【正文】 第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的正弦交流電路 ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 諧振電路分析 ? 功率因數(shù)的提高 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電量 ? 交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們所使用的大都是交流電。什么是交流電？它和前面分析的直流電有什么區(qū)別？ ? 我們首先看一看 圖 31所示的幾種電壓和電流的波形。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時(shí)間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。 ? (b)～ (d)圖中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間的變化而變化，是交變的，這種交變的電壓或電流分別稱之為交流電壓和交流電流，統(tǒng)稱為交流電量。 返回 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 在圖 (d)中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，故這種交流電量稱之為正弦交流電，簡(jiǎn)稱為正弦量。 ? 正弦交流電，易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計(jì)算，頻率不變，有利于工程測(cè)量。因此我們分析的交流電路一般是指正弦交流電路，除非有特別的注明。 ? 正弦交流電的三要素 ? 對(duì)正弦量的數(shù)學(xué)描述，一般采用正弦函數(shù)（ sin）。本書(shū)采用正弦函數(shù)的表達(dá)式。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 1．正弦量數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 從數(shù)學(xué)知識(shí)可知，一個(gè)正弦電壓量可表示為： ? (31) ? 式中 u為瞬時(shí)值，即表示任一時(shí)刻正弦交流電壓的值，用小寫的英文字母表示。如 e、 i可分別表示交流電動(dòng)勢(shì)、交流電流的瞬時(shí)值。 ? 式中 為正弦量的最大值， ω為正弦量的角頻率， 為正弦量的初相位，這三個(gè)物理量所確定的正弦量是唯一的，因此稱為正弦量的三要素。 ? 式（ 31）所對(duì)應(yīng)的波形圖如 圖 32所示。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標(biāo) m的大寫字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動(dòng)勢(shì)的最大值。 ? 2)初相位 在式（ 31）中， 它反映了正弦量的變化進(jìn)程，稱為正弦量的相位角，簡(jiǎn)稱為相位，單位為弧度 (rad) 或度 。當(dāng) t = 0時(shí)的相位角 ,稱為初相角或初相位，簡(jiǎn)稱為初相，它表示正弦量的初始狀態(tài)。 mI返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mU mE0?0()t???0() 正弦交流電量及基本概念 ? 在波形 圖 32中，正弦波從負(fù)值（負(fù)極性）到正值（正極性）的過(guò)零點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn) O的距離就是初相，如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，初相 ? 0，如 圖 32（ a）；如果 點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，初相 0，如 圖 32（ b）。由于正弦波周期性變化，最靠近原點(diǎn)左右兩側(cè)各有一個(gè)過(guò)零點(diǎn)，為了避免混淆，習(xí)慣上初相位 的取值范圍為 | |≤π。 3)角頻率 ω 在單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。 0?返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0?()dtdt??? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電變化一次所需的時(shí)間，稱為周期 T，其單位為秒（ s），正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率 f，其單位為赫 [茲 ](Hz)。所以周期 T和頻率 f互為倒數(shù)。即 (32) ? 我國(guó)和大多數(shù)國(guó)家都采用 50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，有些國(guó)家如美國(guó)、日本等，采用 60Hz，這種頻率習(xí)慣稱為工頻。 ? 因正弦交流電在一個(gè)周期內(nèi)變化 2π的弧度，因此， ω、 T、 f三者有如下關(guān)系： (33) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 11TffT??或2 2 fT????? 正弦交流電量及基本概念 ? ω、 T、 f都是表示正弦量變化快慢的物理量，只要知道其中一個(gè)，另外兩個(gè)量就可求得。 ? 例 已知兩正弦量的解析式為 u = 311sin (100t + 100176。 ) V, I = 5sin (314t + 30176。 ) A, 試求兩個(gè)正弦量的三要素。 ? 解： (1) u = 311sin(100t + 100176。 ) V，從解析式可知電壓的幅值 = 311V, 角頻率 ω = 100rad/s, 。 ? (2)i = 5sin(314t + 30176。 ) = 5sin(314t + 30176。 +180176。 ) = 5sin(314t +210176。 )A = 5sin(314t 150176。 )A ，所以電流的振幅值 =5A, 角頻率ω=314rad/s, 初相 。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時(shí)值是隨時(shí)間而變化的。在實(shí)際工作中， 人們更關(guān)心它作功的實(shí)際效果。 要反映它的實(shí)際效果， 用最大值或平均值都不合適， 因?yàn)樽畲笾凳撬矔r(shí)值， 而正弦波在一個(gè)周期內(nèi)平均值是零，都不便于用它表示正弦量的大小。為此，工程上常用有效值來(lái)計(jì)量正弦電壓和電流的大小。 ? 交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)原理來(lái)規(guī)定的。交流電流的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電流的數(shù)值。若某一交流電流 i通過(guò)電阻 R在一個(gè)周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I通過(guò)同一電阻在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，也就是說(shuō)， 其作功能力這兩個(gè)電流是等效的， 則該直流電流 I的數(shù)值可以表征周期電流 i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流 I稱為交流電流 i的有效值。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電流 i在 T時(shí)間內(nèi)，通過(guò) R產(chǎn)生的熱量為 ? 直流電流 I在 T的時(shí)間內(nèi)，通過(guò) R產(chǎn)生的熱量為 ? 若 Q1 = Q2，則有： ? 由上式可得： (34) ? 式（ 34）表示的就是交流電的有效值。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 201 TI i dt?? ?2Q I R TI ?220T i R d t I R T??20TiQ i R d t? ? 正弦交流電量及基本概念 ? 有效值用大寫的英文字母表示，如 I、 U、 E分別表示交流電流、電壓、電動(dòng)勢(shì)的有效值。對(duì)于正弦交流電流 i = sin（ ωt +?i），由式（ 34）可得： ? 即 (35) ? 同理，交流電動(dòng)勢(shì)有效值可表示為 ? (36) 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) mI2 mm0I1 I sin ( )2TiI t dtT ??? ? ??????mI2I ?2mEE ? 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電壓的有效值可表示為 ? (37) ? 由式（ 35）、（ 36）、（ 37）可知，正弦交流電的有效值是它最大 值的 倍。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2mUU ?22 正弦交流電量及基本概念 ? 在交流電路中，一般所講交流電壓或交流電流的大小都是指有效值。通常交流電機(jī)和電器的銘牌上所標(biāo)的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數(shù)，也是被測(cè)電量的有效值。輸電、配電導(dǎo)線的截面積的大小也應(yīng)按工作電流的有效值查表選用。但是在分析整流量擊穿電壓、計(jì)算電氣設(shè)備的絕緣耐壓水平時(shí)，要按交流電壓的最大值考慮。如電容器 ，表示其容量為 ，所承受的最大電壓為 50V 。 ? 例 某電解電容器的耐壓值為 250V, 問(wèn)能否用在 220V的單相交流電源上？ 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ： 因?yàn)樵诜治龈鞣N電子元器件和電氣設(shè)備的絕緣水平（耐壓值） , 要按交流電壓最大值考慮。因此，對(duì)于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。 ? ? 在交流電路中常引用“相位差”的概念來(lái)描述兩個(gè)同頻正弦量之間的相位關(guān)系，即兩個(gè)同頻正弦量相位之差，用 φ表示。 ? 設(shè)同頻正弦電壓 u和電流 i，其波形圖如 圖 33所示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) 2 2 0 2 3 1 0VV??si n ( )muu U t????sin ( )mii I t?? 正弦交流電量及基本概念 ? 則 u、 i的相位差為 ? (38) ? 可見(jiàn)，相位差亦為它們的初相位之差，與時(shí)間無(wú)關(guān)。 ? 從 圖 34可看出， u和 i的初相不同，它們變化的步調(diào)是不一致的， u比 i先達(dá)到幅值。 ? 若 φ0，即 ，則說(shuō)明 u比 i先到達(dá)正的最大值，我們就說(shuō)電壓在相位上超前電流 φ角，或者說(shuō)電流滯后電壓 φ角。 ? 若 φ 0，即 ，則說(shuō)明電壓滯后電流 φ角，或者說(shuō)電流超前電壓 φ角度。 返回 上一頁(yè) 下一頁(yè) ( ) ( )u i u itt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ui???ui??? 正弦交流電量及基本概念 ? 若 φ = 0，即 ，則說(shuō)明電壓和電流同時(shí)達(dá)到最大值 ,稱它們是同相位的，簡(jiǎn)稱同相，如 圖 35（ a） 所示。 ? 若 φ = π，則說(shuō)明它們相位相反，簡(jiǎn)稱反相，如 圖 35（ b） 所示。 ? 在研究多個(gè)同頻率正弦量之間的關(guān)系時(shí)，為了方便地比較正弦量的相位關(guān)系， 可以選取其中某一正弦量作為參考正弦量， 令其初相為零，