【正文】 即 （ 344） ? 4）復(fù)阻抗的分壓作用，即 （ 345） ? 若用電壓有效值和阻抗模表示，則有： （ 346） 返回 上一頁 下一頁 . . .12U U U??.11.22UZZU ?.11.UZZU ?.22.UZZU ?1122||||UZUZ? 11||||UZUZ? 22||||UZUZ? 正弦交流電路的分析與計算 返回 上一頁 下一頁 ? 設(shè)復(fù)阻抗 ， ，則等效復(fù)阻抗 ? ? 復(fù)阻抗模 （ 347） ? 復(fù)阻抗角 （ 348） ? 顯然， 1 1 1Z R jX??2 2 2Z R jX??1 2 1 2 1 2( ) ( )Z Z Z R R j X X? ? ? ? ? ?12( ) ( )LCR R j X X R jX? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2| | ( ) ( )Z R R X X R X? ? ? ? ? ?ar c t an ar c t an LCXXXRR? ???2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )R X R X R R X X? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電路的分析與計算 ? 即 ? 同理 ? 因此，在相量模型中，電壓、電流、阻抗之間的關(guān)系是相量（復(fù)數(shù)）的關(guān)系，必須遵循復(fù)數(shù)的運算法則，這是和直流電路中電壓、電流、電阻計算的不同之處，也是初學(xué)者容易出錯或混淆的地方，要特別注意。 返回 上一頁 正弦交流電路的分析與計算 ? 交流電路的分析，就是在已知電路結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)的條件下，分析各部分電壓和電流之間的關(guān)系和能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。A）。 ? ? 將式（ 338）用三角公式展開 返回 上一頁 下一頁 c os c os( 2 )c os [ c os 2 c os si n 2 si n ]c os ( 1 c os 2 ) si n si n 2p U I U I tU I U I t tU I t U I t? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? cos? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 其中第一部分 ，其平均值 ? ，正好是有功功率；第二部分 的平均值 ，表明了電源與電路中貯能元件之間的能量交換的情況，我們定義這一部分的幅值 為無功功率，用來表明電路能量交換的最大值，用 Q表示。 ? 比較幾種方法，體會其中的解題思路。 ? 方法 2：相量圖法 畫出相量圖如 圖 320（ b）所示，利用平行四邊形法則求解 U 。它們的電壓和電流關(guān)系都可用公式 統(tǒng)一表示。電路中電壓滯后電流 φ角度，電容起決定作用，電路呈容性，如 圖 319（ b）所示。 ? 下面就 φ值的不同，來討論電路的性質(zhì)。”。根據(jù)串聯(lián)電路的特性，電路的總阻抗為 Z，則 ? （ 332） 返回 上一頁 下一頁 . RU . IU . CULjX CjX?.U.I( ) ( )L C L CZ R jX jX R j X X? ? ? ? ? ? ?R jX?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 332），表征了電路中所有元件對電流的阻礙作用，因為是復(fù)數(shù)，故稱為復(fù)阻抗，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 返回 下一頁 RU IU CU R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 圖 318（ b）的相量模型，可以看作大家熟悉的直流電路，相量電壓 和相量電流 可看作直流電路中的電壓和電流。實際的電路模型都是由單一參數(shù)元件電路的某種組合。從功率曲線可知，在電源 ， 時間內(nèi) ,u和 i方向相同， p 0,電容元件相當(dāng)于負載 ,從電源吸收功率（充電），將電能轉(zhuǎn)換成電場能儲存起來；在電源 ， 時間內(nèi) ,u和 i方向相反， p 0,電容元件釋放能量（放電），將電場能轉(zhuǎn)換成電能。在極端情況下，即 f →∞ ，則Xc→0 ，此時電容可視為短路；當(dāng) f = 0（直流），則 Xc→∞ ，此時電路視為開路，也就是電容不允許直流通過。 圖 316（ a）、（ b）分別表示單一電容元件組成的正弦交流電路及相量模型。 ? 瞬時功率的最大值稱為無功功率，用 Q表示。 ? 2)電壓相位超前電流 ； ? 設(shè)正弦交流電流為 ? 在關(guān)聯(lián)方向下， 正弦交流電壓則為 返回 上一頁 下一頁 0LX ?2LX L f L????LX ??sinmi I t??2?si n ( )2u U m t ???? mI si n ( )2LXt ????mI si n ( )2Lt????? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 純電感電路電壓電流波形圖和相量圖如 圖 315（ a）、（ b）所示 ? ? 純電感電路的瞬時功率為 ? ? (324) 返回 上一頁 下一頁 si n 2UI t??msin ( ) I sin2mp u i U t t???? ? ? ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 瞬時功率的曲線如 圖 315（ c）所示，電感從電源吸取的功率有正有 負。 返回 上一頁 下一頁 ..LU jX I?LU X I? LXL?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 感抗 ，與電感 L和頻率 f成正比。 ? 從式（ 320）可得如下結(jié)論： 返回 上一頁 下一頁 ..U I R? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 1) 電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = RI； ? 2) 電壓和電流是同頻同相的，如 圖 313（ b）所示 ? 2．電阻電路的功率關(guān)系 ? 電路任一瞬時所吸收或釋放的功率稱為瞬時功率，以小寫字母 p表示： ? p = ui ? ∵ ? ∴ （同頻同相） ? ∴ p = ui = = UI(1cos2ωt) (321) 返回 上一頁 下一頁 s inmu U t??sinmi I t??si n si nmmU t I t??? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 221）可知 p 0，即電阻從電源吸取功率，這說明電阻是耗能元件，瞬時功率 p的變化頻率是電源頻率的兩倍，其如 圖 313（ c）。相量模型電路中，可將復(fù)阻抗R 、 、 當(dāng)作直流電路中的電阻看待，用直流電路的方法進行分析計算。復(fù)雜交流電路可以看成是由若干個單一參數(shù)元件電路組成的，因此分析單一參數(shù)元件電路的特性尤為重要。先畫出正弦量 、 的相量圖，利用平行四邊形法則求和運算，再量出和相量 的長度及和相量 與實軸正向的夾角，即為和相量的大小與幅角，如 圖 39所示 ? 例 已知正弦電壓 (t) = 141sin(ωt+π/3) V， (t)= sin(ωtπ/6) V， 寫出 和 的相量， 并畫出相量圖。這種表示相量的圖形稱為相量圖。例如對于正弦交流電壓 ，為了表示這個正弦量，我們可以構(gòu)建這樣一個復(fù)數(shù)：它的模為正弦量的有效值 U，幅角為正弦量的初相角 ， 這個復(fù)數(shù)就稱為電壓 u的有效值相量，記作，即 ? (318) ? 復(fù)數(shù) ，上面加小圓點用來表示與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號，以強調(diào)它是與一個正弦量相聯(lián)系的。如 ? （ 316） （ 317） ? 即兩個復(fù)數(shù)相乘除，等于它們的模相乘除，幅角相加減。 ? 例 現(xiàn)有復(fù)數(shù) ， ， 求出它們的其他三種表達式。復(fù)數(shù)A在復(fù)平面上可用矢量 表示，如 圖 36所示。 ? 復(fù)數(shù)及其運算 ? 1. 復(fù)數(shù)及其表示方法 ? 復(fù)數(shù)有多種表達形式，常見的有四種形式，現(xiàn)分述如下。 返回 上一頁 1i 2i0 0 022 4 5 ( 4 5 ) 9 0iu? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 011 3 0 ( 4 5 ) 1 5iu? ? ?? ? ? ? ? ? ?01 1 . 4 s in( 1 5 )i t A??? 02 2 . 8 s in( 9 0 )i t A???1i 2i2i1i 正弦交流電的相量表示方法 ? 正弦量的表示方法，上節(jié)已使用了三角函數(shù)解析式和波形圖，這兩種方法都明確地表達出了正弦量的三要素。 ? 例 已知正弦電壓 u和正弦電流 、 的瞬時表達式分別為 u = (ωt45176。 ? 若 φ 0，即 ，則說明電壓滯后電流 φ角，或者說電流超前電壓 φ角度。 ? ? 在交流電路中常引用“相位差”的概念來描述兩個同頻正弦量之間的相位關(guān)系，即兩個同頻正弦量相位之差，用 φ表示。但是在分析整流量擊穿電壓、計算電氣設(shè)備的絕緣耐壓水平時，要按交流電壓的最大值考慮。對于正弦交流電流 i = sin（ ωt +?i），由式（ 34）可得： ? 即