初級中學(xué)九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集五附答案解析-文庫吧資料
2025-01-20 12:42本頁面
【正文】 AB=b．填空：當(dāng)點A位于 CB的延長線上 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 a+b （用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標(biāo)．【考點】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60176。∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30176。2，∴鉛球推出的水平距離是6+2≈． 19．甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；（2）若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）利用列表法得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，比較即可．【解答】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為：；（2）不公平．從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：．∵＞，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平． 20．如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10米處有一建筑物HQ，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角∠BDC=30176。cos45176。所以①正確；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D， ==， =，∴≠，∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤；∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=34=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③錯誤；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．∴①④正確．故選B． 二．填空題（共6小題，滿分18分）9．，．此時，這棵樹的高度為 m．【考點】相似三角形的應(yīng)用．【分析】設(shè)這棵樹高度為h，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)于h的方程，求出h的值即可．【解答】解：解：設(shè)這棵樹高度為hm，∵同一時刻物高與影長成正比，∴=，解得h=．故答案為：． 10．反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），則k= 7 ．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k﹣1=23，解得：k=7．故答案為：7． 11．已知點P是線段AB上的黃金分割點，AP＞PB，AB=4厘米，則線段AP=?。?﹣2） 厘米．【考點】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．【解答】解：由于P為線段AB=4厘米的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4=2﹣2（厘米）．故答案為：（2﹣2）． 12．公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長．設(shè)原正方形的空地的邊長xm，則可列方程?。▁﹣1）（x﹣2）=18?。究键c】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長方形的面積公式方程可列出．【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故答案為：（x﹣1）（x﹣2）=18． 13．如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是 2?。究键c】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．【解答】解：如圖，連接BE，∵四邊形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根據(jù)題意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案為：2． 14．在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點AAA3…在直線l上，點CCC3…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標(biāo)是 （2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）?。究键c】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出AAAA4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得知點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標(biāo)．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n為正整數(shù)）．觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，∴點Bn的坐標(biāo)是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案為：（2n﹣1，2n﹣1）（n為正整數(shù)）． 三．作圖題（共1小題，滿分4分）15．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．以原點O為位似中心，畫△A1B1C1使它與△ABC的相似比為2，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是 （4，2）或（﹣4，﹣2）?。究键c】作圖位似變換．【分析】把A、B、C的橫縱坐標(biāo)分別乘以2或﹣2得到ABC1的坐標(biāo)，然后描點即可．【解答】解：如圖，如圖△A1B1C1使或△A′1B′1C′1為所，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案為（4，2）或（﹣4，﹣2）． 四．解答題（共10小題，滿分0分）16．計算：2cos230176。②△DEF≌△ABG③S△ABG=32S△FGH④
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