【正文】 ）首先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【解答】解：（1）原式=2x（x2﹣2x+1）=2x（x﹣1）2；（2）原式=x（x2﹣9y2）=x（x﹣3y）（x+3y）．　20．解下列方程（1）；（2）．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】（1）解：兩邊同乘x﹣2，得：3+x=﹣2（x﹣2），去括號(hào)得：3+x=﹣2x+4，移項(xiàng)合并得：3x=1，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解；（2）兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括號(hào)得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移項(xiàng)合并得：2x=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的增根，則原方程無(wú)解．　21．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）247?！唷螦=45176?！唷鰽BC是直角三角形，∴③正確；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180176?！摺螦+∠B+∠C=180176?！唷鰽BC是直角三角形，∴②正確；③∵∠A=90176?！唷螩=180176?！唷螩=90176。再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出∠C的度數(shù)，即可得出答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180176。AB=5不能確實(shí)唯一的三角形，D不正確．故選C．　7．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90176。AB=2能確定唯一的三角形，C正確；D、∵∠C=90176。AB=2，ASA能證出兩三角形全等，∴∠A=50176。不能確定唯一的三角形，B不正確；C、∵∠A=50176。AB=5【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)若想畫出唯一的△ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可，結(jié)合全等三角形的判定定理逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：若想畫出唯一的△ABC只需能找出給定條件能證出與另一三角形全等即可．A、AC+AB=4+5=9＜10=BC，三邊不等組成三角形，A不正確；B、∵AC=4，AB=5，∠B=60176。∠B=60176。所以，三角形是銳角三角形．故選A．　2．在，中，分式的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，的分母中含有字母，因此是分式．故選：A．　3．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。〢．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．（x+1）3?x2=x5 D．x3?x2=x5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：A、（x3）2=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2x）2=4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x+1）3?x2，不能直接計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3?x2=x5，正確．故選：D．　4．下列因式分解正確的是（　　）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解；D是和的形式，不屬于因式分解．【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此選項(xiàng)正確；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+1，不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．　5．已知點(diǎn)A（a，2013）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（　?。〢．﹣1 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)的關(guān)系．【解答】解：∵A（a，2013）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=2014，b=﹣2013∴a+b=1，故選：B．　6．根據(jù)已知條件，能畫出唯一△ABC的是（　?。〢．AC=4，AB=5，BC=10 B．AC=4，AB=5，∠B=60176。所以，最大的角為420176。延長(zhǎng)BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù)．25．如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC．26．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．求證：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（　?。〢．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可．【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，則2k+3k+4k=180176。其中x=﹣1．22．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．23．從甲市到乙市乘坐高速列車的路程為180千米，乘坐普通列車的路程為240千米．高速列車的平均速度是普通列車的平均速度的3倍．高速列車的乘車時(shí)間比普通列車的乘車時(shí)間縮短了2小時(shí)．高速列車的平均速度是每小時(shí)多少千米？24．如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46176。AB=57．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90176?！螧=60176。+∠1，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性質(zhì)），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF與△DHF中，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．　八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（　?。〢．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形2．在，中，分式的個(gè)數(shù)為（　?。〢．2 B．3 C．4 D．53．下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．（x+1）3?x2=x5 D．x3?x2=x54．下列因式分解正確的是（　?。〢．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+25．已知點(diǎn)A（a，2013）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（　　）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．根據(jù)已知條件，能畫出唯一△ABC的是（　?。〢．AC=4，AB=5，BC=10 B．AC=4，AB=5，∠B=60176。且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60176。．即∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，∴△CFG≌△CFD（ASA）．∴FG=FD．∴FE=FD．（2）EF=FD仍然成立．如圖③，過(guò)點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H．∴∠FGE=∠FHD=90176。．又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60176。AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∵2∠2+2∠3+∠B=180176。300100%=32%．　24．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。=300（人）；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)：易知其它數(shù)值，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）由條形圖可知：喜歡文學(xué)類圖書有96人，占總?cè)藬?shù)的32%；故隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，估計(jì)恰好是最喜歡文學(xué)類圖書的概率是32%．【解答】解：（1）這次隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)：45247。=180176。．∴∠A+∠C=360176。．【解答】證明：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90176。．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90176?！郟D=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=4，在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5﹣4=1，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（3﹣x）2=x2+12，解得x=．答：CP的長(zhǎng)為．　20．如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點(diǎn)O，