[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件中國礦業(yè)大學(xué)第六章-文庫吧資料
2025-01-25 14:50本頁面
【正文】 因為 相互獨立，所以 22( 1 )/X n Sn??和???也相互獨立，則由 t 分布的定義得 22/( 1 ) /1??????XnnSn~ ( 1 )/????X tnSn43 兩個正態(tài)總體的統(tǒng)計量的分布 定理 3 設(shè) X1, X2 , … , Xn1 與 Y1, Y2 , … , Yn2分別是來自 正態(tài)總體 221 1 2 2( , ) , ( , )NN? ? ? ?的樣本，并且這兩個樣 本相互獨立，記 1111 niiXXn ?? ?2121 niiYYn ?? ?1221111 ()1nkkS X Xn???? ?2222121 ()1nkkS Y Yn???? ?則有 ⑴ 2211122222/ ~ ( 1 , 1 )/S F n nS????44 1212()~ ( 0 , 1 )11XYNnn? ? ?????⑵ 當(dāng) 22212?????2221 1 2 2122212( 1 ) ( 1 ) ~ ( 2 )n S n S nn?? ? ? ????時 121212()~ ( 2)11XYt n nSnn? ? ???????221 1 2 212( 1 ) ( 1 )2n S n SSnn? ? ?????其中 45 例 4 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 (8 0 , 4 0 0 )N ，其樣本為 1 2 1 0 0, , , , { | 8 0 | 3 } .X X X P X ??求解 由已知得 ~ ( 8 0 , 4 )XN ，得 80 ~ ( 0 , 1 )2X N?3 8 0 3{ | 8 0 | 3 } 1 { }2 2 2XP X P ??? ? ? ? ? ?所以32 2 ( )2? ? ?2 2 0 . 9 3 3 2 0 . 1 3 3 6? ? ? ?46 例 5 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 2( , )N ?? ，其樣本為 1 2 1 7, , , , { } 0 . 9 5 .X X X k P X k S? ? ?求 使得 ?解 由已知得 ~ (1 6 )/ 1 7X tS??{ } { 1 7 } 0 . 9 5/ 1 7XP X k S P kS?? ? ? ? ???0 . 9 51 7 (1 6 )kt? 1 0 . 9 5 ( 1 6 ) 1 .7 4 5 9t ?? ? ? ?查表 47 例 6 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 2( , )N ?? ，其樣本為 21 2 1 6 2, , , , { 1 . 6 6 6 4 } .SX X X P? ?求解 因為 222( 1 ) ~ ( 1 )n Sn??? ? 2 2215 ~ ( 1 5 )S ???2 ( 1 5 ) 2 4 . 9 9 6????0 .0 5???22 15{ 1 . 6 6 6 4 } { 1 5 1 . 6 6 6 4 }SSPP??? ? ? ? ?22151 { 2 4 . 9 9 6 }SP?? ? ?22{ 1 . 6 6 6 4 } 1 0 . 0 5 0 . 9 5SP?? ? ? ? ?48 例 7 設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布 2( , )N ?? ，其樣本為 11 2 1, , , , , .1nnnnnX X nX X X X YSn?????求 的分布解 由已知得 221111 , ( )1nnn i n i niiX X S X Xnn??? ? ????其中2211~ ( , ) , ~ ( , ) ,nnX N X N n? ? ? ? ?所以 211~ ( 0 , )nnnX X Nn??? ?標(biāo)準(zhǔn)化得 1 ~ ( 0 , 1 )1nnX X n Nn? ???49 又因為 222( 1 ) ~ ( 1 )nnS n? ???故 1221~ ( 1 )( 1 )/ ( 1 )nnnX X nnY t nnSn?????????1 ~ ( 1 )1nnnX X nY t nSn? ????50 例 8 設(shè)總體 X , Y 相互獨立 ~ ( 2 0 , 3 ) , ~ ( 2 0 , 3 ) ,X N Y N其樣本為 1 2 1 0 1 2 1 5, , , , , , ,X X X Y Y Y和試求以下概率 {
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