利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-01-22 10:41本頁面
【正文】 區(qū)間的曲線具有什么樣的性質(zhì)才是具有漸近線？由觀察不難得到以下的簡易判別法：設(shè),當(dāng)與都是連續(xù)函數(shù)時,若且,則直線是曲線的垂直漸近線.當(dāng)是次多項(xiàng)式,是次多項(xiàng)式（）,若則曲線有斜漸近線。 當(dāng)為極小值點(diǎn)時, 亦為最小值點(diǎn)。若不變號,則不是極值.、最小值問題 函數(shù)在某個連續(xù)區(qū)間上的最大（?。┲凳谴藚^(qū)間上的極大（?。┲导按藚^(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值中的最大（小）,我們常說“登峰造極”,說的是在一個山峰上達(dá)到極高,但就多個山峰來說,峰峰有極高,而其中最高者只有一個,并且在一個游山者的某段旅程中,最高點(diǎn)有時不一定在某個山峰之極,就算此人停在某個山峰的上坡路上的某個位置,求最值時不光要比較各個極值,還要考慮到區(qū)間端點(diǎn)值.由連續(xù)函數(shù)在上的性質(zhì),若函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值、最小值,這就為我們求連續(xù)函數(shù)的最大、最小值問題提供了理論保證.“最好”,“最省”,“最大”,“最小”等問題都可歸結(jié)為數(shù)學(xué)的最值問題. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值、最小值求法⑴求出在該區(qū)間內(nèi)部的一切駐點(diǎn)及不可導(dǎo)的點(diǎn),并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值；⑵求出在閉區(qū)間兩端點(diǎn)處函數(shù)值.比較⑴⑵中求出的函數(shù)值,最大者為最大值,最小者為最小值.故由此可見,求函數(shù)的最值就歸結(jié)為求函數(shù)在穩(wěn)定點(diǎn)及不可導(dǎo)的點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值中的最值. 例5求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值.解 函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),故必存在最大、,因此就得出了 .又因?yàn)?所以由導(dǎo)數(shù)極限定理推知函數(shù)在處不可導(dǎo),求出函數(shù)在穩(wěn)定點(diǎn)1與2,不可導(dǎo)點(diǎn),以及端點(diǎn)的函數(shù)值.所以函數(shù)在處取得最小值,在和處取得最大值5. 應(yīng)用問題的最值的求法⑴建模：建立目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式及相應(yīng)的定義區(qū)間；⑵如果在內(nèi)可導(dǎo),則求出在內(nèi)的一切駐點(diǎn)；⑶如果內(nèi)只有一個駐點(diǎn),并且經(jīng)檢驗(yàn)是極大（?。┲迭c(diǎn),則在此惟一駐點(diǎn)處函數(shù)必為最大（小）值. 注 這里⑵⑶中的“如果”,必須認(rèn)真檢查是否真的滿足.在實(shí)際生活中最值的應(yīng)用 例6 ,燃料費(fèi)為每小時6元,而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用為每小時96元,問輪船的速度為多少時,每航行所消耗的費(fèi)用最??？ 解 設(shè)船速為,據(jù)題意,每航行的耗費(fèi)為.由已知,當(dāng)時,故由已知,當(dāng)時,故得,所以有.令,由于在上該函數(shù)處處可導(dǎo),且只有惟一的極值點(diǎn),當(dāng)它為極小值點(diǎn)時比為最小值點(diǎn),所以求得當(dāng)船速為時,每航行的耗費(fèi)為最少,其值為元.函數(shù)最值的幾個特例:⑴單調(diào)函數(shù)的最值。②利用實(shí)際背景來判斷。ⅱ）導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。⑵ 當(dāng)為奇數(shù)時, 在=處無極值. 例3 求的極值。⑵ 若,則在取得極小值. 定理3 (極值存在的第三充分條件)設(shè)在的某鄰域內(nèi)存在直到階導(dǎo)數(shù), 在處階可導(dǎo),并且, ,則⑴ 當(dāng)為偶數(shù)時, 在=取得極值,且當(dāng)時, 在取得極大值。④判斷每個小區(qū)間上的符號, 從而得出結(jié)論. 典型例題分析 例1 求的單調(diào)區(qū)間.分析：先求函數(shù)的定義域，再利用一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在
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