【正文】 第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電的相量表示方法 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的正弦交流電路 ? 正弦交流電路的分析與計算 ? 諧振電路分析 ? 功率因數(shù)的提高 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電量 ? 交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們所使用的大都是交流電。什么是交流電？它和前面分析的直流電有什么區(qū)別？ ? 我們首先看一看 圖 31所示的幾種電壓和電流的波形。 ? 從 圖 31可以看出： ? (a)圖中，電壓或電流的大小與方向不隨時間變化而變化，是恒定的，這種恒定的電壓或電流分別稱之為直流電壓和直流電流，統(tǒng)稱為直流電量。 ? (b)～ (d)圖中，電壓或電流的大小與方向隨時間的變化而變化，是交變的，這種交變的電壓或電流分別稱之為交流電壓和交流電流，統(tǒng)稱為交流電量。 返回 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 在圖 (d)中，電壓或電流的大小與方向隨時間按正弦規(guī)律變化，故這種交流電量稱之為正弦交流電，簡稱為正弦量。 ? 正弦交流電，易于產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸，而且同頻率的正弦量易于計算，頻率不變，有利于工程測量。因此我們分析的交流電路一般是指正弦交流電路，除非有特別的注明。 ? 正弦交流電的三要素 ? 對正弦量的數(shù)學(xué)描述，一般采用正弦函數(shù)（ sin）。本書采用正弦函數(shù)的表達式。 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 1．正弦量數(shù)學(xué)表達式 ? 從數(shù)學(xué)知識可知，一個正弦電壓量可表示為： ? (31) ? 式中 u為瞬時值，即表示任一時刻正弦交流電壓的值，用小寫的英文字母表示。如 e、 i可分別表示交流電動勢、交流電流的瞬時值。 ? 式中 為正弦量的最大值， ω為正弦量的角頻率， 為正弦量的初相位，這三個物理量所確定的正弦量是唯一的，因此稱為正弦量的三要素。 ? 式（ 31）所對應(yīng)的波形圖如 圖 32所示。 0si n ( )mu U t????返回 上一頁 下一頁 mU 0? 正弦交流電量及基本概念 ? 1)最大值 又稱為幅值，是正弦量的最大值，用帶右下標 m的大寫字母表示，如 、 、 分別表示正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢的最大值。 ? 2)初相位 在式（ 31）中， 它反映了正弦量的變化進程，稱為正弦量的相位角，簡稱為相位，單位為弧度 (rad) 或度 。當(dāng) t = 0時的相位角 ,稱為初相角或初相位，簡稱為初相，它表示正弦量的初始狀態(tài)。 mI返回 上一頁 下一頁 mU mE0?0()t???0() 正弦交流電量及基本概念 ? 在波形 圖 32中，正弦波從負值（負極性）到正值（正極性）的過零點 與坐標原點 O的距離就是初相，如果 點在原點的左側(cè)，初相 ? 0，如 圖 32（ a）；如果 點在原點的右側(cè)，初相 0，如 圖 32（ b）。由于正弦波周期性變化，最靠近原點左右兩側(cè)各有一個過零點，為了避免混淆，習(xí)慣上初相位 的取值范圍為 | |≤π。 3)角頻率 ω 在單位時間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度，用 ω表示，它反映了正弦量的變化快慢， 即 ， 其單位為弧度每秒 (rad/s)。 0?返回 上一頁 下一頁 0?()dtdt??? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電變化一次所需的時間，稱為周期 T，其單位為秒（ s），正弦量在單位時間內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率 f，其單位為赫 [茲 ](Hz)。所以周期 T和頻率 f互為倒數(shù)。即 (32) ? 我國和大多數(shù)國家都采用 50Hz作為電力系統(tǒng)的供電頻率，有些國家如美國、日本等，采用 60Hz，這種頻率習(xí)慣稱為工頻。 ? 因正弦交流電在一個周期內(nèi)變化 2π的弧度，因此， ω、 T、 f三者有如下關(guān)系： (33) 返回 上一頁 下一頁 11TffT??或2 2 fT????? 正弦交流電量及基本概念 ? ω、 T、 f都是表示正弦量變化快慢的物理量，只要知道其中一個，另外兩個量就可求得。 ? 例 已知兩正弦量的解析式為 u = 311sin (100t + 100176。 ) V, I = 5sin (314t + 30176。 ) A, 試求兩個正弦量的三要素。 ? 解： (1) u = 311sin(100t + 100176。 ) V，從解析式可知電壓的幅值 = 311V, 角頻率 ω = 100rad/s, 。 ? (2)i = 5sin(314t + 30176。 ) = 5sin(314t + 30176。 +180176。 ) = 5sin(314t +210176。 )A = 5sin(314t 150176。 )A ，所以電流的振幅值 =5A, 角頻率ω=314rad/s, 初相 。 ? 例 已知如 圖 33 返回 上一頁 下一頁 mI0100u? ?0150i? ?mU 正弦交流電量及基本概念 ? 解： ? 從 圖 33（ a） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角 頻率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ b） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； ? 圖 33（ c） 所示波形可知正弦量的三要素分別為：電流幅值 、角頻 率 ω、初相位 ，所以交流電流解析式為 ； 返回 上一頁 下一頁 0i??mIIm sin ( )i t A??I m si n( )6i t A????I m si n( )6i t A????6i?? ?6i?? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? ? 交流電的瞬時值是隨時間而變化的。在實際工作中， 人們更關(guān)心它作功的實際效果。 要反映它的實際效果， 用最大值或平均值都不合適， 因為最大值是瞬時值， 而正弦波在一個周期內(nèi)平均值是零，都不便于用它表示正弦量的大小。為此，工程上常用有效值來計量正弦電壓和電流的大小。 ? 交流電的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)原理來規(guī)定的。交流電流的有效值是熱效應(yīng)與它相等的直流電流的數(shù)值。若某一交流電流 i通過電阻 R在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量，與某一直流電流 I通過同一電阻在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，也就是說， 其作功能力這兩個電流是等效的， 則該直流電流 I的數(shù)值可以表征周期電流 i的大小， 于是， 把這一等效的直流電流 I稱為交流電流 i的有效值。 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電流 i在 T時間內(nèi)，通過 R產(chǎn)生的熱量為 ? 直流電流 I在 T的時間內(nèi)，通過 R產(chǎn)生的熱量為 ? 若 Q1 = Q2，則有： ? 由上式可得： (34) ? 式（ 34）表示的就是交流電的有效值。 返回 上一頁 下一頁 201 TI i dt?? ?2Q I R TI ?220T i R d t I R T??20TiQ i R d t? ? 正弦交流電量及基本概念 ? 有效值用大寫的英文字母表示，如 I、 U、 E分別表示交流電流、電壓、電動勢的有效值。對于正弦交流電流 i = sin（ ωt +?i），由式（ 34）可得： ? 即 (35) ? 同理，交流電動勢有效值可表示為 ? (36) 返回 上一頁 下一頁 mI2 mm0I1 I sin ( )2TiI t dtT ??? ? ??????mI2I ?2mEE ? 正弦交流電量及基本概念 ? 交流電壓的有效值可表示為 ? (37) ? 由式（ 35）、（ 36）、（ 37）可知，正弦交流電的有效值是它最大 值的 倍。 返回 上一頁 下一頁 2mUU ?22 正弦交流電量及基本概念 ? 在交流電路中，一般所講交流電壓或交流電流的大小都是指有效值。通常交流電機和電器的銘牌上所標的額定電壓和額定電流都是指有效值，一般交流電壓表和電流表的讀數(shù)，也是被測電量的有效值。輸電、配電導(dǎo)線的截面積的大小也應(yīng)按工作電流的有效值查表選用。但是在分析整流量擊穿電壓、計算電氣設(shè)備的絕緣耐壓水平時，要按交流電壓的最大值考慮。如電容器 ，表示其容量為 ，所承受的最大電壓為 50V 。 ? 例 某電解電容器的耐壓值為 250V, 問能否用在 220V的單相交流電源上？ 返回 上一頁 下一頁 正弦交流電量及基本概念 ? 解 ： 因為在分析各種電子元器件和電氣設(shè)備的絕緣水平（耐壓值） , 要按交流電壓最大值考慮。因此，對于 220V的單相正弦交流電源，其交流電壓幅值（最大值）為 ，大于其耐壓值 250V，電容可能被擊穿 , 所以不能接在 220 V的單相電源上。 ? ? 在交流電路中常引用“相位差”的概念來描述兩個同頻正弦量之間的相位關(guān)系，即兩個同頻正弦量相位之差，用 φ表示。 ? 設(shè)同頻正弦電壓 u和電流 i，其波形圖如 圖 33所示，其數(shù)學(xué)表達式分別為 返回 上一頁 下一頁 2 2 0 2 3 1 0VV??si n ( )muu U t????sin ( )mii I t?? 正弦交流電量及基本概念 ? 則 u、 i的相位差為 ? (38) ? 可見，相位差亦為它們的初相位之差，與時間無關(guān)。 ? 從 圖 34可看出， u和 i的初相不同，它們變化的步調(diào)是不一致的， u比 i先達到幅值。 ? 若 φ0，即 ，則說明 u比 i先到達正的最大值，我們就說電壓在相位上超前電流 φ角，或者說電流滯后電壓 φ角。 ? 若 φ 0，即 ，則說明電壓滯后電流 φ角，或者說電流超前電壓 φ角度。 返回 上一頁 下一頁 ( ) ( )u i u itt? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?ui???ui??? 正弦交流電量及基本概念 ? 若 φ = 0，即 ，則說明電壓和電流同時達到最大值 ,稱它們是同相位的，簡稱同相，如 圖 35（ a） 所示。 ? 若 φ = π，則說明它們相位相反，簡稱反相，如 圖 35（ b） 所示。 ? 在研究多個同頻率正弦量之間的關(guān)系時，為了方便地比較正弦量的相位關(guān)系， 可以選取其中某一正弦量作為參考正弦量， 令其初相為零，