【正文】 【考點】分式方程的應用．【分析】設普通火車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為3x千米/時，根據(jù)題意可得：，列方程即可．【解答】解：設普通火車的平均速度為x千米/時，則動車的平均速度為3x千米/時，列方程得=+，解得x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原分式方程的解，答：普通火車的平均速度是80千米/時．　24．張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購買學生期末考試的獎品．他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價為每本5元，鋼筆的單價為每支2元．張老師計劃購買兩種獎品共50份，求他最多能買筆記本多少本？（列不等式解答）【考點】一元一次不等式的應用．【分析】根據(jù)題意可以得到相應的不等式，從而可以求出他最多能買筆記本多少本．【解答】解：設他買筆記本x本，5x+2（50﹣x）≤200，解得，x≤，即他最多能買筆記本33本．　六、閱讀與探究（每小題10分，共2小題，滿分20分）25．先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號．例如：====|1+|=1+解決問題：①在括號內(nèi)填上適當?shù)臄?shù)：====|　3+　|=　3+　②根據(jù)上述思路，試將予以化簡．【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】①根據(jù)題目中的例子可以解答本題；②根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【解答】解：①====|3+|=3+，故答案為：3+，3+；②===|5﹣|=5﹣．　26．已知：在△ABC中，∠BAC=90176?！郃B⊥DE（說明：或證∠BFD=90176。﹣30176。∴∠AFD=180176?！摺鰽BC是等邊三角形，AD為BC邊上的中線∴AD為∠BAC的平分線（三線合一）∴∠FAD=∠BAC=60176。即可．【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，且AD為BC邊上的中線∴AD⊥BC（三線合一），∠BAD=∠DAC=30176。．故答案為：40．　17．如圖，已知∠BAC=∠DAC，則再添加一個條件　AB=AD（答案不唯一）　，可使△ABC≌△ADC．【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可．【解答】解：添加AB=AD；理由如下：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC；故答案為：AB=AD（答案不唯一）．　18．如圖，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分線DE交AC于點E，交AB于點D，連接CD，則△BCD的周長為　13?。究键c】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，∵AB=7，∴AD+BD=7，∴CD+BD=7，∵BC=6，∴△BCD的周長是CD+BD+BC=7+6=13，故答案為：13　三、解答題：（19題每小題8分，20題6分，滿分14分）19．（1）計算：﹣（2）計算：（2﹣5）﹣（﹣）【考點】二次根式的加減法；分式的加減法．【分析】（1）利用分式的通分、約分法則化簡；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)吧原式化簡，合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）﹣=﹣=；（2）計算：（2﹣5）﹣（﹣）=4﹣10﹣3+3=﹣7．　20．解下列不等式≤﹣1，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來．【解答】解：去分母，得：4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號，得：8x﹣4≤9x+6﹣12，移項，得：8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類項，得：﹣x≤﹣2，系數(shù)化為1，得：x≥2，解集在數(shù)軸上表示為：　四、分析與說理：（每小題8分，共2小題，滿分16分）21．已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD．求證：DE=DF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】欲證明DE=DF，只要證明△ABD≌△ACD（SSS），推出∠B=∠C再證明△BDE≌△CDF即可．【解答】證明：連接AD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C，在BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴DE=DF．　22．已知：如圖所示，在邊長為4的等邊△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD=2，以AD為一邊向左作等邊△ADE．（1）求：△ABC的面積；（2）判斷AB與DE的位置關系是什么？請予以證明．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠DAC=30176。﹣60176。（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=60176。．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖，∵∠2=100176。∠2=100176。”時，首先應假設這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60176。 D．每一個內(nèi)角都小于60176。 B．有一個內(nèi)角小于60176。的結果估計在（　?。〢．5至6之間 B．6至7之間 C．7至8之間 D．8至9之間【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥坷枚胃降某顺ǖ玫皆?，然后根據(jù)算術平方根的定義得到＜＜．【解答】解：原式==，因為＜＜，所以6＜＜7．故選B．　11．已知關于x的方程﹣=0的增根是1，則字母a的取值為（　?。〢．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考點】分式方程的增根．【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案．【解答】解：﹣=0，去分母得：3x﹣（x+a）=0①，∵關于x的方程﹣=0的增根是1，∴把x=1代入①得：3﹣（1+a）=0，解得：a=2，故選A．　12．用反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60176。65176。80176。2=65176。當50176。﹣50176。角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論．【解答】解：當50176。65176。80176。65176。80176。點D為線段BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無論點D運動到何處，線段FC、DC、BC三者的長度之間都有怎樣的數(shù)量關系？請予以證明．　參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共12小題，滿分36分．請把表示正確答案的字母填入下表中對應的題號下．）1．下列分式中，是最簡分式的是（　?。〢． B．C． D．【考點】最簡分式．【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、不是最簡分式；C、不是最簡分式；D、不是最簡分式；故選A　2．當分式的值為0時，字母x的取值應為（　?。〢．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考點】分式的值為零的條件．【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進而得出答案．【解答】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．　3．下列計算正確的是（　?。〢．2﹣3=﹣8 B．20=1 C．a(chǎn)2?a3=a6 D．a(chǎn)2+a3=a5【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，可得答案．【解答】解：A、2﹣3==，故A錯誤；B、20=1，故B正確；C、a2?a3=a2+3=a5，故C錯誤；D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故D錯誤；故選：B．