高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)綜合練習(xí)-wenkub.com
2025-07-20 11:20 本頁面
【正文】 答案：時為增函數(shù)，時，為增函數(shù)。當(dāng)時，若，則為減函數(shù)，若，則為增函數(shù).例.已知y=(2)在［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：∵a＞0且a≠1當(dāng)a＞1時，函數(shù)t=20是減函數(shù)由y= (2)在［0，1］上x的減函數(shù)，知y=t是增函數(shù)，∴a＞1由x［0，1］時，22a＞0,得a＜2,∴1＜a＜2當(dāng)0a1時，函數(shù)t=20是增函數(shù)由y= (2)在［0，1］上x的減函數(shù)，知y=t是減函數(shù)，∴0a1由x［0，1］時，221＞0, ∴0a1綜上述，0a1或1＜a＜2例已知函數(shù)（為負(fù)整數(shù)）的圖象經(jīng)過點，且在區(qū)間上是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)：與。為了記憶方便，我們把它們總結(jié)成一個圖表：增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘增 ↗減 ↘減 ↘增 ↗以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.（3）、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷步驟：ⅰ故，解得。（二）同步練習(xí)： 已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。解析：先求f的作用范圍，由，知解得，f的作用范圍為，又f對x作用，作用范圍不變，所以，即的定義域為（3）、已知的定義域，求的定義域思路：設(shè)的定義域為D，即，由此得，的作用范圍為E，又f對作用，作用范圍不變，所以，解得，F(xiàn)為的定義域。解析：函數(shù)的定義域為（0，1）即，所以的作用范圍為（0，1）又f對lnx作用，作用范圍不變，所以解得，故函數(shù)的定義域為（1，e）例2. 若函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______________。f(2xx2)=f[x+(2xx2)]=f(x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3xx2)f(0)得：3xx20 ∴ 0x36. （四川省成都外國語學(xué)校）已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)、恒有，且當(dāng)時，又。5 冪函數(shù)型抽象函數(shù)【例題7】已知函數(shù)對任意實數(shù)，均有，且當(dāng)時，.(1) 判斷的奇偶性；(2) 判斷在的單調(diào)性，并給出證明；(3) 若，且，求的取值范圍。3 對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)【例題5】設(shè)定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足。 【例題2】已知函數(shù)對任意實數(shù)，均有，且當(dāng)時，求不等式的解。2 指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)【例題3】已知函數(shù)定義域為R，滿足條件：存在，使得對任何和，成立。 求：（1）(2) 若求的取值范圍。練習(xí)：2010省市部分試題1.（上海十四校聯(lián)考）已知上的函數(shù)，且都有下列兩式成立：的值為 答案 12．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)、滿足：，（），考察下列結(jié)論，①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列，其中正確的是_______（填序號）答案 ①③④3.（岳陽聯(lián)考題）若是定義在上的函數(shù)，對任意的實數(shù)，都有 和且，則的值是（ ） A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 答案 C4．(成都市石室中學(xué)高三三診模擬)定義在[0，1]上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，等于 （ C ） A． B． C． D．5.（安徽兩地三校聯(lián)考）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當(dāng)x0時，f(x)1，且對任意的a、b∈R，有f(
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