題例9. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意實數(shù)m，n，總有，且當(dāng)x0時，0f(x)1。七、對稱性問題例8. 已知函數(shù)滿足，求的值。證明：在中取，得若，令，則，與矛盾所以，即有當(dāng)時，；當(dāng)時，而所以又當(dāng)時，所以對任意，恒有設(shè)，則所以所以在R上為增函數(shù)。四、解析式問題例5. 設(shè)對滿足的所有實數(shù)x，函數(shù)滿足，求f(x)的解析式。三、值域問題例4. 設(shè)函數(shù)f(x)定義于實數(shù)集上，對于任意實數(shù)x、y，總成立，且存在，使得，求函數(shù)的值域。例2和例1形式上正相反。例2. 已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)常見題型解法綜述抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。解：（1）令y＝－1，則f（－x）＝f（x） 例已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）設(shè)2a＜x1＜x2＜4a，則0＜x2－x1＜2a，從而知f（x1），f（x2）均大于零。解：（1）∵f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且是定義域中的數(shù)時有，∴在定義域中。例己知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足以下三條件：①當(dāng)是定義域中的數(shù)時，有；②f（a）＝－1（a＞0，a是定義域中的一個數(shù)）；③當(dāng)0＜x＜2a時，f（x）＜0。解：設(shè)f（a）＝m，f（b）＝n，由于g（x）是f（x）的反函數(shù)，∴g（m）＝a，g（n）＝b，從而，∴g（m）如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么g（a＋b）＝g（a）分析：由題設(shè)可猜測f（x）是對數(shù)函數(shù)的抽象函數(shù)，f（1）＝0，f（9）＝2。（2）假設(shè)時有，則x＝k＋1時，∴x＝k＋1時，結(jié)論正確。（2）令y＝x≠0，則，又由（1）知f（x）≠0，∴f（2x）＞0，即f（x）＞0，故對任意x，f（x）＞0恒成立。求：（1）f（0）； （2）對任意值x，判斷f（x）值的正負(fù)。 解：設(shè)，∵當(dāng)，∴，則， 即，∴f（x）為單調(diào)增函數(shù)。解：設(shè)，∵當(dāng)，∴，∵，∴，即，∴f（x）為增函數(shù)。例8：奇函數(shù)在定義域（1，1）內(nèi)遞減，求滿足的實數(shù)的取值范圍。 例2：已知，求解：∵又∵∴，(||≥1)：先確定函數(shù)類型，設(shè)定函數(shù)關(guān)系式，
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