【正文】 in ( )22mLUi t tX????? ? ? ?si n ( )2CmUt ????? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ? 電容電路的瞬時功率為 ? (328 ) ? 瞬時功率的波形圖如圖 317（ c）所示。從功率曲線可知，在電源 ， 時間內(nèi) ,u和 i方向相同， p 0,電容元件相當(dāng)于負(fù)載 ,從電源吸收功率（充電），將電能轉(zhuǎn)換成電場能儲存起來；在電源 ， 時間內(nèi) ,u和 i方向相反， p 0,電容元件釋放能量（放電），將電場能轉(zhuǎn)換成電能。 返回 上一頁 下一頁 sin sin ( ) sin 22mmp u i U t I t U I t?? ? ?? ? ? ? ?0~2? 3~ 2??0~2? 3~ 2?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 電容電路的平均功率 , ? 即 P = 0 （ 329） ? 式（ 329）說明，電容元件在一個周期內(nèi)，從電源吸收的能量等于它釋放的能量，電容元件不消耗能量，是一個貯能元件。和電感元件一樣，電容元件和電源之間的能量交換用無功功率來衡量。無功功率 Q ? （ 330） ? 例 在電容值為 318uF的電容器兩端加上壓 ，試求 : ? ① 電容的容抗 Xc ? ② 電容上的電流 i 返回 上一頁 下一頁 0011 si n 2 0TTP pdt U I tdtTT ?? ? ???22CCUQ U I I XX? ? ?02 2 0 2 s in( 3 1 4 1 2 0 )u t V?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? ③ 無功功率 Q ? 解：①從電壓表達式可知 ? ②由式（ 327）得 故流過電容的電流為 ? ③ 無功功率 Q = UI = 220 22 = 4840 Var 返回 上一頁 . 03 1 4 / , 2 2 0 1 2 0r a d s U V? ? ? ?611 10314 318 10C? ?? ? ? ? ???C容 抗 X. 00. 002 2 0 1 2 0 2 2 0 1 2 0 2 2 2 1 010 1 0 9 0CUIAjX j??? ? ? ? ??? ??02 2 2 s in( 3 1 4 2 1 0 )i t A?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路往往是不存在的。實際的電路模型都是由單一參數(shù)元件電路的某種組合。如電阻電感電容串聯(lián)的電路（ R L C串聯(lián)電路），這是一種典型電路，我們用相量模型來討論這種電路的特性。 ? 電壓與電流之間的關(guān)系 ? 在 圖 318所示的電阻、電感與電容元件串聯(lián)的電路中，（ a）為交流電路，電流通過 R、 L、 C時，產(chǎn)生的壓降分別為 、 、 。（ b）為相量模型。 返回 下一頁 RU IU CU R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 圖 318（ b）的相量模型，可以看作大家熟悉的直流電路，相量電壓 和相量電流 可看作直流電路中的電壓和電流。復(fù)阻抗 R（實際是虛部為 0的復(fù)數(shù)特例）、 、 看作直流電路中的電阻，它們之間串聯(lián)，可采用直流電阻串聯(lián)電路的分析方法。但注意運算過程要遵循相量或復(fù)數(shù)的運算法則。 ? 在 圖 318（ b）的相量模型中，在 R、 L、 C上的電壓相量分別為 、 、 。根據(jù)串聯(lián)電路的特性，電路的總阻抗為 Z，則 ? （ 332） 返回 上一頁 下一頁 . RU . IU . CULjX CjX?.U.I( ) ( )L C L CZ R jX jX R j X X? ? ? ? ? ? ?R jX?? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 332），表征了電路中所有元件對電流的阻礙作用，因為是復(fù)數(shù)，故稱為復(fù)阻抗，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 ? 其中 （ 333） ? 稱為電抗，表征電路中貯能元件對電流的阻礙作用，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 ? 復(fù)阻抗的模 |Z|稱為阻抗模。 ? （ 334） ? 復(fù)阻抗的幅角 φ，又稱阻抗角 ? （ 335） 返回 上一頁 下一頁 LCX X X??2 2 2 2| | ( )LCZ R X X R X? ? ? ? ?ar c t an ar c t an LCXXXRR? ??? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 注意： Z是一個復(fù)數(shù)，但不是表示正弦量的復(fù)數(shù) — 相量，故在它的符號上面不加“ ”。 ? 由 KVL可得 ? （ 336） ? 由歐姆定律可得 ? （ 337） ? 式（ 337），是 RLC串聯(lián)交流電路的歐姆定律相量形式，從該式可得如下兩個結(jié)論： ? 1）電路中電壓和電流有效值之間的關(guān)系為 U = |Z|I ； ? 2）電壓和電流之間的相位差（夾角）為 φ ； 返回 上一頁 下一頁 . . . .R L CU U U U? ? ?..U Z I? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 式（ 335）表明，在頻率一定時， φ的大小是由電路的元件參數(shù)決定的。電路的參數(shù)不同， φ值就不同，即電壓和電流之間的相位關(guān)系，是超前還是滯后，由組成電路的元件參數(shù)決定，元件參數(shù)也就決定了電路的不同性質(zhì)。 ? 下面就 φ值的不同，來討論電路的性質(zhì)。 ? ①當(dāng) φ0時，即 ， ， 。電路中電壓超前電流 φ角度，電感起決定作用，電路呈感性；相量圖如 圖 319（ a）所示。 ? ②當(dāng) φ 0時，即 。電路中電壓滯后電流 φ角度，電容起決定作用，電路呈容性，如 圖 319（ b）所示。 ? ③當(dāng) φ= 0時，即 。電路中電壓和電流同相，電感和電容的作用相當(dāng)，電路呈阻性；此時電路產(chǎn)生了串聯(lián)諧振現(xiàn)象（后面的章節(jié)討論），如 圖 319（ c）所示。 返回 上一頁 下一頁 0X? LCXX? LCUU?0, ,L C L CX X X U U? ? ?0, ,L C L CX X X U U? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 其實對于 RLC串聯(lián)電路這種典型電路，單一參數(shù)元件電路或兩個參數(shù)元件串聯(lián)電路可以看成它的特例。它們的電壓和電流關(guān)系都可用公式 統(tǒng)一表示。 ? 例如單一參數(shù)元件電路，對純電阻電路，則 ，故 ,即式（ 320）； ? 對純電感電路，則 ， 故 ,即式（ 323）； ? 對純電容電路，則 ， 故 ，即式（ 327）； 返回 上一頁 下一頁 ..U Z I?..U Z I? 0 , ( )L C L CX X Z R j X X R? ? ? ? ? ?0 , 0 , ( )C L C LX R Z R j X X jX? ? ? ? ? ?0 , 0 , ( )L L C CR X Z R j X X jX? ? ? ? ? ? ?. . .CU Z I jX I? ? ? ?. . .LU Z I jX I? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 同理，對于 RL串聯(lián)電路，可看成是 Xc = 0的 RLC串聯(lián)電路，而對 R C串聯(lián)電路，則可看成 的 R L C串聯(lián)電路，因此，分析 RLC串聯(lián)電路更有普遍性，這也是分析討論 RLC串聯(lián)電路這種典型電路特性的意義之所在 . ? 例 如 圖 320（ a）所示電路中，電壓表 的讀數(shù)都是 5V，試求電路中 V表的讀數(shù)，并分析電路的性質(zhì)。 ? 解：在串聯(lián) R L C電路中，以電流為參考相量，即 。 ? 方法 1：相量法 選定 u、 u u u i的參考方向如 圖 320（ a）所示，則有 返回 上一頁 下一頁 0LX ?1 2 3V V V、 、. 010IA??. 0 0 01 5 0 5 c o s 0 5 s in 0 5U V j V V? ? ? ? ?. 0 0 02 5 9 0 5 c o s 9 0 5 s in 9 0 5U V j V j V? ? ? ? ?. 0 0 03 5 9 0 5 c o s ( 9 0 ) 5 s in ( 9 0 ) 5U V j V j V? ? ? ? ? ? ? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 返回 上一頁 下一頁 ? 由串聯(lián)電路的特點，有： ? 故 V表的讀數(shù)為 5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。 ? 方法 2：相量圖法 畫出相量圖如 圖 320（ b）所示，利用平行四邊形法則求解 U 。從圖可知 ? U = 5V，電壓和電流同相，電路呈阻性。 ? 方法 3：相量模型 由 圖 320（ a）畫出相量模型電路如 圖 320（ c）所示。 ? 根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理，有 . . . .1 2 3 5 5 ( 5 ) 5U U U U j j V? ? ? ? ? ? ? ?..1UZRU ?.1.2 LU RjXU ?.1.3 CU RjXU ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 取模計算得： ? 而 ? 又 ，故電路呈阻性。 ? 比較幾種方法，體會其中的解題思路。 返回 上一頁 下一頁 1 ||UUZR? 121LU RUX?? 13 1CU RUX??LCR X X? ? ?()LCZ R jX jX R? ? ? ? ?||ZR??1 1| | 5UU Z U VR? ? ? ?LCXX? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? R L C串聯(lián)電路的功率關(guān)系