【正文】 = 推出 P(C|A)= 說(shuō)明這種試驗(yàn)方法可在醫(yī)院用 解：考察 P(C|A)的值 若用于普查， 100個(gè)陽(yáng)性病人中被診斷患有癌癥的 大約有 ，所以不宜用于普查。 (1)求近期乙出差的概率； (2)若已知乙近期出差在外，求甲出差的概率。 1()njjP A B?? ?不 相 容50 * 全概率公式可由以下框圖表示： 設(shè) P(Bj)=pj, P(A|Bj)=qj, j=1,2,?,n 易知： 11njjp???S P1 P2 . . . B2 B1 Bn . . . q2 q1 qn A ? ? ? ? ? ?1|n jjjP A P B P A B?? ?Pn ? ? ? ?|jjP B P B A稱 為 先 驗(yàn) 概 率 ， 而 稱 為 后 驗(yàn) 概 率 。 49 定理：設(shè)試驗(yàn) E的樣本空間為 S， A為 E的事件。若： 則稱 B1,B2,?,B n為 S的 一個(gè)劃分 ,或稱為 一組完備事件組 。求這人能通過(guò)考核的概率。求該廠產(chǎn)品的報(bào)廢率。 條件概率的計(jì)算有兩種方法 1. 樣本空間改變法，直接計(jì)算 2. 利用定義公式， P(AB)/P(A) 如前例中， ? ? a a 1，P A B = a + b a + b 1? ? aP A = a + b( ) 1()( ) 1P A B aP B AP A a b?? ? ???41 解：設(shè) A=“所取 13張牌中至少有一張紅桃”， Ｂ =“所取 13張牌中恰有兩張紅桃” ? ? ? ?? ?P A BP B A PA?寫(xiě) 難 慮由 于 直 接 出 所 求 概 率 有 度 ， 考 用 公 式 ：例：從一副 52張的撲克牌中任取 13張，若已知這 13張牌中已知至少有一紅桃，問(wèn)恰有兩張紅桃的概率多少？ ? ?PA ?其 中 ， 133913521CC?2 1113 391352CCC? ? ?P A B ?那 么 ，? ? ? ?A B , P A B P B? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?2 1 11 3 3 91 3 1 35 2 3 9P A B P B CCP B AP A P A C C? ? ? ??42 二、概率的乘法公式 對(duì)條件概率公式變換一下就可得到下面的乘法公式（假設(shè)條件概率都有意義）： ( ) ( ) ( | ) ( | )P ABC P A P B A P C AB?1 2 1 2 1 3 1 2 1 1( ) ( ) ( | ) ( | ) ( | )n n nP A A A P A P A A P A A A P A A A ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( | )P A B P A P B A P A B P B P A B? ? ? ?或( ) ( ) ( | )( ) ( ) ()(( ) ) )(P AB C P A P BC AP A P B AP A P BP C B APAA CB???()( ) ( | )( ) ( ) ( )P A B CP A B P C A BP A P B A P C A B??注 意 ：43 例 1：設(shè)袋中有 r只紅球， t只白球，每次自袋中任取一只球，觀察其顏色然后放回，并再放入 a只與所取出的那只球同色的球，若在袋中連續(xù)取球四次，試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率。 ? ? ? ?,. 1= 1aP B A P B A ab ???把 這 樣 的 概 率 記 為 顯 然 一 般 地 ， 由 下 圖 得? ? ? ?? ?A B SABA A SP A Bn / nnP B A = = =n n / n P A39 定義： ( | ) 1 ( | )P B A P B A??( | ) ( | ) ( | ) ( | )P B C A P B A P C A P BC A? ? ?BC? ( | ) ( | )P B A P C A??P ( A B )P ( B | A ) =P ( A )( ) 0PA ?一、條件概率 由上面討論知， P(B|A)應(yīng)具有前面所述概率的所有性質(zhì)。求第 1次摸到紅球條件下第 2次摸到紅球的概率。 167。 k =1,2,… ,a+b． 解 1： kA k a b n? ? ?設(shè) “ 第 個(gè) 人 取 到 紅 球 ” 記① ② … n ① —— a , , , ,12 kn???? ???① ② … n ( 1 ) !()( ) !ka a b aPAa b a b??????號(hào)球?yàn)榧t球，將 n個(gè)人也編號(hào)為 1,2,?, n． 與 k無(wú)關(guān) 可設(shè)想將 n個(gè)球進(jìn)行編號(hào)： 其中 視 的任一排列為一個(gè)樣本點(diǎn)，每點(diǎn)出現(xiàn)的概率 相等。 現(xiàn)在概率很小的事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，因此有理由懷疑假設(shè)的正確性，從而推斷接待站不是每天都接待來(lái)訪者，即認(rèn)為其接待時(shí)間是有規(guī)定的。 解 ： 樣 本 空 間 中 樣 本 點(diǎn) 的 計(jì) 算 。 解： ? ? ? ?1 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 1 , 2 , 3 ,SA??()PB? 超 幾 何 分 布 概 率 公 式 ：113528CC 15==C 2 8( 1 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 1 , 6 ) , ( 1 , 7 ) , ( 1 , 8 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 8 ) ( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) , ( 3 , 6 ) , ( 3 , 7 ) , ( 3 , 8 )( 4 , 1 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 1 ) , ( 7 , 1 ) , ( 8 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 2 ) , ( 6 , 2 ) , ( 7 , 2 ) , ( 8 , 2 ) ( 4 , 3 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 3 ) , ( 7 , 3 ) , ( 8 , 3 )B??? ????230 , 8 8 8 56BSnn? ? ? ? ?不過(guò)由于 S2有較多的元素，不宜一一列出，故可用以下兩方法計(jì)算 P(B) ? ? 3 5 5 3 158 7 8 7 28PB? ? ? ? ? ?紅 白 白 紅分 步 法 計(jì) 算 ：? ? 1/ 3 / 8 ,ASP A n n??? ?23 0 1 5,5 6 2 8BSnPBn? ? ?32 例 2： 從一副撲克牌（ 52張）中任取 13張牌，設(shè) A=“13張牌中恰有2張紅桃、 3張方塊” B=“13張牌中至少有 2張紅桃” C=“13張牌中缺紅桃” D=“13張牌中缺紅桃但不缺方塊”，求以上事件的概率。 30 注意判斷等可能概型的兩個(gè)條件 E1：拋兩枚硬幣，觀察正反面情況 E2：拋兩枚硬幣，觀察正面向上數(shù) S1={正正，正反，反正，反反 } S2={0， 1， 2} 可見(jiàn)，兩者樣本空間中樣本點(diǎn)均有限 S1中的 4個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，易知為 1/4 S2中的 3個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是不同的，其中“ 1”發(fā)生的概率為 2/4 31 例 1：一袋中有 8個(gè)球，其中 3個(gè)為紅球， 5個(gè)為白球，求任取一球是紅球（ A）的概率。 解 ： (1) ()P A B C 1 ( )P ABC?? 1 ? ? ?(2) P(A、 B、 C不多于一個(gè)發(fā)生 )=1P(至少有兩個(gè)發(fā)生 ) = = (3) 0. 3 ( )P AB AC BC?( ) ( ) ( ) 2 ( )P AB P AC P BC P AB C? ? ? ?( ) ( ) ( ) 2 * AB P AC P BC? ? ? ? ? ?( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )P A BC P A B C P A P B P CP A B P A C P B C P A B C? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 0. 4 0. 4 0. 4 0. 4 0. 05 0. 15? ? ? ? ? ? ?29 167。 15 290 3?? ? ? ? ? ? ? ?3 , , ?P A B P A B P A r P B? ? ?例 ： 已 知 則? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1P A B P A B P A B P A P B P A B? ? ? ? ? ? ? ?解 ：? ? ? ? ? ? ? ?1=P A P B P A B P A B???由 已 知 ：? ? ? ?11P B P A r? ? ? ? ? 2 3B??解 ： 設(shè) A 任 取 的 數(shù) 能 被 整 除 任 取 的 數(shù) 能 被 整 除 991 6 1 7 1 ~ 9 66??（ ， 中 有 一 個(gè) ）27 例 4：某團(tuán)體舉行趣味運(yùn)動(dòng)，設(shè)有三個(gè)項(xiàng)目 A、 B、 C，參加 A、 B、 C項(xiàng)目者的比例分別為 45%、 35%、 30%，同時(shí)參加 AB、 AC、 BC、 ABC的占總?cè)藬?shù)的 10%、 8%、 5%和 3%，求 （ 1）只參加 A和 B項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例 （ 2）只參加 A項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例 （ 3）只參加一個(gè)項(xiàng)目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例 解：設(shè)用 A、 B、 C表示參加相應(yīng)項(xiàng)目的事件 ? ?( 2 ) P A B C ? ? ?P A B C?? ( ) ( ( ) )P A P A B C?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?4 5 % 1 0 % 8 % 3 % 3 0 %P A P A B P A C P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?(1 ) P A B C?? ? ? ? ? 1 0 % 3 % 7 %P A B P A B C? ? ? ?? ?( 3 ) P A B C A B C A B C ?? ? ? ? ? ? 3 0 % 2 3 % 2 0 % 7 3 %P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ?以上均可畫(huà)圖直接得到。 , . . . , , . . . ,22 概率的性質(zhì)： ( 1 , 2 , ...),nAn? ? ?證 ： 令1, , .n i jnA A A i j??? ? ? ? ? ?111( ) ( ) ( )nnnnnP P A P A P? ???????? ? ? ? ? ????? ??1 ( ) 0P ??