【正文】 （ 333） ? 稱為電抗，表征電路中貯能元件對電流的阻礙作用，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 ? 在 圖 318（ b）的相量模型中，在 R、 L、 C上的電壓相量分別為 、 、 。復(fù)阻抗 R（實際是虛部為 0的復(fù)數(shù)特例）、 、 看作直流電路中的電阻，它們之間串聯(lián)，可采用直流電阻串聯(lián)電路的分析方法。（ b）為相量模型。如電阻電感電容串聯(lián)的電路（ R L C串聯(lián)電路），這是一種典型電路，我們用相量模型來討論這種電路的特性。無功功率 Q ? （ 330） ? 例 在電容值為 318uF的電容器兩端加上壓 ，試求 : ? ① 電容的容抗 Xc ? ② 電容上的電流 i 返回 上一頁 下一頁 0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ???22CCUQ U I I XX? ? ?02 2 0 2 s in( 3 1 4 1 2 0 )u t V?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ③ 無功功率 Q ? 解：①從電壓表達式可知 ? ②由式（ 327）得 故流過電容的電流為 ? ③ 無功功率 Q = UI = 220 22 = 4840 Var 返回 上一頁 . 03 1 4 / , 2 2 0 1 2 0r a d s U V? ? ? ?611 10314 318 10C? ?? ? ? ? ???C容 抗 X. 00. 002 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 1 010 1 0 9 0CUIAjX j??? ? ? ? ??? ??02 2 2 s in( 3 1 4 2 1 0 )i t A?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路往往是不存在的。 返回 上一頁 下一頁 sin sin ( ) sin 22mmp u i U t I t U I t?? ? ?? ? ? ? ?0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電容電路的平均功率 , ? 即 P = 0 （ 329） ? 式（ 329）說明，電容元件在一個周期內(nèi)，從電源吸收的能量等于它釋放的能量，電容元件不消耗能量，是一個貯能元件。 ? 設(shè)電容兩端的電壓 u = Umsinωt，則在關(guān)聯(lián)參考方向下 ,電流 ? 純電容電路波形圖和相量圖如 圖 317（ a）、（ b）所示 返回 上一頁 下一頁 mI sin ( ) sin ( )22mLUi t tX????? ? ? ?si n ( )2CmUt ????? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ? 電容電路的瞬時功率為 ? (328 ) ? 瞬時功率的波形圖如圖 317（ c）所示。因此，電容元件具有“通高頻阻低頻”或“通交流隔直流”的作用。在 c一定時， f越高， Xc越小，對電流的阻礙作用越小。 ? 從 圖 316（ b）的相量模型，可得純電容電路的歐姆定律的相量形式 ? (327) 返回 上一頁 下一頁 090..LU jX I?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 327）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值關(guān)系為 U = XcI；其中 Xc = 1/ωc 稱為容抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω），起阻礙電流的作用。相位滯后電壓 ? ③無功功率 Q = UI = 220 = 308 Var ? 純電容電路 ? ? 單一電容元件組成的交流電路，又稱為純電容電路。即 ? (326) ? 無功功率單位為乏 (Var)，有時用千乏 (kVar)。我們用無功功率來衡量電路中能量交換的速率。在電源 ， 時間內(nèi) ,電感元件上的電壓 u和電流 i方向一致， p 0 ，電感元件相當于負載 ,從電源吸收功率，并轉(zhuǎn)化為磁能貯存起來；在電源 ， 時間內(nèi)，電感元件上的電壓 u和電流 i方向不一致， p 0，電感元件又將貯存的磁能釋放出來，轉(zhuǎn)換成電能； ? 電感電路的平均功率 , ? 即 P = 0 (325) 返回 上一頁 下一頁 0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2??0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 式（ 325）說明：一個周期內(nèi)電感元件吸收的能量和放出能量相等，元件本身不消耗電能，因而電感元件是一個儲能元件，在電路中起著能量的“吞吐”作用。故電感元件具有“通低頻阻高頻”的特性。當 L一定時， f越高， 越大，對電流的阻礙作用就越大，因而對高頻電流具有扼流作用。 返回 上一頁 下一頁 0011 ( 1 c os 2 )TTP pdt U I tTT ?? ? ???22 UU I I R R? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路 ? ? 單一電感元件組成的交流電路，又稱為純電感電路，其交流電路和相量模型如 圖 314所示 . ? 從圖 314（ b）的相量模型，可得純電感電路歐姆定律的相量形式： ? ? (323) ? 從式（ 323）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值有如下關(guān)系 ；其中 稱為感抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω ），對交流電具有一定的阻礙作用。 ? 瞬時功率是時間的函數(shù)，我們計量時采用平均功率，即在一個周期內(nèi)電路消耗的瞬時功率的平均值，又稱為有功功率，用大寫字母 P表示 ? ? (322) ? 有功功率的單位為瓦 [特 ]（ w），有時也用千瓦（ kw）表示。 ? 在 圖 312（ b）相量模型中，在、關(guān)聯(lián)方向下，可直接寫出類似于直流電路中的歐姆定律： ? (320) ? 式 (320)稱為歐姆定律的相量形式。 ? 如 圖 311（ a）所示的交流電路可轉(zhuǎn)化為（ b）所示的相量模型電路 返回 上一頁 下一頁 .U .RR? CC jX??LL jX?LjXLjX CjXCjX 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電阻電路 ? 1．電壓與電流之間的關(guān)系 ? 圖 312（ a）是只有一個線性電阻元件的交流電路 ,又稱為純電阻電路。 返回 下一頁 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 對正弦交流電路，在不改變電路的組成結(jié)構(gòu)下，將電路中的變量如 u、i、 e分別用相量 、 、 表示，即 u、 i 、 e；將組成電路中的元件參數(shù) R、 L 、 C分別用復(fù)阻抗 R（復(fù)數(shù)的特殊形式） 、 、 表示，即 、 、 ，通過這種轉(zhuǎn)變后得到的電路稱為相量模型電路，簡稱相量模型。下面將分別對電阻、電感、電容元件的電壓、電流關(guān)系及能量關(guān)系進行討論分析。由電阻、電感、電容單個元件組成的正弦交流電路，是最簡單的交流電路，這種電路稱為單一參數(shù)元件電路或稱為純參數(shù)元件電路。 返回 上一頁 下一頁 ..12UU?.. 012 12 1 3 2 . 3 2 s in ( 7 9 )U U u u t V?? ? ? ? ?1u 2u..12UU?..12UU?1u 2u2u1u 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：電壓的有效值相量分別為 ? 相量圖如 圖 310所示 ? 注意：只有同頻率的相量，才能畫在同一相量圖上。已知 V, V ? 解 ：先將三角函數(shù)表示的正弦量用相量表示，化為復(fù)數(shù)的極坐標式，再化為代數(shù)式，求兩相量之和 ? ? ；（注意“ ”不能用“ =” ） 返回 上一頁 下一頁 1u 2u 12uu?1 1 0 0 2 s inut?? 02 1 5 0 2 s in( 1 2 0 )ut ????. 01111 0 0 2 0 1 0 02u U U V?? ? ? ? ? ?. 0 0 0222 1 5 0 2 1 2 0 1 5 0 [ c o s( 1 2 0 ) sin( 1 2 0 ) ]2u U U j?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( 7 5 7 5 3 )jV? ? ?. 01 1 0 0 ( 7 5 7 5 3 ) 2 5 7 5 3 1 3 2 . 3 7 9U j j V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 再將和相量 還原成對應(yīng)的正弦量，得 ? 相量圖如 圖 39所示 ? 也可以用相量圖求解。如 圖 38所示 ? 正弦量用相量表示，在正弦交流電路的分析中，用相量（復(fù)數(shù)）運算較簡便。如 和 u = Umsin(ωt + )是 一一對應(yīng)關(guān)系： ? （但不能寫成 ? 在復(fù)平面中，例如相量 可用長度為 U，與實軸正向的夾角為 的矢量表示。在運算中，相量與復(fù)數(shù)沒有區(qū)別。 返回 上一頁 下一頁 ?04 3 5 3 7Aj? ? ? ? 03 4 5 5 3Bj? ? ? ?0 0 0( 5 3 7 ) ( 5 5 3 ) 2 5 9 0AB ? ? ? ? ?0 0 0/ ( 5 3 7 ) /( 5 5 3 ) 1 1 8AB ? ? ? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的相量表示法 ? 在正弦交流電路的分析中，因電路中電壓、電流的頻率與正弦電源的頻率相同，且一般已知，因此實際上只分析兩個要素：幅值（或有效值）及初相，即可表示一個正弦量。