【正文】 圖形簡單了便于比較。〈設(shè)計意圖：此時學(xué)生想象會發(fā)生困難，充分利用電子白板的功能能化解難點，突出了感受“轉(zhuǎn)化”策略這一重點，提高效益。 怎樣把它們變成長方形的？ 第一個圖形：上面半圓向下平移5格。 學(xué)生匯報。 出示第二組：那這兩個圖形呢？（讓學(xué)生猜測。教師準備：電子白板課件、白板互動平臺教學(xué)過程預(yù)設(shè)：一、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略 分別出示兩組圖片 出示第一組：你能比較這兩個圖形面積的大小嗎？生：第2個圖形面積大。探究策略?；诖?，于是采用以下步驟解決。設(shè)計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分數(shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。又以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計的一堂課。教學(xué)難點： 會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。) 用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(4)教學(xué)目標:，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形.，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。教學(xué)中學(xué)生不僅學(xué)會了一些轉(zhuǎn)化的方法，也讓學(xué)生體驗到了轉(zhuǎn)化的魅力，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。 (總評：教者通過精心選擇的題組說明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包括數(shù)的轉(zhuǎn)化(式的轉(zhuǎn)化、運算的轉(zhuǎn)化等)和形的轉(zhuǎn)化(等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等)。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，抽象轉(zhuǎn)化為具體，未知轉(zhuǎn)化為已知。轉(zhuǎn)化前，山窮水盡疑無路，轉(zhuǎn)化后，柳暗花明又一村，這正是轉(zhuǎn)化策略的魅力所在!) 五、全課總結(jié)，形成轉(zhuǎn)化意識 通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲? 數(shù)學(xué)家認為：解題就是把新題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。(評析：先通過一般的方法讓學(xué)生得到結(jié)果，再應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡化，不僅對所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習(xí)，提升轉(zhuǎn)化的技能1．求陰影部分的面積。因為最終只有一支球隊是冠軍，也就是一共要淘汰16－1=15支球隊，所以比賽的場數(shù)也就是16－1=15(場)。 2．(引導(dǎo)學(xué)生由“淘汰”進行思考) 師：什么叫單場淘汰制? 每進行一場比賽就會淘汰——支球隊，每淘汰一支球隊就得進行一場比賽。 (四)在解決實際問題的過程中運用轉(zhuǎn)化的策略 練習(xí)十四第1題。 (4)(5l11l9)247。(先加上一個1/16，再減去1/16) 2．師：我們以前所學(xué)習(xí)的簡便計算，實際上都是對一些算式進行轉(zhuǎn)化、 練習(xí)：(1)247。(三)式的轉(zhuǎn)化。 師：本來算加法，比較繁；轉(zhuǎn)化后，算減法，比較簡單。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。師：其實，如果將這個算式轉(zhuǎn)化為圖形，更為有趣。 師：第三個圖形怎么辦?(量)至少要量幾條線段的長度呢? (評析：等周轉(zhuǎn)化在計算圖形的周長時常常用到，練習(xí)中讓學(xué)生思考“求周長時至少要量幾條線段的長度”是一個有價值的問題，能促使學(xué)生靈活運用所學(xué)的知識) (二)數(shù)形轉(zhuǎn)化 1．教學(xué)試一試。 (2)練習(xí)：74頁練習(xí)十四第3題。 師：誰來指一指表示這個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學(xué)生指) 右上方那些線段的長度并不知道，怎么辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能知道他們的長度的和) 課件演示。 師：剛才大家用了什么策略?(轉(zhuǎn)化) (評析：等積轉(zhuǎn)化是圖形轉(zhuǎn)化中最常見的一種，通過一組題目的練習(xí)讓學(xué)生認識到轉(zhuǎn)化的前提是對圖形組成的分析) 2．周長計算中的轉(zhuǎn)化。 74頁練習(xí)十四第2題。(要求學(xué)生思考如何轉(zhuǎn)化，突出運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵) (一)圖形的轉(zhuǎn)化。初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。 師：其實在我們以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略?(可適當提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化) 生可能會說：a、 面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”。 師小結(jié)：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形的面積，先把它們轉(zhuǎn)化成長方形，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——轉(zhuǎn)化。然后課件演示。師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎? 我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么辦法來比較它們面積的大小呢? (1)同桌討論。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的這個長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系?(面積相等) (評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形?！薄姸嗟臄?shù)學(xué)家 圍繞這3句話，從今天學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化策略的角度，你能明白它們的含義嗎? 用轉(zhuǎn)化法解決問題的策略(3)一、教學(xué)例1，揭示“轉(zhuǎn)化”的策略1．出示 師：這是什么圖形?(長方形)圖中每個小方格的面積都是l平方厘米?！薄枷爰依献? “如果說我看得比別人更遠些，那是因為我站在巨人的肩上。四、拓展提升，在總結(jié)反思中提升轉(zhuǎn)化策略 全課總結(jié)：今天我們一起學(xué)習(xí)了什么知識?你最大的收獲是什么? (轉(zhuǎn)化的策略可以把復(fù)雜的問題變得簡單，可以把新的問題變成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識，還可以把數(shù)轉(zhuǎn)化為形……這也就是轉(zhuǎn)化的價值所在。因此，在實踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)了一些適合學(xué)生探究的生活問題。數(shù)一數(shù)，一共要進行多少場比賽后才能產(chǎn)生冠軍?如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎?引導(dǎo)：單場淘汰制就是一場比賽就會淘汰一支球隊，因為最終只有一支球隊是冠軍，就需要淘汰16—1=15支球隊，所以比賽的場數(shù)也就是16—1=15(場)。)2．實踐應(yīng)用。 舉例：如何用轉(zhuǎn)化的策略求一張紙的厚度，一枚硬幣的體積，一個燈泡的容積。 教師：剛才我們回顧了以前學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的一些例子。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，還針對性地設(shè)計了一些練習(xí)題，這些習(xí)題的練習(xí)，突出了教學(xué)的重點，分散了教學(xué)的難點，增強了教學(xué)的有效性。在轉(zhuǎn)化策略的形成過程中，遵循學(xué)生的心理規(guī)律，逐步深入展開：首先，讓學(xué)生經(jīng)歷直觀的單一圖形的轉(zhuǎn)化(即考考你的眼力)；接著，讓學(xué)生經(jīng)歷了形與形之間的轉(zhuǎn)化(即在面積和體積計算公式推導(dǎo)、求周長和內(nèi)角和中的應(yīng)用)；然后，又讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)與計算方面的轉(zhuǎn)化(即數(shù)與形的轉(zhuǎn)化)。因此，教學(xué)時應(yīng)該加強對知識的學(xué)習(xí)進行系統(tǒng)分類，以逐步建構(gòu)學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的深層理解。 (板書：數(shù)+形)[心理學(xué)思考]結(jié)構(gòu)性材料的組織和呈現(xiàn)，是課堂教學(xué)不同于自然認知的重要標志。先讓學(xué)生試算，然后出示圖片。(舉例說明：如小數(shù)乘法是轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，分數(shù)除法是轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來進行計算的，等等。不僅在圖形的世界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且在數(shù)與計算方面也常用到這一策略。 師生交流：剛才我們回顧了一些關(guān)于圖形中運用轉(zhuǎn)化策略的問題，那對于轉(zhuǎn)化這一策略，現(xiàn)在你有什么樣的體會?(板書：復(fù)雜+簡單) 3．數(shù)與計算方面的應(yīng)用。把三角形的三個內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個平角。 講述：在求周長、內(nèi)角和等問題時，我們也要用到轉(zhuǎn)化的策略。 回顧：我們在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式時，是先知道哪個圖形的面積計算公式的?接下來我們是如何研究圖形之間面積關(guān)系的?我們又是把哪些圖形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的(三角形、梯形)?長方體、圓柱和圓錐的體積計算公式呢? 感受：在剛才應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出這些公式時，你們發(fā)現(xiàn)它們都有什么共同的特點?明確：轉(zhuǎn)化前這些問題都是我們面臨的新問題，而我們都是把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的舊知識。 (根據(jù)學(xué)生的回答，課件相機呈現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計算公式和圓柱、圓錐體積計算公式的推導(dǎo)過程。教師巡視，指導(dǎo)交流。 (1)回顧有關(guān)公式推導(dǎo)過程。這樣以典型而具有直觀性的圖形轉(zhuǎn)化為切入口，既使學(xué)習(xí)內(nèi)容鮮明生動，很快調(diào)動起學(xué)生積極的學(xué)習(xí)心向，又能喚醒學(xué)生原有認知中的“轉(zhuǎn)化”體驗，讓學(xué)生不知不覺地開始進一步感悟“轉(zhuǎn)化”策略。為此，在課的一開始，便呈現(xiàn)了一個直觀性和操作性極強的素材圖(1)，“考考你的眼力，這兩幅圖的面積相等嗎?”學(xué)生很容易直觀分出大小。六年級學(xué)生在以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都積累了不少“轉(zhuǎn)化”的體驗，