概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第一章概率論的基本概念2-文庫吧資料
2025-01-26 07:38本頁面
【正文】 沒 有必然聯(lián)系 AB21)(,21)( ?? BPAP若.)()()( BPAPABP ?故由此可見 兩事件 互斥 但 不獨立 . ,0)( ?ABP則,41)()( ?BPAP注意 三個事件相互獨立 三個事件兩兩相互獨立 .,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相互獨立則稱事件如果滿足等式是三個事件設(shè)定義CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA???????????),()()()( 2121 kk iiiiii APAPAPAAAP ?? ?., 21 為相互獨立的事件則稱 nAAA ?n 個事件相互獨立 n個事件兩兩相互獨立 具有等式任意如果對于任意個事件是設(shè) ,1),1(,2121niiinkknAAAkn??????? ??推廣 .).()(,.0)(,反之亦然則互獨立相若且是兩事件設(shè)BPABPBAAPBA??二、幾個重要定理 定理一.,也相互獨立與與與則下列各對事件相互獨立若BABABABA定理二結(jié)論 .)2(,)2(,.1 21個事件也是相互獨立其中任意則相互獨立若事件 nkknAAA n???? . ,)2(,.22121個事件仍相互獨立所得的立事件們的對中任意多個事件換成它則將相互獨立個事件若 nAAAnAAAnnn?? ?3. ,S?與任何事件相互獨立 . 例 1 設(shè)每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是 ,若 10名機槍射擊手同時向一架飛機射擊 ,問擊落飛機的概率是多少 ? 射擊問題 解 ,名射手擊落飛機”為“第設(shè)事件 iA i事件 B 為“擊落飛機” , ,1021 AAAB ?????則三、例題講解 .10,2,1 ??i)()( 1021 AAAPBP ?????)(1 1021 AAAP ???)()()(1 1021 APAPAP ???.)(1 10 ???)(1 1021 AAAP ??????例 2 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊 , 三人 擊中的概率分別為 , , , 飛機被一人擊中 而被擊落的概率為 ,被兩人擊中而被擊落的概 率為 , 若三人都擊中飛機必定被擊落 , 求飛機 被擊落的概率 . 解 ,個人擊中飛機表示有設(shè) iA iA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , ,1 CBACBACBAA ???由于,)(,)(,)( ??? CPBPAP則)()()()()()()()()()( 1 CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP ???故得 ?????????.?,2 BCACBACABA ???因為)()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP ???.?)()( 2 BCACBACABPAP ???得, 3 ABCA ?由 )()( 3 ABCPAP ?得)()()( CPBPAP? ???因而 ,由全概率公式得飛機被擊落的概率為 ??????P.?.14.?. .)4,3,2,1(,)(4,3,2,14,.)()(試求系統(tǒng)的可靠性個元件的可靠性為設(shè)第稱為串并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)結(jié)按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式工作的元件個獨立設(shè)有如圖所示的可靠性或系統(tǒng)元件能正常工作的概率稱為或系統(tǒng)一個元件?ipii1 23 4 解 ,)4,3,2,1( 個元件正常工作表示事件第以 iiA i ?例 3 . 表示系統(tǒng)正常工作以 A.4321 AAAAA ??則有:, 得系統(tǒng)的可靠性由事件的獨立性)()()()( 43214321 AAAAPAAPAAPAP ???)()()()()()()()( 43214321 APAPAPAPAPAPAPAP ???.43214321 pppppppp ???解 , 甲最終獲勝采用三局二勝制:勝局情況可能是“甲甲 ” , “乙 甲甲 ” , “甲 乙 甲 ” 。0)(: )1( ?ABP非負性例 1 一個盒子中裝有 7件產(chǎn)品，包括 4件一等品 和 3件二等品，從中不放回地取三次，每次取一 件，令 Ai: 第 i次取到一等品， i=1,2,3 1 2 1 3 1 2( ) , ( ) , ( )P A P A A P
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