【正文】 (35) ? 同理，交流電動(dòng)勢(shì)有效值可表示為 ? (36) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI2 mm0I1 I sin ( )2TiI t dtT ??? ? ??????mI2I ?2mEE ? 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電壓的有效值可表示為 ? (37) ? 由式（ 35）、（ 36）、（ 37）可知，正弦交流電的有效值是它最大 值的 倍。交流電流的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電流的數(shù)值。在實(shí)際工作中， 人們更關(guān)心它作功的實(shí)際效果。 ) = 5sin(314t +210176。 ) V，從解析式可知電壓的幅值 = 311V, 角頻率 ω = 100rad/s, 。 ? 例 已知兩正弦量的解析式為 u = 311sin (100t + 100176。 0?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0?()dtdt??? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電變化一次所需的時(shí)間，稱為周期 T，其單位為秒（ s），正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率 f，其單位為赫 [茲 ](Hz)。當(dāng) t = 0時(shí)的相位角 ,稱為初相角或初相位，簡(jiǎn)稱為初相，它表示正弦量的初始狀態(tài)。 ? 式中 為正弦量的最大值， ω為正弦量的角頻率， 為正弦量的初相位，這三個(gè)物理量所確定的正弦量是唯一的，因此稱為正弦量的三要素。 ? 正弦交流電的三要素 ? 對(duì)正弦量的數(shù)學(xué)描述，一般采用正弦函數(shù)（ sin）。 ? (b)～ (d)圖中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間的變化而變化，是交變的，這種交變的電壓或電流分別稱之為交流電壓和交流電流，統(tǒng)稱為交流電量。第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的正弦交流電路 ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 諧振電路分析 ? 功率因數(shù)的提高 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電量 ? 交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們所使用的大都是交流電。 返回 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 在圖 (d)中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，故這種交流電量稱之為正弦交流電，簡(jiǎn)稱為正弦量。本書采用正弦函數(shù)的表達(dá)式。 ? 式（ 31）所對(duì)應(yīng)的波形圖如 圖 32所示。 mI返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mU mE0?0()t???0() 正弦交流電量及基本概念 ? 在波形 圖 32中，正弦波從負(fù)值（負(fù)極性）到正值（正極性）的過(guò)零點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離就是初相，如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，初相 ? 0，如 圖 32（ a）；如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，初相 0，如 圖 32（ b）。所以周期 T和頻率 f互為倒數(shù)。 ) V, I = 5sin (314t + 30176。 ? (2)i = 5sin(314t + 30176。 )A = 5sin(314t 150176。 要反映它的實(shí)際效果， 用最大值或平均值都不合適， 因?yàn)樽畲笾凳撬矔r(shí)值， 而正弦波在一個(gè)周期內(nèi)平均值是零，都不便于用它表示正弦量的大小。若某一交流電流 i通過(guò)電阻 R在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I通過(guò)同一電阻在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，也就是說(shuō)， 其作功能力這兩個(gè)電流是等效的， 則該直流電流 I的數(shù)值可以表征周期電流 i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流 I稱為交流電流 i的有效值。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2mUU ?22 正弦交流電量及基本概念 ? 在交流電路中，一般所講交流電壓或交流電流的大小都是指有效值。如電容器 ，表示其容量為 ，所承受的最大電壓為 50V 。 ? 設(shè)同頻正弦電壓 u和電流 i，其波形圖如 圖 33所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2 2 0 2 3 1 0VV??si n ( )muu U t????sin ( )mii I t?? 正弦交流電量及基本概念 ? 則 u、 i的相位差為 ? (38) ? 可見(jiàn)，相位差亦為它們的初相位之差，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ( ) ( )u i u itt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ui???ui??? 正弦交流電量及基本概念 ? 若 φ = 0，即 ，則說(shuō)明電壓和電流同時(shí)達(dá)到最大值 ,稱它們是同相位的，簡(jiǎn)稱同相，如 圖 35（ a） 所示。 ) V， = (ωt 30176。但三角函數(shù)解析式計(jì)算量大且復(fù)雜，波形圖繪圖較繁鎖，誤差較大，因此運(yùn)算不方便，故工程上多采用相量法來(lái)分析、計(jì)算正弦交流電路。 返回 下一頁(yè) 正弦交流電的相量表示方法 ? 1)代數(shù)式 在數(shù)學(xué)中常用 ? A = a +jb (39) ? 表示復(fù)數(shù)。實(shí)部 a就是 在實(shí)軸上的投影，虛部 b就是 在虛軸上的投影， 的長(zhǎng)度稱為復(fù)數(shù)的模 |A|，用 r表示，即 r = |A|, 與實(shí)軸正方向的夾角稱為復(fù)數(shù)的幅角，用 表示。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) c o s s inje ? ????jA re ??Ar???02 1 0 0 4 5A ??1 34Aj?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：對(duì)復(fù)數(shù) ，將代數(shù)式化為三角函數(shù)式、指數(shù)式、極坐標(biāo)式，由 可知 a = 3,b = 4, 由式（ 310）可得： 模 , 幅角 ∴ 三角函數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)式 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 1A1 34Aj??2 2 2 21 3 4 5r a b? ? ? ? ?01 4ar c t an ar c t an 533ba? ? ? ?001 1 1 1( c o s s in ) 5 ( c o s 5 3 s in 5 3 )A r j j??? ? ? ?01 5 311 5jjA r e e???01 1 1 5 5 3Ar ?? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ? 對(duì)復(fù)數(shù) ，將極坐標(biāo)式化為代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式，由 可知 ? 模 ， 幅角 ? 由式（ 311）可得 ? ∴ 代數(shù)式 ? 三角函數(shù)式 ? 指數(shù)式 2A02 1 0 4 5A ??02 45? ??2 100r ?022c o s 1 0 0 c o s 4 5 5 0 2ar ?? ? ?022s in 1 0 0 s in 4 5 5 0 2br ?? ? ?2 5 0 2 5 0 2A a jb j? ? ? ?002 2 2 2( c o s s in ) 1 0 0 ( c o s 4 5 s in 4 5 )A r j j??? ? ? ?02 4 522 100jjA r e e??? 正弦交流電的相量表示方法 ? ? 設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù) A、 B，分別為 ? 1)加減運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成代數(shù)式，運(yùn)算簡(jiǎn)便。 ? 例 已知復(fù)數(shù) A = 4+j3 ， B = 3 +j4，試計(jì)算 A+B、 AB、 AB、 A/B ? 解 ： 復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算利用代數(shù)式的形式，運(yùn)算較簡(jiǎn)便 。在運(yùn)算中，相量與復(fù)數(shù)沒(méi)有區(qū)別。如 圖 38所示 ? 正弦量用相量表示，在正弦交流電路的分析中，用相量（復(fù)數(shù)）運(yùn)算較簡(jiǎn)便。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ..12UU?.. 012 12 1 3 2 . 3 2 s in ( 7 9 )U U u u t V?? ? ? ? ?1u 2u..12UU?..12UU?1u 2u2u1u 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：電壓的有效值相量分別為 ? 相量圖如 圖 310所示 ? 注意：只有同頻率的相量，才能畫在同一相量圖上。下面將分別對(duì)電阻、電感、電容元件的電壓、電流關(guān)系及能量關(guān)系進(jìn)行討論分析。 ? 如 圖 311（ a）所示的交流電路可轉(zhuǎn)化為（ b）所示的相量模型電路 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) .U .RR? CC jX??LL jX?LjXLjX CjXCjX 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電阻電路 ? 1．電壓與電流之間的關(guān)系 ? 圖 312（ a）是只有一個(gè)線性電阻元件的交流電路 ,又稱為純電阻電路。 ? 瞬時(shí)功率是時(shí)間的函數(shù)，我們計(jì)量時(shí)采用平均功率，即在一個(gè)周期內(nèi)電路消耗的瞬時(shí)功率的平均值，又稱為有功功率，用大寫字母 P表示 ? ? (322) ? 有功功率的單位為瓦 [特 ]（ w），有時(shí)也用千瓦（ kw）表示。當(dāng) L一定時(shí)， f越高， 越大，對(duì)電流的阻礙作用就越大，因而對(duì)高頻電流具有扼流作用。在電源 ， 時(shí)間內(nèi) ,電感元件上的電壓 u和電流 i方向一致， p 0 ，電感元件相當(dāng)于負(fù)載 ,從電源吸收功率，并轉(zhuǎn)化為磁能貯存起來(lái)；在電源 ， 時(shí)間內(nèi)，電感元件上的電壓 u和電流 i方向不一致， p 0，電感元件又將貯存的磁能釋放出來(lái)，轉(zhuǎn)換成電能； ? 電感電路的平均功率 , ? 即 P = 0 (325) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2??0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 式（ 325）說(shuō)明：一個(gè)周期內(nèi)電感元件吸收的能量和放出能量相等，元件本身不消耗電能，因而電感元件是一個(gè)儲(chǔ)能元件，在電路中起著能量的“吞吐”作用。即 ? (326) ? 無(wú)功功率單位為乏 (Var)，有時(shí)用千乏 (kVar)。 ? 從 圖 316（ b）的相量模型，可得純電容電路的歐姆定律的相量形式 ? (327) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 090..LU jX I?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 327）可得如下結(jié)論： ? 1)電壓和電流有效值關(guān)系為 U = XcI；其中 Xc = 1/ωc 稱為容抗，具有電阻的量綱，單位為歐 [姆 ]（ Ω），起阻礙電流的作用。因此，電容元件具有“通高頻阻低頻”或“通交流隔直流”的作用。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) sin sin ( ) sin 22mmp u i U t I t U I t?? ? ?? ? ? ? ?0~2? 3~ 2??0