概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章-文庫(kù)吧資料
2025-01-26 07:41本頁(yè)面
【正文】 技學(xué)院數(shù)理系 例 8（續(xù) ) ? ? ? ? y x F x F y X ， ?? ? ? lim 247。 niii , . .. , x,xx 21}{}{ 1111 nnnn iiiiiiii xX. ..PxXP}x, ..., XxP{X ????? 設(shè) X1， X2， … ， Xn為 n 個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，若對(duì)任意的 (x1, x2, …, x n)?Rn， f (x1, x2, …, x n)＝ fX1(x1)fX2(x2)…f Xn(xn) 幾乎處處成立，則稱(chēng) X1， X2， … ， Xn相互獨(dú)立。 由上述定理可知，要判斷兩個(gè)隨機(jī)變量 X與 Y的獨(dú)立性，只需求出它們各自的邊緣分布，再看是否對(duì) (X,Y)的每一對(duì)可能取值點(diǎn) ,邊緣分布的乘積都等于聯(lián)合分布即可 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 定義 . 設(shè) n維隨機(jī)變量 (X1,X2,...Xn)的分布函數(shù)為F(x1,x2,...xn), (X1,X2,...Xn)的 k（ 1?kn)維邊緣分布函數(shù)就隨之確定，如關(guān)于 (X1,X2）的邊緣分布函數(shù)是 FX1,X2（ x1,x2,)=F(x1,x2,??,?...?) 若 Xk 的邊緣分布函數(shù)為 FXk(xk),k=1,2,…,n, )(). . ..()(),. ..( 211 21 nXXXn xFxFxFxxF n?(五 )． n維隨機(jī)變量的邊緣分布與獨(dú)立性 則稱(chēng) X1,X2,...Xn 相互獨(dú)立，或稱(chēng) (X1,X2,...Xn)是獨(dú)立的 。當(dāng),0||,21)(),()|(,10 |xyxxfyxfyxfxXXY431121221)211(}0{}0,21{}0|21{).3(?????????????YPYXPYXP例 7 （續(xù)） 21?xxy0 1xy ?xy ?? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 若記 為在 Y=y條件下 X的條件概率密度，則由 ()知 ,當(dāng) 時(shí)， . )|(| yxf YX0)( ?yf Y)(),()|()|( || yfyxfxyxFyxfYYXYX ????類(lèi)似定義，當(dāng) 時(shí) 0)( ?xf X)(),()|()|( || xfyxfyxyFxyfXXYXY ???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 已知 (X,Y)的概率密度為 ????? ???其它01421),(22 yxyxyxf(1)求條件概率密度 )|(| xyf XY(2)求條件概率 }31|31{ ??? XYPx y 1 解 : ????? dyyxfxf X ),()(????????? ?o t h e r sxy d yxx0114211 22 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (四 )、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性 定義 稱(chēng)隨機(jī)變量 X與 Y獨(dú)立 ， 如果對(duì)任意實(shí)數(shù) ab,cd，有 p{aX?b,cY?d}=p{aX?b}p{cY?d} 即事件 {aX?b}與事件 {cY?d}獨(dú)立 ， 則稱(chēng)隨機(jī)變量 X與 Y獨(dú)立 。)(),(1 || xyfyxfyfxf XYYXYX）（試求：}.0|21{)3( ?? YXP解： ? ?????????????????. ,0,10,2),()()1(其它xxXxxdydyyxfxfxy0 1xy?xy ??的概率密度為 設(shè)隨機(jī)變量 ) , ( Y X 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 ? ????????????????????????????. ,0,01,1,10,1),()(11其它yyY yydxyydxdxyxfyf??? ???. ,01|||,|1其它yy???????????其它。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (二 ) 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 定義 . 給定 y，設(shè)對(duì)任意固定的正數(shù) ?0，極限 }{},{l i m}|{l i m00?????????????????????????yYyPyYyxXPyYyxXP存在，則稱(chēng)此極限為在條件條件下 X的條件分布函數(shù) .記作 }|{)|(| yYxXPyxF YX ???可證當(dāng) 時(shí) 0)( ?yf y)(),()|(|yfduvufyxFYxYX???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 若記 為在 Y=y條件下 X的條件概率密度，則由()知 ,當(dāng) 時(shí) ， . )|(| yxf YX0)( ?yf Y)(),()|()|( || yfyxfxyxFyxfYYXYX ????類(lèi)似定義，當(dāng) 時(shí) 0)( ?xf X)(),()|()|( || xfyxfyxyFxyfXXYXY ???? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 7 ??? ????.,0,10,||,1),(其它xxyyxf。 條件分布 (一 ).離散型隨機(jī)變量的條件分布律 ,...2,1}{1???? ??? jppyYPiijjj 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 為 Y＝ yj的 條件下， X的 條件分布律 。 ? ???? dyyxfxf X ),()(? ???? dxyxfyf Y ),()(設(shè) (X, Y)～ f (x, y), (x, y)?R2, 則稱(chēng) (p48) 為 (X, Y)關(guān)于 X的邊緣密度函數(shù) ； 同理，稱(chēng) 易知 N(?1, ?2, ?12, ?22, ?)的邊緣密度函數(shù) fX(x)是 N(?1, ?12)的 密度函數(shù)，而 fX(x)是 N(?2, ?22)的密度函數(shù)，故 二維正態(tài)分布 的邊緣分布也是正態(tài)分布 。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 例 5 已知 (X,Y)的分布律為 x\y 1 0 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 求 X、 Y的邊緣分布律。 解： F X (x )=F ( x , ? )=???????0001xxexF Y ( y ) =F ( ? ,y ) = ?????????0001yyyeeyy 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)電子教案 武漢科技學(xué)院數(shù)理系 (二 )、邊緣分布律 若隨機(jī)變量 X與 Y的聯(lián)合分布 律為 (X, Y)～ P{X＝ xi, Y＝ yj,}＝ pij ， i, j＝ 1, 2, … 則稱(chēng) P{X＝ xi}＝ pi.＝ ， i＝ 1, 2, … 為 (X, Y)關(guān)于 X的 邊緣分布律 ； ??1jijp??1iijpP{Y＝ yj}＝ ＝ ， j＝ 1, 2, … 為 (X, Y)關(guān)于 Y的邊緣分布律。 邊緣分布與獨(dú)立性 (一 )、邊緣分布函數(shù) FX(x)＝ F (x, +?)＝ ＝ P{X?x} 稱(chēng)為二維隨機(jī)變量 (X, Y)關(guān)于 X
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