[理學(xué)]概率論總復(fù)習(xí)-文庫吧資料
2025-01-25 14:50本頁面
【正文】 的 一 個 樣 本 ，統(tǒng) 計 量 是 樣 本的 任 一 確 定 的 線 性 函 數(shù) ， 則 也 服 從 正 態(tài) 分 布 ：定 理 21( 1) 1 ~ ( , )niiX X NnnX???? ?樣 本 均 值 也 服 從 正 態(tài) 分 布 ：212( , , , ( , ) )nX X X N ??設(shè) 是 來 自 正 態(tài) 總 體的推 論一 個 樣 本 ， 則~ ( 0 , 1 )( 2 ) X Nn??? ~ ( 0 , 1 ) X nN???即 重要公式 ! 2. 分布 2? “ 卡方 ” 分布 12,4 , ( 0 , 1 ) nX X X N設(shè) 相 互 獨 立 ， 且 均 服 從定 義 ，則 稱2 2 2 2 2121+ + +niniX X X X?????2 2 2~ ( )nn? ? ?服 從 自 由 度 的 分 布為 ， 記 為P98： 7 212221 , , , ( , )1( ) nniiX X X NYX???? ?? ? ??設(shè) 是 來 自 正 態(tài) 總 體的 樣 本 ， ？( 0 , 1 )iX N??? ? 2212 (1 ( ) )niinYX ? ???? ? ? ??3. 分布 t2~ ( 0, 1 ) ~ ( )6 X N Y n X YXTYn??設(shè) 隨 機 變 量 ， 且 與相 互 獨 立 ， 則 稱 定 義~()n t T t n服 從 自 由 度 的 分 布 ， 記 為Student 分布 P 190 t 分 布 表 ，{ ( ) ( ) }P t n t n? ???0 .0 5 8 ()t ?如 ？8 , 0 . 0 5 ,( 8 ) 1 . 8 5 9 5nt????查 表 ： 知x f(x) 0 圖 52 ?1 ~ ( 1 )nXT n t nS??? ? ?21222, , , ( , 4 )nnX X X NX S S??設(shè) 是 來 自 正 態(tài) 總 體 的樣 本 ， 樣 本 均 值 ， 樣 本 方 差 ，定 理， 則~ ( 1 )XT n tnS ????總 復(fù) 習(xí) 第 6章 參數(shù)估計 用 樣本矩 去估計 總體矩 定義 4 用樣本 k階矩去估計總體的 k階矩的方法稱為矩估計法 . 矩估計值 ， 矩估計 . 11 12 ( , , )n kkiiA X kn????樣本 k階矩 . 樣本 k階中心矩 . = ( )kk EX?總體 k階矩 . 11= ( )n kkiiB X Xn???總體 k階中心矩 . = [ ( ) ] kk E X E X? ?kkA ?? =kkB ?一、矩估計法 11 ()A X E X? ???222= ( )nB S D X? ?? (1) 列出矩估計式．求總體 X的前 k階矩 kkA ?? =kkB ?(2) 求解關(guān)于矩估計量的方程組 (3) 求出矩估計 12+1 , , ,01+ 2 , ( 。與 YX 無線性關(guān)系。( , ) :XY 設(shè) 二 維 隨 機 變 量的 聯(lián) 合 分 布 律 為例 1 0 2 0 0 1 2 0 X Y ).,c o v ( YX求0)( ?XYE,)(,)( ??? YEXE解：)()()(),c o v ( YEXEXYEYX ??? ??1 4 2 ? Y X 例 設(shè)（ X ， Y ）的聯(lián)合分布律為 412112 ??410041041410判斷 X與 Y的相關(guān)性和獨立性。與取何值時，應(yīng)滿足什么條件？求：YX????,)2(,)1(1 1 1 1( 1 ) 16 9 1 8 3 ??? ? ? ? ? ?解 ：10 , 0 ,3? ? ? ?? ? ? ?得 ： 且1 2 3 1 2 X Y 6191 18131 ? ?的邊緣分布，先求出 ),()2( YX.ipjp.31?? ??3121 ??91 ??181?相互獨立與 YXjiij ppp ..?)181(31181 ??? ,91?? ?9231 ??? ??P80:11 P66例 4 設(shè)隨機變量 的聯(lián)合分布為 ）（ YX , Y X 0 1 0 1 求二維隨機變量的函數(shù) Z的分布 : .)2(。),)(1( YXPYX ?兩個邊緣密度；的概率密度求1? 1則設(shè) },),{()3( yxyxD ??}),{(}{ DYXPYXP ???AA GD ??21?定義 7 三、隨機變量的獨立性 分別是二維隨機變量設(shè) )(),(),( yFxFyxF YX分布函數(shù)，若對任意的聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣),( YX都有的實數(shù) , yx)()(),( yFxFyxF YX?相互獨立。）在則稱（ GYX ,都有任一平面區(qū)域則對于上服從二維均勻分布，）在若（,DGYX????DdxdyyxfDYXP ),(}),{(????GDd xd yA1AA GD ??的公共部分的面積。求 2)1( ?? XY解： ，的所有可能取值為 410Y,}1{}0)1{(}0{ 2 ??????? XPXPYP,}2{}0{}1{ ?????? XPXPYP
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