【正文】 ),()},({m i n ),(),()},({m i n),(jitkjtjitjitkjtjiFEFESkESESk?????自由時差 ：不影響它的各項緊后作業(yè)最早開工時間條件下，該項作業(yè)可以推遲的開工時間的最大限度，它是一項作業(yè)獨自擁有的機動時間。 下圖是一個工程施工圖，請依次求出各時間參數(shù)。結(jié)點時間參數(shù)：方括號－最早時間，三角－最晚時間 041018 20232331 322604 101820 232331253212 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 1582。總時差，自由時差：中括號－總時差，園括號－自由時差 ),(),(),(),(),(),(),(),(),(jitjitjitjitjitjitjitjitjiRESLSESLSEFLF????????),(),()},({m i n),( jitjitkjtjiF ESESk ???12 34 5 67 9 1084 63102 3 2028 150410203125320410182431322600 4 15 18202323232329??0)0(??0??0? ?11??0 ??0 ??6??0??1??0 ??0??1)0()0()0()11( )0()0()6()0()0()1()0(80 13]13[)13(說明： 1，由關(guān)鍵路線的意義知，這條線在時間上沒有回旋余地，即每個關(guān)鍵工作應(yīng)滿足“最早開工時間＝最遲必須開工時間”，而非關(guān)鍵路線則有富裕時間。 此處為 1097654321 ????????2，比較總時差和自由時差的關(guān)系： 工作（ 1， 7）有自由時差 13，若把它拖至 13周開工，對它后面的工作的最早開工時間及時差等都沒有影響，對整個工期也沒有影響。所以使用時差來調(diào)整工作時，應(yīng)盡量先用自由時差。 洗杯蓋 2 端茶 燒水 5 泡茶 2 洗杯 1 虛 0 0 1 5 7 7 5 5 0 5 5 最佳次序 ：先燒開水，等待水開之時洗杯、蓋，水燒開后泡茶，端茶。 1 2 4 3 5 6 穿衣 5 燒開水 10 熱奶 5 吃飯 5 洗臉 4 取奶 5 (1) 利用正推計算確定活動的最早完工時間。 (3) 確定關(guān)鍵工作與關(guān)鍵線路。 TES(1,*)=0,TES（ i,j） =max{TES(*,i)+t*i} TEF(i,j)=TES(i,j)+tij TLF(*,n)=max{TEF(*,n)} TLF(i,j)=min{TLF(j,*)tj*} TLS(i,j)=TLF(i,j)tij 1 2 3 4 A 2 B 7 C 20 D 12 0 2 2 9 2 22 9 21 0 2 3 10 10 22 2 22 黑色 表示作業(yè)長度 tij， 紅色 表示 ES和 EF，藍色表示 LS和 LF 例題 結(jié)點編號 作業(yè) 作業(yè)長度 最早開工時刻 最遲開工時刻 最早完工時刻 最遲完工時刻 時差 關(guān)鍵作業(yè) i j tij TES TLS TEF TLF S 1 2 A 2 0 0 2 2 0 A 2 3 B 7 2 3 9 10 1 2 4 C 20 2 2 22 22 0 C 3 4 D 12 9 10 21 22 1 第二節(jié) 關(guān)鍵路線與網(wǎng)絡(luò)計劃的優(yōu)化 路線時間最長的網(wǎng)絡(luò)路線為 關(guān)鍵路線 關(guān)鍵路線上的工序稱為關(guān)鍵工序 不在關(guān)鍵路線上的工序為非關(guān)鍵工序 網(wǎng)絡(luò)圖的優(yōu) 化 與調(diào)整 通過繪制網(wǎng)絡(luò)圖、計算時間參數(shù)、確定關(guān)鍵路線，得到的僅是一個初步計劃方案．為了得到從各方面都較好的方案，一般一項工程或任務(wù)的網(wǎng)絡(luò)計劃，往往要根據(jù)項目的要求綜合考慮 時間 、 資源 和 費用 等目標(biāo)，對初始方案進一步改善和調(diào)整，進行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，確定最優(yōu)的方案 ,求得最佳效果。 1. 縮短網(wǎng)絡(luò)計劃工期 (時間優(yōu)化 )； 2. 降低人力使用高峰 ， 使其符合人力供應(yīng)能力 ， 并使各工種人員中的使用連續(xù)均衡 ， 且工期最 短 （ 時間 — 資源優(yōu)化 ） ； 3. 縮短工期并使費用增加最少（時間費用優(yōu)化） ； 在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中 ， 關(guān)鍵線路決定總工期 。 反之 ， 任務(wù)比較急時 ，規(guī)定的工期 會 小于總工期 ， 則 需對網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)整 。 (b) 可能條件下采取平行交叉工序縮短工期 。 (d) 利用時差 ， 從非關(guān)鍵線路上抽調(diào)適當(dāng)?shù)娜肆?、 物力集中于關(guān)鍵路線 ， 以縮短關(guān)鍵路線的持續(xù)時間 。 例 圖 1是某工程的網(wǎng)絡(luò)圖 ， 初始方案計劃時間為 19周 完成 ， 現(xiàn)因特殊情況 ， 上級要求提前 3周完工 ， 即總工期壓縮為 16周 ， 試對網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)整 。 如圖 1，雙箭線的工序組成的線路為關(guān)鍵線路： ① → ② → ③ → ⑤ → ⑨ → ⑩ 注： 方括號內(nèi)：作業(yè)最早開始時間；三角內(nèi)：最遲開始時間 （ 2） 縮短工期的計算：首先將終點事項 ⑩ 的最遲結(jié)束時間定為 16周 ， 從右向左逐個求出各工序的最遲開始時間 tLS， 標(biāo)在圖 2相應(yīng)箭線下方的“ △ ” 內(nèi) ， 同時求出各工序總時差 ， 用 [ ]括起來放于相應(yīng)工序下方 。而其他非關(guān)鍵線路上也出現(xiàn)負(fù)時差，即在這些線路上也要進行日期的縮短。 5 3 壓縮為 2 6 壓縮為 5 3 壓縮為 2 由上圖可知：絕對值最大的負(fù)時差線路為：① →② → ④ → ⑦ → ⑧ → ⑨ → ⑩，現(xiàn)在其中任一工序上壓縮 1周，比如⑧ → ⑨改為 5周 。它們均是關(guān)鍵線路，總工期為 16周，符合規(guī)定的要求。 如果不做任何調(diào)整，按照正常的時間安排工作，則 1－ 2天做 a,b,c,d，需要 26人； 3－ 4天做 d,e,g，需要 27人；第 5天做 f,g，需要 12人； 6－ 7天做 f，需要 3人； 8－ 11天做 h，需要 2人； 12－ 14天做 i需要 12人，結(jié)果見下圖 1 7 6 4 3 2 5 a b c d e f g h i 4 4 2 2 2 2 3 3 3 人數(shù) 7 4 5 10 8 3 9 2 12 a b c d e f g h i 考慮時差，可調(diào)整 d的工作，讓它延遲到第 8天開工，人數(shù)安排變?yōu)椋? 022 7 11 1414117444201 7 6 4 3 2 5 a b c d e f g h i 4 4 2 2 2 2 3 3 3 繼續(xù)調(diào)整 g的工作，讓它延遲到第 5天開工，人數(shù)安排變?yōu)椋? 1 7 6 4 3 2 5 a b c d e f g h i 4 4 2 2 2 2 3 3 3 繼續(xù)調(diào)整 b的工作，讓它延遲到第 3天開工，人數(shù)安排變?yōu)椋? 結(jié)論：最少安排 12人。 即先對全部工序按正常時間計算參數(shù) ， 求出網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路線 、 工程周期和相應(yīng)的直接費用 。壓縮網(wǎng)絡(luò)時，按下面原則進行： (a) 壓縮關(guān)鍵線路上費用增長率最小的工序時間 ， 以增加最少的費用來縮短工期 。 (c) 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖不斷壓縮出現(xiàn)數(shù)條關(guān)鍵路線時 ， 繼續(xù)壓縮工期 ， 需要同時縮短這數(shù)條路線 ，僅縮短一條線路不會達到縮短工期的目的 。 ?圖 2（ a） 要縮短工期，就要縮短關(guān)鍵工序的時間 . 首先考慮壓縮關(guān)鍵線路上費用增長率最小的工序時間，以增加最少的費用來縮短工期。 綜合以上組合及費用情況可通過下表考慮選擇： 從上表比較可知，費用增長率最小的工序或工序組合為 a、 h、 d和 g，這三者中首先考慮縮短兩條關(guān)鍵路線所共有的關(guān)鍵工序 a、 h ．不妨先縮短關(guān)鍵工序 h，每縮短 1天，需增加費用 400元，但節(jié)省間接費 500元，凈省費用 100元．因此，把工序 h壓縮到最低限度 4天．同時，總費