【正文】 （ 4）永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 ? 永續(xù)年金 是指期限為無窮的年金。 0 1 2 … m m+1 m+2 … m+n 0 1 2 n A A A 圖 22 延期年金現(xiàn)值的計(jì)算示意圖 無年金發(fā)生期 m 年金發(fā)生期 n ? 延期年金現(xiàn)值的計(jì)算： ? 方法一： 從圖中可以看出，先求出延期年金在n期期初（ m期期末）的現(xiàn)值，再將其作為終值貼現(xiàn)至 m期的第一期期初，便可求出延期年金的現(xiàn)值。 ? 假定最初 m期沒有收付款項(xiàng)，后面 n期每年有等額的系列收付款項(xiàng)，則此延期年金的現(xiàn)值即為后 n期年金先貼現(xiàn)至 m期期初，再貼現(xiàn)至第一期期初的現(xiàn)值。 “先付年金現(xiàn)值系數(shù)”就等于在 普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上， 期數(shù)減 1，系數(shù)加 [ (P/A, i, n1)+1]. 可直接查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”， 得到（ n1）期的值， 加 1后便可得出對應(yīng)的先付年金系數(shù)的值。因此，在 5期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（ 1+i）就得出 5期先付年金的現(xiàn)值。可直接查閱“年金終值系數(shù)表”，得到（ n+1）期的值，減 1后便可得出對應(yīng)的先付年金系數(shù)的值。其計(jì)算公式為： ? 先付年金終值 =年金 普通年金終值系數(shù) （ 1+i） ? F (1+i) ? F (1+i) = A (1+i)n+1 (1+i) i = A [ 1] i (1+i)n+1 1 i ? 由于多了一年的利息，先付年金終值系數(shù)就等于在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加 1，系數(shù)減 1。 ? 先付年金終值的計(jì)算： ? 從圖 21可以看出，先付年金在第 5期期末的終值比普通年金的終值多計(jì)算了一期的利息。 ? 先付年金與普通年金的區(qū)別 僅在于付款時點(diǎn)的不同。其計(jì)算公式為： ? F=A+A(1+i)+A(1+i)2 + A(1+i)3 +…+ A(1+i) n1 ? 經(jīng)過推導(dǎo)得到： ? F =A 普通年金終值系數(shù) =A(F/A, i, n) 例 8：公司準(zhǔn)備進(jìn)行一投資項(xiàng)目，在未來 3年 每年末投資 200萬元，若企業(yè)的資金成本為 5%，問項(xiàng)目的投資總額是多少 ? 0 1 2 3 200 200 200 ？ 解：項(xiàng)目的投資總額 S=A 普通年金終值系數(shù) =200 = 所以：項(xiàng)目的投資總額是 注：查年金終值系數(shù)表知， 5%、 3期年金終值 系數(shù)為 ： ? 普通年金現(xiàn)值： 是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。 ? 普通年金終值的計(jì)算?？梢钥闯?，如果年金相當(dāng)于零存整取儲蓄存款的“零存數(shù)”，那么年金終值就是零存整取的“整取數(shù)”即本利和。 ? 普通年金的終值 。如從第一年末起，每年末提取折舊 1000元，到第五年末 5000元折舊全部提取完。 年金按付款方式，可分為 后付年金 （普通年金）、 先付年金 、 遞延年金 和 永續(xù)年金 。如果每次收付的金額相等，則這樣的系列收付款項(xiàng)便稱為年金。 30000 = 查一元復(fù)利終值系數(shù)表， 5期 復(fù)利終值 系數(shù)為 ,對應(yīng)的利率為 10%.因此 ,當(dāng)利率為 10%時 ,才能使他五年后能 美夢成真 . 復(fù)利 5 10% 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，存在一定時期內(nèi)多次首付的款項(xiàng)，即系列收付的款項(xiàng)。 2022年 2022年 2022年 10000元 F P 計(jì)算方法 ? （本生利而利不生利） ? （本生利而利也生利） ? 3. 年金 ? F— 終值 P— 現(xiàn)值 ? I— 利息 i— 利率 ? n— 時期 單利： 本生利而利不生利 ? 終值 F=P+I=P+P i n=P （ 1+i n） o P F=？ P=？ o n n F 順向求終 反向求現(xiàn) ?現(xiàn)值 P=F /（ 1+i n） 例 1：現(xiàn)在將現(xiàn)金 100元存入銀行，單利計(jì)息，年利率為 3％，計(jì)算：三年后的本利和為多少？ 解：三年的利息 I=100 3％ 3＝ 9元 三年本利和 F=100＋ 9＝ 109元 或解： F=P （ 1+i n） =100 （ 1+3% 3） =109元 例 2：某企業(yè)準(zhǔn)備購買一設(shè)備，供應(yīng)商提出現(xiàn)在支付設(shè)備款為 40萬元，延期 5年后支付，設(shè)備款 52萬元，問：當(dāng) 5年期存款年利率為 4%，企業(yè)應(yīng)選擇現(xiàn)在付款還是延期付款？ 解：若 40萬元存于銀行， 5年可得本利和： F=40 （ 1+4% 5） =48萬元 因?yàn)椋?48＜ 52 所以：應(yīng)現(xiàn)在支付設(shè)備款 0 5 40 ? 單利 48＜ 52 或解： P=F/(1+i n) 52萬元相當(dāng)于現(xiàn)在價(jià)值為： 0 5 52 ? 單利 40＜ P=52/（ 1+4% 5） = 因?yàn)椋?40＜ 所以：應(yīng)現(xiàn)在支付設(shè)備款 利 復(fù)利： 本生利而利也生利（利滾利） ? 終值 F=P+I=P （ 1+i） n=P 復(fù)利終值系數(shù) ? F=P(F/P, i, n) o P S=？ P=？ o n n S 順向求終 反向求現(xiàn) ? 現(xiàn)值 P=F /（ 1+i） n=F 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù) 例 3：張女士將 500元存入銀行 ,利率為 2%，每年按復(fù)利計(jì)算 ,則三年后張女士可得款項(xiàng)多少？ ? 解 :第一年： 500 （ 1+2%） =510（元） ? 第二年： 510 （ 1+2%） =（元） ? 第三年： （ 1+2%） =（元） ? 所以：三年后張女士可得款項(xiàng) 或解 :查一元復(fù)利終值系數(shù)表，利率 2%、期數(shù)為 3期的復(fù)利終值系數(shù)為 F=P (1+i)n =500 = （元） 復(fù)利 2% 3 ? 例 4：王先生現(xiàn)在擁有現(xiàn)金 30000元，準(zhǔn)備在 5年之后買一輛車，估計(jì)屆時該車的價(jià)格為 48315 元。 貨幣時間價(jià)值表現(xiàn)方式有現(xiàn)值、終值兩種。 ? 特別注意：是在生產(chǎn)經(jīng)營和流通過程中產(chǎn)生，真正來源是勞動者創(chuàng)造的剩余價(jià)值。 （ 2）必須將不同時點(diǎn)的資金換算為同一時點(diǎn)的資金價(jià)值才能加減乘除或比較。 （ 3）實(shí)務(wù)中：由于政府債券的風(fēng)險(xiǎn)很?。ń咏诹悖虼水?dāng)通貨膨脹率很低時，人們?yōu)榉奖闫鹨?，?xí)慣于將 1年期政府債券利率視同貨幣時間價(jià)值。 ?社會平均資金利潤率（投資報(bào)酬率） =無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 +風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 =（貨幣時間價(jià)值 +通貨膨脹補(bǔ)償） +違約風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 +流動性風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 +期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬 2. 時間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式 （ 1）相對數(shù)：即時間價(jià)值率，實(shí)際上是扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹補(bǔ)償后的平均利潤率或平均報(bào)酬率；實(shí)際中通常用利率代表時間價(jià)值。 注意： ? 貨幣時間價(jià)值一般以單位時間的報(bào)酬與投資額的百分率表示，即用利息率表示； ? 表示貨幣時間價(jià)值的利息率不同于一般的利息率（如存款利率、貸款利率、債券利率、股票股利等都是投資報(bào)酬率的表現(xiàn)形式）；這些投資報(bào)酬率除了包括貨幣時間價(jià)值因素外，還包括風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹因素。 ? 思考 1：如果資金所有者把錢埋入地下保存是否能得到收益呢？ ? 并不是所有貨幣都有時間價(jià)值，只有把貨幣作為資本投入生產(chǎn)經(jīng)營過程才能產(chǎn)生時間價(jià)值。 ? 在計(jì)算時應(yīng)以社會平均資金利潤率或平均投資報(bào)酬率為基礎(chǔ)。 科學(xué)看法： ? 時間價(jià)值的真正來源是勞動者創(chuàng)造的剩余價(jià)值。 貨幣時間價(jià)值的涵義 ? ： ? 貨幣時間價(jià)值， 是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金的時間價(jià)值。因?yàn)槔贤蹩梢园彦X存入銀行，這樣可以得到三年的利息，所以現(xiàn)在存入少于 6萬元的款項(xiàng)，三年后連本帶利，就可以支付兒子上學(xué)的費(fèi)用。 不論是實(shí)物商品資金運(yùn)動，還是金融商品資金運(yùn)動，都可以觀察到貨幣增值的現(xiàn)象。 3. 掌握證券估價(jià)的基本原理和方法。 ? 1%，按復(fù)利計(jì)算， 6億美元增加到 12億美元需多長時間？增加到 1000億美元需多長時間？ ? ？ 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握貨幣時間價(jià)值的相關(guān)計(jì)算方法。（難怪該銀行第二年破產(chǎn)?。?1994年，紐約布魯克林法院做出判決：從存款日到田納西鎮(zhèn)對該銀行進(jìn)行清算的 7年中，這筆存款應(yīng)按每周1%的復(fù)利計(jì)息，而在銀行清算后的 21年中，每年按 %的復(fù)利計(jì)息。斯藍(lán)黑不動產(chǎn)公司在內(nèi)部交換銀行（田納西鎮(zhèn)的一個銀行）存入一筆 6億美元的存款。他們的律師指出，若高級法院支持這一判決，為償還債務(wù)，所有田納西鎮(zhèn)的居民在余生中不得不靠吃麥當(dāng)勞等廉價(jià)快餐度日。紐約布魯克林法院判決田納西鎮(zhèn)應(yīng)向美國投資者支付這筆錢。 第 2章 財(cái)務(wù)管理的價(jià)值觀念與證券估價(jià) 案例一 瑞士田納西鎮(zhèn)巨額賬單案例 ? 如果你突然收到一張事先不知道的 1260億美元的賬單，你一定會大吃一驚。而這樣的事卻發(fā)生在瑞士的田納西鎮(zhèn)的居民身上。最初，田納西鎮(zhèn)的居民以為這是一件小事，但當(dāng)收到賬單時，他們被這張巨額賬單驚呆了。 ? 田納西鎮(zhèn)的問題源于 1966年的一筆存款。存款協(xié)議要求銀行按每周 1%的利率（復(fù)利）付息。 ? 思考題： ? 1260億美元是如何計(jì)算出來的。 2. 掌握風(fēng)險(xiǎn)收益的概念、計(jì)算及資本資產(chǎn)定價(jià)模型。 貨幣時間價(jià)值 ? 資金的循環(huán)周轉(zhuǎn)以及因此實(shí)現(xiàn)的貨幣增值需要一定的時間，每完成一次循環(huán)，貨幣就增加一定數(shù)額，周轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，增值額就越大。 ? 老王準(zhǔn)備給兒子存錢供他以后上大學(xué)費(fèi)用，假如現(xiàn)在上大學(xué)的費(fèi)用是 6萬元，并且假定三年以后，也就是老王的兒子上大學(xué)時該費(fèi)用不變，那么現(xiàn)在的老王需要存入多少錢呢 ? ? 答案：肯定是少于 6萬元的。 時間就是金錢 ? 分期支付動畫 先生，一次性支付房款，可獲房價(jià)優(yōu)惠 ?貨幣時間價(jià)值是不是就是銀行的利息呢？ ?銀行的利息 是貨幣時間價(jià)值的體現(xiàn)，但是貨幣時間價(jià)值并不僅僅體現(xiàn)為銀行的利息。 ? 西方學(xué)者觀點(diǎn)：時間價(jià)值是對投資者推遲消費(fèi)的耐心所給與的報(bào)酬，這種報(bào)酬的量與推遲的時間成正比；單位時間的這種報(bào)酬對投資的百分率就稱為時間價(jià)值。 ? 貨幣的時間價(jià)值在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生。 ? 在利潤不斷資本化的條件下，貨幣時間價(jià)值應(yīng)按復(fù)利的方法計(jì)算，因?yàn)橘Y本是按幾何級數(shù)不斷增長的。 ? 思考 2：將貨幣作為資本投入生產(chǎn)過程所獲得的價(jià)值增加全都是貨幣的時間價(jià)值嗎？ ? 貨幣在生產(chǎn)經(jīng)營過程中產(chǎn)生的收益不僅包括時間價(jià)值，還包括貨幣資金提供者要求的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹補(bǔ)償。 ? 只有在沒有通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)的情況下，時間價(jià)值率才與上述各報(bào)酬率相等。 （ 2）絕對數(shù)：即時間價(jià)值額，是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的增值額，即一定數(shù)額的資金與時間價(jià)值率的乘積。 （ 1）不同時點(diǎn)的資金不能直接加減乘除或直接比較。 明白！ 小結(jié) ? 貨幣時間價(jià)值：在不考慮風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率或平均投資報(bào)酬率。 貨幣時間價(jià)值的計(jì)算方法