【正文】 圖中可看出，在正常工期和最短工期 (縮短工期的最低限度，也簡稱趕工時間 )之間，存在著一個最優(yōu)工期，此時總費用最少．這個時間稱為 最少工程費日程 ．從關(guān)鍵路線入手，找出最少工程費日程的方法，就是關(guān)鍵路線法 (CPM)． 假設(shè)工序的直接費用與工序時間是線性關(guān)系 ， 設(shè)工序 k 每趕一天進度所需要增加的費用為 q（ k） ， 則 ? ? )1(tt nckq???式中 q（ k） 為費用斜率 , c為趕工所需費用 , n為正常完工所需費用 , nt 為正常完工所需時間 , ct 為趕工時間． (2) 時間 — 費用優(yōu)化的計算 顯然，費用斜率越大的工序，每縮短一天，花的費用就越多．在考慮縮短工程工期時，當(dāng)然是要縮短各關(guān)鍵工序中的某一道或某幾道工序的工期，而 選擇縮短哪道工序要以總費用最省為根據(jù)． 時間 — 費用優(yōu)化的計算 首先 應(yīng)確定工期與直接費用的關(guān)系 。 網(wǎng)絡(luò)計劃的時間 — 資源優(yōu)化，是指對時間和其他資源進行統(tǒng)籌安排，達到特定的工程要求．往往要求在有限的資源條件下合理分配資源，既滿足各項活動對計劃的需求，又確保整個工程項目在盡可能短的時間內(nèi)完成．包括以下幾個方面： 2. 時間 — 資源優(yōu)化 1．先安排關(guān)鍵工程所需資源； 2．錯開非關(guān)鍵工序的開始時間，使工程各時段對資 源的需求趨于平衡； 3．為達到總體效益最佳，必要時可適當(dāng)延長總工期． 例 某市防疫站從下屬單位抽調(diào)部分人員，進行一項疫情調(diào)查，整個工作可分許多階段 (工序 )，各階段所需的時間和人員數(shù)量不等，具體見表 1，問各階段工作應(yīng)如何合理安排，才可以使人力的使用最合理 ? 表 1 各工序所需的時間和人員數(shù)量 工序 工期 需人員數(shù) 緊前工序 a ① → ② 2 7 — b ① → ③ 2 4 — c ① → ④ 2 5 — d ① → ⑥ 4 10 — e ② → ③ 2 8 a f ③ → ⑤ 3 3 b , e g ④ → ⑤ 3 9 c h ⑤ → ⑥ 4 2 f ， g i ⑥ → ⑦ 3 12 d ， h 1 7 6 4 3 2 5 a b c d e f g h i 4 4 2 2 2 2 3 3 3 此時，關(guān)鍵路線為： a?e?f?h?i,時間為 14天。 再計算時間參數(shù)，可知負時差已全部消滅，如圖所示 6 壓縮為 5 這時總時差為 0的線路有三條：① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ ? ① → ② → ④ → ⑦ → ⑨ → ⑩ 和① → ② → ④ → ⑦ → ⑧ → ⑨ → ⑩。 需要縮短日期的線路和工序有： 線 路 時 差 （ 1） ① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ 3 （ 2） ② → ④ → ⑦ → ⑧ → ⑨ 2 （ 3） ⑦ → ⑨ 1 首先考慮關(guān)鍵線路即線路 ① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ 上縮短 3周 ， 不妨在 ② → ③ ?③ → ⑤ ?⑨ → ⑩ 上各縮 1周 ， 縮短后 ， 通過網(wǎng)絡(luò)時間參數(shù)的計算 ， 其結(jié)果如圖所示 。 圖中方括號內(nèi)的數(shù)字為總工期 16周時，各工序的總時差，從計劃的結(jié)果可看出，在原先的關(guān)鍵路線上各工序的總時差為（ 3），這意味著原來的關(guān)鍵路線上應(yīng)縮短 3周。 解 （ 1） 計算工序的時間參數(shù)，找出關(guān)鍵線路。 以上幾種縮短工期方法在使用過程中 ， 會隨時引起網(wǎng)絡(luò)計劃的改變 ， 每次改變后都要重新計算網(wǎng)絡(luò)時間和確定關(guān)鍵路線 ， 直到求得最短周期為止 。 (c) 搞技術(shù)改造 ， 或增加人力 、 物質(zhì)設(shè)備等多種措施 ，縮短某些工序的延續(xù)時間 。對超過規(guī)定工期的各條線路上的某些工序 ， 通常在組織上和技術(shù)上可采用的方法有如下幾種： 縮短網(wǎng)絡(luò)計劃工期 (a) 在關(guān)鍵線路上尋找最有利的工序來縮短其作業(yè)時間 。 當(dāng)規(guī)定的工期大于關(guān)鍵線路上工序時間總和時 ， 關(guān)鍵線路上各工序的總時差就會出現(xiàn) 正值 ， 說明完成該項任務(wù)的時間較寬余 ， 必要時可適當(dāng)延長某些工序的時間 ，以便減少資源或節(jié)省費用 。 4. 工期不變的條件下 ， 如何使所用資源最少 （ 資源優(yōu)化 ） 。 關(guān)鍵路線： 1 2 4 5 6網(wǎng)絡(luò)圖圖解法計算 1 2 4 3 5 6 穿衣 5 燒開水 10 熱奶 5 吃飯 5 洗臉 4 取奶 5 0 9 15 5 20 25 0 5 15 20 25 10 1 2 3 4 6 10 9 8 5 7 A 3 B 4 C 6 D 8 E 8 F 5 H 6 G 3 J 5 L 3 K 8 I 3 例題 0 0 3 3 7 12 9 9 14 14 17 20 20 20 23 23 28 28 31 31 ② 的先驅(qū)元素是 ___ ① ④ 的先驅(qū)元素是 ___ ② ⑤ 的先驅(qū)元素是 ___ ④ ⑨ 的后繼元素是 ___ ⑩ ⑧ 的后繼元素是 ___ ⑨ 發(fā)點 收點 *表示所有點， (i,j)表示一項作業(yè)， n表示最大結(jié)點編號即終點。 (2) 利用逆推計算確定活動的最遲開工時間。 例 ? 某人于早晨 7:00起床，按其生活習(xí)慣，在其出門工作前，必須完成下列活動 : 5分鐘時間穿衣服，洗臉 4分鐘 , 10分鐘燒開一壺開水 , 5分鐘取牛奶 , 5分鐘熱牛奶 , 5分鐘吃飯，試問此人最早何時可以出門上班？假定只有一個爐灶。 PERT 例 題 客來沏茶 PERT解法： 最早完成時間 , 最晚開始時間。而只有總時差沒有自由時差的工作則不然，若工作（ 7， 8），總時差為 1，自由時差為 0，如果讓它推遲 1周開工，雖然總工期不受影響，但其后面的工作最早時間及時差都要受影響。所以，總時差為 0的工作鏈就是關(guān)鍵路線。作業(yè)時間參數(shù)：方括號－最早開工時間 ，三角－最晚開工時間 EStlSt0410203125320410182431322600 4 15 1820232323232912 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 1580 133。 時間參數(shù)計算舉例 12 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 1581。 即自由時差等于其緊后作業(yè)的最早開工時間與本工作的最早完工時間的差。 ),(),(),(),(),( jitjitjitjitjiR ESLSEFLF ????工作（ i,j）的總時差等于它的最遲完工時間與最早完工時間的差，也等于它的最遲開工時間與最早開工時間的差。 總時差 ：在不影響任務(wù)總工期的條件下，某工作（ i,j）可以延遲其開工時間的最大幅度。 （ LF） 是指作業(yè)（ i,j）按最遲時間開工，所能達到的完工時間。作業(yè)的最早可能結(jié)束時間（ EF） 是指 作業(yè)按 最早開工時間開始所能達到的完工時間。作業(yè)的最早可能開始時間（ ES） 是指 作業(yè) 最早可能開始的時間，是它的各項緊前作業(yè)最早結(jié)束的時間中最大的一個。 遞推公式： ? ?????????),()(m a x)(0)1(jititjttEiEE)(ntE ：整個工程的總最早完工期 （ 2）節(jié)點的最遲時間： )( jtL它表明在不影響任務(wù)總工期的條件下，以它為始點的各工作最遲必須開始的時間， 也表明以它為終點的各工作的最遲必須完成時間。 則實際計算中，完成一項作業(yè)的期望工時 t(i,j)按如下公式計算： 64),( bmajit ???226?????? ?? abt?設(shè)： a是最樂觀的時間估計值， m是最可能的估計值，b是最悲觀的時間估計值 方差為： 2. 結(jié)點（事項）的時間參數(shù)確定 ： （ 1